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hypothèses cosmogoniques

diminuera : la surface libre de l’atmosphère se contractera donc, pour ainsi dire, en restant semblable à elle-même. Par suite de cette contraction, la couche fluide qui se trouve en excès descend des pôles vers l’équateur en coulant le long des surfaces de niveau, puis elle s’échappe, comme par une ouverture, par l’arête saillante que nous avons signalée. Elle cesse dès lors de faire partie de l’atmosphère de la nébuleuse : elle forme une zone équatoriale dont les particules continueront à décrire des cercles autour du centre, dans le plan de l’équateur, puisqu’au moment de l’abandon la force centrifuge faisait équilibre à la pesanteur.

Nous comprenons donc maintenant la formation des anneaux de Laplace : elle est due à la présence, sur la méridienne de la surface libre, des deux points doubles A et A’, dont l’importance a été mise en évidence par Roche^[1].

II. — Nécessité de l’hypothèse d’une condensation centrale.

17.Dans ce qui précède, nous avons, avec Laplace, supposé une très forte condensation centrale de notre nébuleuse. Aurions-nous pu nous dispenser de cette hypothèse ? Il est facile de voir que non.

Reprenons en effet, en abandonnant cette hypothèse, la détermination de nos surfaces de niveau. Le potentiel dû à la force centrifuge est toujours

${\frac {\omega ^{2}}{2}}\left(y^{2}+z^{2}\right).$

Appelant $\mathrm {V} (x,y,z)$ le potentiel dû à l’attraction, nous aurons pour le potentiel total

$\mathrm {U} (x,y,z)=\mathrm {V} (x,y,z)+{\frac {\omega ^{2}}{2}}\left(y^{2}+z^{2}\right).$

L’équation des surfaces de niveau sera

$\mathrm {U} (x,y,z)=\mathrm {C}$

et l’équation de leurs méridiennes, dans le plan des $xy,$ sera

$\mathrm {U} (x,y,0)=\mathrm {C} .$

1. E. Roche : Mémoire sur la figure des atmosphères des corps célestes, 1854 (Acad. de Montpellier, Section des Sciences, t. II, p. 399).