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MORCEAUX CHOISIS ET PENSÉES

Nous sommes donc parvenus maintenant à définir avec exactitude la science mathématique, en lui assignant pour but la mesure indirecte des grandeurs et ne disant qu’on s’y propose constamment de déterminer les grandeurs les unes par les autres, d’après les relations précises gui existent entre elles. Cet énoncé, au lieu de donner l’idée d’un art, caractérise immédiatement une véritable science, et la montre sur-le-champ composée d’un immense enchaînement d’opérations intellectuelles qui pourront évidemment devenir très compliquées, à raison de la suite d’intermédiaires qu’il faudra établir entre les quantités inconnues et celles qui comportent une mesure directe… D’après cette définition, l’esprit mathématique consiste à regarder toujours comme liées entre elles, toutes les quantités que peut présenter un phénomène quelconque, dans la vue de les déduire les unes des autres.

Aug. Comte.

À propos de cette citation, Hoppe, de Berlin, fait remarquer qu’il s’agit aussi en Mathématiques de l’équivalence des opérations.


La définition la plus généralement reçue des mathématiques est celle-ci : les mathématiques sont la science des grandeurs. Cette définition est vraie au fond, mais elle est superficielle et demande explication.

De quelles grandeurs s’agit-il en mathématiques ? Est-ce de toute grandeur en général ? Non, car alors tout serait objet des mathématiques, puisque tout est