REVUE DES PÉRIODIQUES ÉTRANGERS
MIND
Helmholtz : Origine et valeur des axiomes géométriques. Dans un article publié en 1870, l’auteur avait déjà exposé certains principes qu’il résume au début de son nouveau travail. Il se propose de montrer comment on peut analytiquement élaborer d’autres systèmes de géométrie avec d’autres axiomes que ceux d’Euclide. Ce travail, par sa nature, ne se prête point à l’analyse : nous ne pouvons en indiquer que les points principaux[1].
Après avoir exposé les travaux de Gauss, Lobatschewsky, Beltrami, Riemann et Lipschitz, l’auteur montre que l’axiome qu’entre deux points il ne peut y avoir qu’une seule ligne qui soit la plus courte, distingue le plan de la surface pseudo-sphérique et de la sphère et que l’axiome des parallèles distingue le plan de la pseudo-sphère. Si l’espèce humaine en est venue à des intuitions d’espace qui s’accordent avec les axiomes d’Euclide c’est non par des mesures exactes, mais par des expériences journalières. Helmholtz conclut son travail en ces termes :
1º Les axiomes de la géométrie, en eux-mêmes et en dehors de toute connexion avec des propositions mécaniques, ne représentent aucun rapport entre des choses réelles. Si, ainsi isolés, nous les considérons avec Kant comme des formes transcendentales de l’intuition, elles représentent des formes qui peuvent s’adapter à un contenu empirique quelconque. Cela est vrai cependant non-seulement des axiomes d’Euclide, mais aussi des axiomes de la géométrie sphérique et pseudo-sphérique.
2° Si l’on joint aux axiomes de la géométrie certains principes de mécanique, on obtient un système de propositions ayant une valeur réelle et que les observations empiriques peuvent ou confirmer ou infirmer. Si l’on veut prendre un pareil système pour une forme transcendentale
- ↑ La Revue philosophique publiera d’ailleurs prochainement un travail de M. P. Tannery sur le même sujet.
