Quand l’explorateur a, en un lieu, déterminé astronomiquement la direction du méridien géographique, et qu’il en a déduit la déclinaison de sa boussole, celle-ci peut lui servir à s’orienter pendant longtemps lorsqu’il poursuit sa route. Mais elle ne lui fournit aucune indication sur le chemin parcouru, ni sur celui qui encore le sépare du but. Il n’y a pour cela qu’un moyen, c’est l’observation des astres.
Chacun sait que les étoiles paraissent fixées invariablement sur une sphère fictive qui fait un tour complet de la terre en vingt-quatre heures sidérales (lesquelles sont d’environ quatre minutes plus courtes que les vingt-quatre heures de temps solaire moyen utilisées dans la vie civile). Pour un observateur situé exactement à l’équateur, les étoiles décrivent durant la nuit des trajectoires exactement parallèles entre elles et perpendiculaires à l’horizon, c’est-à-dire verticales. Au pôle au contraire les étoiles ne se lèvent ni ne se couchent : elles décrivent autour du pôle céleste (tout près duquel se trouve dans notre hémisphère l’Étoile Polaire) des cercles parallèles à l’horizon, et chacune reste constamment à la même hauteur au-dessus de lui. Si l’on n’est pas au pôle, ces cercles sont inclinés sur l’horizon d’un certain angle dont chaque degré correspond à une distance du pôle égale à environ 111 kilomètres.
Cela résulte immédiatement de ce que les 90 degrés qui séparent le pôle de l’équateur sont égaux à la surface de la terre à 10 000 kilomètres. On sait en effet que le mètre a été défini par la Convention comme étant la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre. A vrai dire, la valeur kilométrique du degré de latitude n’est pas rigoureusement la même près du pôle ou de l’équateur parce que la terre n’est pas sphérique rigoureusement, mais un peu aplatie. Cet aplatissement fait que le rayon polaire du globe est d’environ 22 kilomètres plus petit que le rayon équatorial (lequel égale 6 378 kilomètres) et il a pour effet qu’une différence d’un degré de latitude correspond à environ 110km, 560 à l’équateur, 111km, 230 sur le parallèle de Paris Cft 111km, 700 au pôle. Mais, dans la pratique, on a le moyen de tenir compte facilement de ces différences.
L’explorateur a donc à déterminer, pour savoir sa distance au pôle., l’inclinaison sur l’horizon de la trajectoire nocturne d’une étoile, que ses instrumens portatifs, sextant ou théodolite, lui donnent facilement.
