DELBŒUF. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 573
Dém. Le jugement (SM) (63) donne lieu à huit équations originelles, il suffit d'y remplacer les inverses par les négatifs (5) pour avoir huit jugements différents où figurent les concepts S et M. De plus chacun de ces jugements peut revêtir quatre modes différents (49 et 56) , mais il faut n'en compter que trois, parce que les deux cas où l'un des concepts doubles est nul, proviennent d'une conversion de l'un dans l'autre, conversion déjà comprise dans les équations origi- nelles (54 et 61). Par conséquent le jugement (SM) peut revêtir vingt- quatre formes différentes. Il en est de même du jugement (MP). Par conséquent, les deux prémisses fournissent 24 x 24 = 576 combi- naisons différentes ; c. q. f. d.
Lemme. Si l'on ne s'astreignait pas à la condition que M soit le terme moyen, et si S et P pouvaient tour à tour être pris pour terme à éliminer^ on compterait en tout 576 X 3=1728 syllogismes différents.
Lemme. Ces formes peuvent pour l'étude se réduire considéra- blement, en ne tenant compte ni des conversions ni des contrapo- sitions doubles (41).
78. Théor. On peut ne considérer que trente-deux formes spé- ciales de syllogismes, dont seize primaires et seize secondaires (68).
Dém, Les prémisses d'un syllogisme primaire ont la forme (SM), et (MP) ; comme chacune de ces deux prémisses peut revêtir quatre modes (48) leur combinaison fournit en tout 4 X 4 = 16 syllogismes primaires.
De même les prémisses d'un syllogisme secondaire peuvent se ramener à la forme (SM') et (MP), qui, et pour la même raison, four- nissent en tout 16 syllogismes secondaires ; c. q. f. d.
79. Théor. Des seize formes du syllogisme primaire, douze sont concluantes ; ce sont celles où le terme à éliminer est contenu dans l'un des deux extrêmes.
Dém. Étant données les deux prémisses : S — x = M — z, et M — u == P — y, il faut montrer que si z ou u est nul (54 et 55), quelle que soit d'ailleurs la valeur de x et de y, le syllogisme est concluant.
D'après (73) la conclusion du syllogisme est :
S _ X — u + M'SP + MS'P' = P - y — z + M'SP + MS'P'. (a)
Supposons que z = ; le raisonnement serait le même dans la supposition u = 0.
Or z = S'M (28) ; donc S'M = ; donc S'MP = (12).
Par conséquent l'équation (a) devient :
S _ X — u + M'SP = P — y + M'SP. (6)
Or y est contenu dans P, et à plus forte raison dans P -[- M'SP ;
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