les concepts partiels sont identiques, par exemple, un lépidoptère papillon, ou plus simplement un homme homme. Il suit de là que x² = x, ou que x² − x = 0. Comment, se demande Boole, une pareille égalité peut-elle être satisfaite ? Décomposons-la en facteurs, il vient : x (x − 1) = 0 ; il faut donc l’on ait soit x = 0, ou x − 1 = 0 ; et l’auteur anglais tire de ces formules, comme je l’ai dit, des conséquences très-ingénieuses. Mais il est facile de voir que la première chose à démontrer, c’est la possibilité d’assimiler avec ces formules algébriques les formules logiques[1].
Dans une conférence tenue à Belfast le 17 février 1875, et imprimée depuis, M. John Murphy s’est donné pour mission d’exposer d’une façon claire et substantielle les idées principales d’Hamilton, de Morgan, de Boole. Il a réussi à nous présenter un écrit d’une vingtaine de pages très-concises, extrêmement lumineuses et d’une très-grande portée. Tous ceux qui s’intéressent aux questions de log que feront bien de les lire[2]. Je n’ai à considérer ici que les points où nous nous rencontrons. Nous avons les mêmes notations du jugement sauf une différence dans l’emploi des signes algébriques de s inconnues. Pour lui le jugement s’exprime par x − p = y − q ; ma formule est S − x = P − y. Cette différence, à première vue, indifférente, est cependant capitale ; elle montre que les auteurs qui emploient la première notation ne se sont pas rendu compte de ce qui constitue l’indétermination du jugement. On verra aussi, dans la qua-
- ↑ Il y a sans doute de la témérité à juger un philosophe d’après un simple résumé. Le Mind d’octobre 1876 contient sur ce logicien un article de M. J. Venn, d’où j’extrais les passages suivants (p. 480 et passim) qui viennent compléter et en partie corroborer mon jugement. « L’opinion prédominante sur Boole est probablement qu’il regardait la logique comme une branche des mathématiques, qu’en fait il appliquait simplement les règles mathématiques aux problèmes logiques. C’est là une méprise très-naturelle, et elle est même inévitable après une lecture superficielle. Il y a trois caractères saillants de ce système qui ont contribué à cette manière de voir. Le premier est sa doctrine d’ « expansion » ou de « développement » d’une « fonction. » Le second, qui y joue un rôle considérable, est son procédé d’ « élimination. » Le troisième et dernier n’est pas tant une méthode ou un procédé qu’un postulat général qui sert de base à tout le système. C’est le plus distinctif de tous et il différencie, croyons-nous, sa théorie de celle des autres écrivains. Il consiste dans la hardiesse, pour ne pas dire l’audace, avec laquelle il pousse ses procédés à travers des étapes (M. J. Venn songe ici à des transformations de formules) qui n’ont aucune signification, ni logique, ni autre, c’est-à-dire, qui n’admettent aucune interprétation possible, pourvu qu’ils aboutissent à un résultat interprétable. C’est une manière de faire assez fréquente en mathématique, mais cela semble une innovation tout-à-fait osée en logique. »
- ↑ The relation of Logic to Language (brochure sans aucune indication et sans nom d’imprimeur). Au mois de juin dernier je m’étais adressé à M. le professeur Robertson de Londres pour obtenir des renseignements sur les travaux des Anglais. C’est lui qui m’a fait connaître et qui m’a communiqué cet opuscule que je suis heureux de pouvoir signaler au public français.
