Le but de la démonstration est d’établir des vérités nécessaires ; elle le fait en montrant que ces vérités sont les conséquences logiques d’autres vérités admises comme évidentes ou précédemment démontrées.
On voit par là en quoi la démonstration, bien qu’elle se présente sous forme déductive, diffère du syllogisme. Dans le syllogisme proprement dit, où n’intervient aucune considération touchant la vérité objective des propositions traitées, la conclusion sort nécessairement des prémisses ; étant donné que A est B, et que B est C, il ne se peut pas que A ne soit pas C ; mais une connaissance nécessaire peut fort bien n’être pas une vérité nécessaire ; la vérité des deux prémisses d’où sort nécessairement la conclusion n’est pas garantie : il suffit au logicien que la conséquence soit extraite des prémisses, conformément aux lois de la pensée. Tout autre est la démonstration ; elle est un instrument de science, et à ce titre, elle n’a pas seulement à tirer des conséquences logiques, mais à établir des vérités ; elle est astreinte à toutes les règles de la procédure logique ; mais en même temps elle a des principes qu’elle ne trouve pas dans le syllogisme proprement dit, principes nécessaires comme les vérités qu’elle établit.
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