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hypothèses cosmogoniques

$p$ et $\rho$ en fonction de $r,$ moyennant les conditions suivantes servant de conditions initiales :

pour $r=\mathrm {R} \quad$	on devra avoir	$\quad \mathrm {M} =\mathrm {M} _{0}\quad$	et	$\quad p=0,$
pour $r=0$	on devra avoir	$\quad \mathrm {M} =0\,;$

$\mathrm {R}$ désigne le rayon de la sphère et $\mathrm {M} _{0}$ la masse totale.

L’intégration s’effectuerait sans difficultés, mais nous n’en avons pas besoin,

Demandons-nous ce qui se passera si la sphère se contracte, c’est-à-dire si l’on fait varier $\mathrm {R} .$ Nous allons appliquer le principe de similitude mécanique. Remarquons que si l’on remplace

(8)

$\left\{{\begin{array}{lcl}r&{\text{par}}&\mu r,\\\mathrm {M} &{\text{par}}&\mathrm {M} ,\\p&{\text{par}}&\mu ^{-4}p,\\\rho &{\text{par}}&\mu ^{-3}\rho ,\\\end{array}}\right.$

les équations (5), (6) et (7) ne changent pas. C’est dire que, si le rayon de la sphère varie, la pression varie comme l’inverse de la quatrième puissance du rayon, et la densité comme l’inverse du cube du rayon (cette variation de la densité était facile à prévoir d’après le principe de conservation de la masse).

Mais comment variera la température $\mathrm {T} \,?$ L’équation caractéristique des gaz parfaits est^[1]

$pv=\mathrm {RT} .$

Puisque, par la substitution (8), $p$ se trouve multiplié par $\mu ^{-4}$ et $v$ par $\mu ^{3},$ $\mathrm {T}$ se trouve multiplié par $\mu ^{-1}.$ La température varie donc en raison inverse du rayon : quand la sphère se contracte la température s’élève ; autrement dit, le coefficient de dilatation est négatif.

Si l’on avait effectué l’intégration, avec les données relatives au Soleil, on aurait obtenu, en admettant que le Soleil est formé de gaz hydrogène, supposé monoatomique aux hautes températures, les résultats donnés par le Tableau suivant :

1. $\mathrm {R}$ désigne, dans cette équation, la constante des gaz parfaits
   $\mathrm {R} =\mathrm {C} -c\,;$

   la même lettre $\mathrm {R}$ désignait plus haut le rayon de notre sphère : aucune confusion n’est à craindre.