DELBŒUF. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 579
On pourrait objecter que les propositions telles que quelques hommes portent perruque sont, à proprement parler, des jugemeiits immédiats, et non des conclusions obtenues par raisonnement, et que le prétendu syllogisme est artificiel. Je crois qu'en cela on aurait raison. Aussi je ne mentionne ce cas que parce que l'on fait figurer dans les logiques ordinaires les syllogismes par subordina- tion qui ressemblent beaucoup moins encore à des raisonnements (cf. 88).
Rem. 20. La logique ordinaire énonce aussi cette proposition que l'on ne peut rien conclure de deux prémisses négatives. Nous voyons par les propositions 67 et 68 que cette assertion est fausse : si les deuxp rémisses ont la forme S — x = l — M, etl~M — u=:P — y, quelle que soit d'ailleurs la valeur de x, u et y, le syllogisme est con- cluant. Ces deux prémisses ont les formes que nous avons désignées par es et ap. Si donc j'ai comme majeure et comme mineure ces deux propositions : Il n'y a pas, de triangles non isocèles en dehors des triangles irréguliers (S— x =^ \ — M, M = isocèles, S = irréguliers) ; certains triangles 7%on isocèles sont rectangles (1 — M — x = P — y, P = rectangles), je puis tirer la conclusion que certains triangles irréguliers sont rectangles (S — x = P — y). Ici encore, ce qui a trompé les logiciens, c'est l'indétermination de la négation dans le langage. C'est ce que nous allons mettre en évidence.
Supposons qu'il y ait entre les concepts sensible et inseiisihle ainsi qu'entre ceux de vivant et d'inerte l'opposition contradictoire marquée par les équations M=:l — M'^etP = i — P'; et soit ce syllogisme concluant :
Les animaux sont sensibles; S := M — z.
Les êtres sensibles sont vivants ; M = P — y.
■ Donc les animaux sont vivants . S = P — z — y .
Nous pouvons contraposer simplement la majeure et la mineure, et il viendra :
Les animaux ne sont pas insensibles; S = l — M' — z.
Les êtres qui ne sont pas insensibles
sont vivants ; 1 — M' = P — y.
Donc les animaux sont vivants. S = P — z — y.
On soutiendra peut-être que la mineure n'est pas négative. Nous la rendrons négative par une contraposition double.
Les animaux ne sont pas insensibles ; S = 1 — M' — z.
Les êtres non insensibles ne sont pas
inertes; 1 — M' = 1 — P' — y.
Donc les animaux ne sont pas inertes. S = 1 — P' — z — y.
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