COURNOT
ET LES PRINCIPES DU CALCUL INFINITÉSIMAL
Il est très difficile, pour les mathématiciens contemporains, de comprendre les contradictions que nos devanciers croyaient découvrir dans les principes du calcul infinitésimal. Le mot célèbre : « Allez toujours et la foi vous viendra », est pour nous un sujet perpétuel d’étonnement. Est-il possible que de grands géomètres qui maniaient l’analyse infinitésimale avec autant d’habileté qu’on l’a jamais fait, aient vu du mystère dans ce qui nous parait si simple et qu’ils se soient laissé embarrasser par des objections qui nous semblent enfantines ? La différence profonde que les critiques de cette époque apercevaient entre la manière de Leibnitz et celle de Newton nous échappe de même complètement et nous sommes disposés à ne voir entre les deux fondateurs du calcul intégral qu’une différence de notations.
La théorie des erreurs compensées de Cournot nous semble répondre de la façon la plus simple aux objections accumulées de tous les philosophes peu versés avec les mathématiques, et nous sommes portés à croire que si Leibnitz ne l’a pas opposée d’emblée à ses contradicteurs, c’est à cause de sa simplicité même et parce que ne pouvant comprendre qu’ils n’avaient pas aperçu quelque chose d’aussi évident, il cherchait à leurs critiques je ne sais quel sens mystérieux.
Ce sont les récents progrès de la théorie des fonctions qui ont fait disparaître les dernières difficultés ; le jour où on a défini le nombre incommensurable d’une façon satisfaisante, de façon à parfaire ce que l’on a appelé l’arithmétisation de l’analyse mathématique, les derniers voiles ont été levés, à tel point que nous avons aujourd’hui peine à comprendre ce qui a pu autrefois paraître obscur.
Est-ce à dire que l’étude des difficultés aujourd’hui vaincues, et des efforts qu’on a faits pour lutter contre elles, soit désormais
