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sur l’origine de la chaleur solaire et de la chaleur terrestre

Faisant

$\left({\frac {dv}{dx}}\right)_{0}={\frac {1}{35}},$

nous aurons

$\mathrm {V} ={\frac {11}{35}}{\sqrt {t}}\qquad {\text{soit}}\qquad {\frac {3}{10}}{\sqrt {t}}.$

La température uniforme $\mathrm {V}$ à laquelle on doit supposer que la Terre a été initialement chauffée, est donc proportionnelle à la racine carrée du temps $t$ depuis lequel elle se refroidit. Si nous faisons

$t=$ 10 000 années

nous aurons

$\mathrm {V} =30$°,

chiffre évidemment trop faible. Si nous faisons

$t=$ 100 000 000 d’années,

nous aurons

$\mathrm {V} =$ 3 000°,

température supérieure à la température de fusion de presque tous les corps. On peut penser que les parties profondes de la Terre n’ont pas une température supérieure à celle-là. Dans cette hypothèse, la Terre aurait donc commencé à se refroidir il y a cent millions d’années.

157.Examinons les objections qui pourraient être faites à la théorie précédente. Nous avons (n^o 155) remplacé la sphère terrestre par le mur plan indéfini. Cette simplification est-elle légitime ? La formule (3) montre qu’à chaque époque $t$, le gradient ${\frac {dv}{dx}}$ de la température est proportionnel au facteur

$e^{-{\frac {x^{2}}{4kt}}}=e^{-{\frac {x^{2}}{160t}}}$

(en adoptant pour $k$ la valeur correspondant à celle que lui attribue Lord Kelvin). Faisons

$t=10^{9}$

soit 1 milliard d’années ; à quelle profondeur $x$ faudra-t-il s’enfoncer pour que ce facteur devienne égal à $e^{-10}$ (c’est-à-dire pour que le gra-