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H. POINCARÉ. — Sur les principes de la Géométrie.

bles de se mouvoir suivant le groupe lobatcheffskien. Il me semble que cette phrase aurait dû, ou bien vous faire comprendre ma pensée, ou bien vous faire bondir d’indignation et soulever vos protestations. Je suis étonné qu’elle n’ait produit aucun de ces deux résultats.

12. M. Russell sait certainement ce que veut dire le mot Zusammensetzung, mais certains lecteurs pourraient être moins familiers avec ce langage, et je préfère en employer un autre pour achever d’expliquer ma pensée. Pour cela je serai obligé de prendre un exemple assez concret, mais un peu particulier.

Et d’abord, qu’entendez-vous par propriétés géométriques des corps ? Je suppose qu’il s’agit des rapports des corps avec l’espace ; ces propriétés sont donc inaccessibles à des expériences qui ne portent que sur les rapports des corps entre eux. Cela seul suffirait pour montrer que ce n’est pas d’elles qu’il peut être question.

Commençons toutefois par nous entendre sur le sens de ce mot : propriétés géométriques des corps. Quand je dis qu’un corps se compose de plusieurs parties, je suppose que je n’énonce pas là une propriété géométrique, et cela resterait vrai, même si je convenais de donner le nom impropre de points aux parties les plus petites que j’envisage.

Quand je dis que telle partie de tel corps est en contact avec telle partie de tel autre corps, j’énonce une proposition qui concerne les rapports mutuels de ces deux corps et non pas leurs rapports avec l’espace.

Je suppose que vous m’accorderez que ce ne sont pas là des propriétés géométriques ; je suis sûr au moins que vous m’accorderez que ces propriétés sont indépendantes de toute connaissance de la géométrie métrique.

Cela posé, j’imagine que l’on ait un corps solide formé de huit tiges minces de fer $\mathrm {OA}$, $\mathrm {OB}$, $\mathrm {OC}$, $\mathrm {OD}$, $\mathrm {OE}$, $\mathrm {OF}$, $\mathrm {OG}$, $\mathrm {OH}$, réunies par une de leurs extrémités $\mathrm {O}$. Nous aurons d’autre part un second corps solide, par exemple un morceau de bois sur lequel on remarquera trois petites taches d’encre que j’appellerai α, β, γ. Je suppose ensuite que l’on constate que l’on peut amener successivement en contact :

α avec $\mathrm {A}$ en même temps que β avec $\mathrm {G}$ et que γ avec $\mathrm {O}$

α avec— $\mathrm {B}$ en même— temps que— β avec— $\mathrm {G}$ et que— γ avec— $\mathrm {O}$

α avec— $\mathrm {C}$ en même— temps que— β avec— $\mathrm {G}$ et que— γ avec— $\mathrm {O}$