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hypothèses cosmogoniques

orbital de la Terre autour du Soleil, à côté duquel celui qui est dû au mouvement orbital du Soleil, autour du centre de gravité du système Terre-Soleil, est négligeable. Nous faisons aussi abstraction du moment de rotation dû à la rotation du Soleil sur lui-même, envisageant ici le Soleil comme un simple point matériel, ou, si l’on préfère, comme une sphère absolument rigide dont le moment de rotation est constant.

Transformons les équations (33) et (34), en introduisant les quantités

$\xi =\Omega ^{-{\frac {1}{3}}},\qquad \xi '=\Omega '^{-{\frac {1}{3}}},$

et en nous servant de la troisième loi de Képler qui donne

${\begin{aligned}a^{3}\Omega ^{2}&=\mathrm {T} ,\\[0.5ex]a'^{3}\Omega '^{2}&=\mathrm {S} .\end{aligned}}$

Les équations des aires (33) et (34) s’écrivent alors

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {LT} ^{\frac {2}{3}}\xi &{}+{}&\mathrm {C} n&={\text{const.}},\\[0.75ex]\mathrm {TS} ^{\frac {2}{3}}\xi '&{}+{}&\mathrm {C} n&={\text{const.}}.\end{alignedat}}$

Considérons d’abord l’action de la marée lunaire. Cette marée donne, pendant un certain temps $\tau$, à la rotation $n$ de la Terre une variation $\delta n$, et il en résulte pour $\xi$ une variation $\delta \xi$ donnée par

(35)

$\mathrm {LT} ^{\frac {2}{3}}\,\delta \xi +\mathrm {C} \,\delta n=0.$

De même, la marée solaire fait, dans le même temps $\tau$, subir à $n$ une variation $\delta 'n,$ et il en résulte pour $\xi '$ une variation $\delta '\xi '$ donnée par

(36)

$\mathrm {TS} ^{\frac {2}{3}}\,\delta '\xi '+\mathrm {C} \,\delta 'n=0.$

Comparons $\delta 'n$ à $\delta n$ : il s’agit de l’action de deux marées différentes sur un même astre, la Terre. Le rapport de $\delta 'n$ à $\delta n$ sera donc approximativement égal au rapport ${\frac {\mathrm {A} '^{2}}{\mathrm {A} ^{2}}}$ des carrés des coefficients des deux marées. La marée solaire est environ trois fois moindre que la marée lunaire. On a donc

${\frac {\delta 'n}{\delta n}}={\frac {\mathrm {A} '^{2}}{\mathrm {A} ^{2}}}=\left({\frac {1}{3}}\right)^{2}={\frac {1}{9}}.$