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hypothèse de sir g. h. darwin

2^o Des ellipsoïdes à trois axes inégaux, dits ellipsoïdes de Jacobi. Reprenant les notations du n^o 45, nous appelons $a,b,c$ les trois demi-axes de l’ellipsoïde qui est une figure d’équilibre, et nous posons

$s={\frac {a^{2}}{b^{2}}},\qquad t={\frac {a^{2}}{c^{2}}}.$

Nous avons vu que $s$ et $t$ sont compris entre 0 et 1, c’est-à-dire que l’axe de rotation est toujours le plus petit axe de l’ellipsoïde, et que dans le plan des $s,t,$ la courbe lieu du point $\left(s,t\right)$ représentatif de l’ellipsoïde se compose, à l’intérieur du carré

${\begin{aligned}0<s&<1\\0<t&<1,\\\end{aligned}}$

de la droite OA, et d’une ligne DB (fig. 36). La droite OA correspond
fig.36. aux ellipsoïdes de Mac-Laurin, la courbe DB correspond aux ellipsoïdes de Jacobi,

Si l’on examine comment varie la vitesse angulaire $\omega$ lorsqu’on chemine sur ces deux portions de courbe, on constate qu’au point A où l’ellipsoïde de Mac-Laurin est une sphère, la vitesse $\omega$ est nulle ; lorsqu’on décrit la droite AO dans le sens AO, $\omega$ croît jusqu’à un certain point E où il est maximum, puis décroît jusqu’en O où il s’annule de nouveau. Si, maintenant, on décrit l’arc DB qui correspond aux ellipsoïdes à axes inégaux, $\omega$ part de zéro en D, croît jusqu’en C où il passe par un maximum, puis décroît jusqu’en B où il s’annule. Deux points tels que M et M′, symétriques par rapport à OA, représentent le même ellipsoïde de Jacobi, ayant simplement tourné de 90°.