tantum magnitudinem quæ adæquatur spatio ab eisdem lineis occupato, cum illi congruat, et quoniam illud spatium terminis comprehenditur, ideo et earum magnitudo est terminis eisdem comprehensa, quapropter illi protest fieri additio, vel subtractio, licet numerum earumdem ignoremus ; quod sufficiere dico, ut illa sint ad invicem comparabilia[1] »
Mais comme, faute de posséder l’instrument analytique qui eût pu l’en libérer, Cavalieri s’est maintenu sur le terrain de l’intuition géométrique, inévitablement il soulevait le problème dont il voulait écarter la considération. L’imagination ne peut pas s’arrêter sur ces éléments de comparaison, sans chercher à se représenter, en même temps que ces éléments, la figure totale qu’ils composent, sans exiger de voir comment ces éléments se comportent par rapport au tout qu’ils constituent. La question classique de la composition du continu s’impose donc à Cavalieri, malgré Cavalieri lui-même. De là le spectacle singulier que présente la Préface du VIIe livre. Après avoir, protesté encore une fois que sa méthode ne l’oblige nullement à. composer le continu à l’aide d’indivisibles, Cavalieri reconnaît que son langage n’est pas exempt d’obscurité, il lui applique même l’épithète de durior que Newton rendra fameuse en la reproduisant dans ses Principes ; et, pour rassurer la conscience des techniciens qui le lisent, il introduit une méthode nouvelle, affranchie de toute considération d’infini, en ce sens que les indivisibles seront pris, non plus collectivement, mais distributivement[2]
La dualité, d’ailleurs tout extérieure et tout apparente de ces exposés, manifestait l’instabilité de l’équilibre où se tenait encore la géométrie nouvelle ; elle augmentait ainsi les scrupules des philosophes. Guldin, qui appliquait avec succès les méthodes d’Archimède sur le terrain de la mécanique, est sûr d’avoir le bon sens pour lui, quand il reproche à Cavalieri d’avoir renversé, au lieu de
- ↑ Liv. II, p. 17.
- ↑ Quoad continui autem compositionem manifestum est ex præostensis ad ipsum ex indivisibilibus componendum nos minime cogi, solum enim continua sequi indivisibilium proportionem et e converso, probare intentum fuit… Tandem vero dicta indivisibilium aggregata non ita pertractavimus, ut infinitatis rationem propter infinitas iineas seu plana subire videntur, sed quatenus finitatis quandam conditionem et naturam sortiuntur, ut propterea et augeri et diminui possint… si ita prout diffinita sunt accipiantur. Sed his nihilominus forte obstrepent Philosophi, reclamabuntque Geometræ, qui purissimos veritatis iatices ex clarissimis haurire fontibus conscuescunt sic objicientes : Hic dicendi modus adhuc videtur subobscurus, durior quam par est evadit hic omnium linearum seu omnium planorum conceptus. »
