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a fait voir que c'est un sage dans toute la force du mot, et conclut en disant : Comment un tel homme peut-il avoir corrompu la jeu- nesse? Voilà une phrase très-simple qui est un jugement emboîtant (il est impossible que Socrate ait corrompu la jeunesse) conclusion de tout le plaidoyer. Cette conclusion pouvait se mettre sous la forme hypothétique : Si donc Socrate est un sage, il ne peut avoir cor- rompu la jeunesse? La forme change-t-elle la nature du jugement? La phrase primitive était interrogative ; elle aurait pu être exclamalive ; a-t-on jamais songé à faire une catégorie de jugements interrogatifs, exclamatifs, etc?
Disons-le une dernière fois : il faut distinguer entre la forme logique et la forme grammaticale. La logique procède par proposi- tions types, facilement réductibles en formules : Les hommes sont mortels^ Pierre est un homme ^ donc Pierre est mortel. Mais le lan- gage peut revêtir ces types de mille façons différentes : Les hommes sont mortels, donc^ si Pierre est homme, il est mortel. — Si les hommes sont înortels, comme Pierre est un homme, il est mortel. — Pierre est mortel^ parce qu'il est homme et que les hommes sont mortels. — Pierre est homme ou il ne l'est pas ; sHl est homme, il est mortel, car les hommes sont 7nortels. Voilà, sans compter les enthy- mèmes, un certain nombre d'expressions diverses ayant une portée identique. Au fond c'est toujours le même syllogisme.
��QUATRIEME PARTIE
DE l'utilité de la LOGIQUE DÉDUCTtVE.
Quelle est TutlUté de la logique algorithmique? Cette question est complexe. Pour la résoudre, il faut, comme en toutes choses, pro- céder par analogie. C'est, en effet, un cas particulier d'une autre question beaucoup plus vaste ; quelle est l'utilité d'une algorithmie en général ? demande qui peut, à son tour, se spécialiser, puisqu'elle s'appUque à l'arithmétique et à l'algèbre, et à toutes les sciences algorithmiques en un mot. Quelle est donc l'utilité de l'arithmétique et de l'algèbre ?
I. — De rntUité- de l'arithmétique et de l'algrèbre.
Supposons qu"il s'agisse de résoudre ce problème :
Pierre a la moitié du nombre des noix que possède Paul. Il dit à
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