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hypothèses cosmogoniques

d’où

$\mathrm {K} =-\mathrm {R} \left({\frac {dv}{dr}}\right)_{\mathrm {R} }e^{\alpha t}$

et

$\mathrm {K} >-\mathrm {R} \left({\frac {dv}{dr}}\right)_{\mathrm {R} }.$

Remplaçant $-\left({\frac {dv}{dr}}\right)_{\mathrm {R} }$ par ${\frac {1}{35}}$ (inverse du degré géothermique) et $\mathrm {R}$ par $6.10^{6}$ (rayon terrestre), il vient

$\mathrm {K} >{\frac {6.10^{6}}{35}}>17.10^{4}.$

Quelle est la température au centre de la sphère terrestre ? Nous obtiendrons cette température en faisant $r=0$ dans la formule (4) :

$v=\mathrm {K} e^{-\alpha t}.$

Si, dans cette formule, nous faisions $t=0,$ nous trouverions pour la température initiale au centre

$v=\mathrm {K} >17.10^{4}\,;$

mais observons que la formule précédente n’est valable que pour l’état pénultième et nullement pour les états voisins de l’état initial.

La rapidité de décroissement de la température avec le temps est mesurée par le coefficient

${\begin{aligned}\alpha =k{\frac {\pi ^{2}}{\mathrm {R} ^{2}}}&=40{\frac {\pi ^{2}}{(6.10^{6})^{2}}}\\[0.5ex]&=10^{-11}\end{aligned}}$

environ ; l’exponentielle décroissante est donc

$e^{-\alpha t}=e^{-{\frac {t}{10^{11}}}}.$

Ainsi, au bout de 100 milliards d’années la température aura décru dans le rapport de $e$ à 1.

Nous nous trouvons donc dons des conditions très différentes de celles où nous étions précédemment (n^o 156). C’est que des hypothèses différentes ont été faites : ici nous supposons que le refroidissement s’effectue depuis longtemps et que l’état pénultième, quasi-