d’instinct. En résumé donc, l’arithmétique ne tranche que la plus petite partie du problème ; on peut même dire que tout le problème est résolu quand il a été ramené à la dernière forme. Une machine peut faire le reste. Et, en fait, le calculateur n’est au surplus qu’une machine vivante.
Ce qui vient d’être dit de l’arithmétique s’applique parfaitement à l’algèbre. L’algèbre trace les règles pour la résolution des équations, règles faciles, expéditives et commodes ; mais la difficulté c’est de former ces équations, de mettre, comme on dit, les problèmes en équations. A quels efforts de raisonnement ne faut-il pas se livrer pour mettre en équations ce problème, par exemple :
Simon peut faire un certain ouvrage en 10 jours ; Jérôme n’y consacrerait que 8 jours. En combien de temps pourraient-ils l’achever s’ils travaillaient ensemble ?
Ou cet autre, dont l’énoncé est si simple et la solution si compliquée :
Un puisatier, a mis 10 jours à creuser la moitié d’un puits (dans un terrain homogène) ; quel temps mettra-t-il pour creuser l’autre moitié ?
On peut le répéter, la mise en équations c’est, en définitive, presque tout, et la résolution des équations bien peu de chose. Mais c’est énorme pourtant si l’on songe que, sans l’algèbre, la résolution de bien des problèmes serait presque impossible.
L’algèbre rend des services qu’il est impossible le plus souvent à l’arithmétique de rendre. Le système algorithmique de l’algèbre s’applique à des notions plus élevées ; c’est une machine plus puissante, plus riche en effets variés, en résultats inattendus. Elle décide des questions devant lesquelles l’arithmétique s’arrête, analysée. Le calcul différentiel et intégral vient à son tour avec ses méthodes plus efficaces encore prêter au géomètre une force considérable. Et à mesure que la machine se perfectionne, elle peut exécuter des ouvrages de plus en plus difficiles, de plus en plus compliqués, de plus en plus délicats.
II. De l’utilité de l’algorithmie logique.
De quel secours peut donc être l’algorithmie de la logique en tant que symbolisation de la logique déductive naturelle ? Comme on l’a vu, et comme on l’a pu du reste prévoir, c’est tout ce qu’il y a de plus élémentaire. Par conséquent, elle ne peut servir qu’à résoudre des questions d’une grande simplicité. Quand le raisonnement est ramené à une série de syllogismes, elle est en état, sans aucun
