La suite du passage concerne, après la géométrie plane, la théorie des problèmes solides, conformément à la distinction faite par Platon :
« Viennent ensuite les nombres ayant trois dimensions (c’est-àdire considérés comme décomposés en trois facteurs) et semblables suivant la nature des solides, ou bien dissemblables, mais de même rendus semblables par un autre art pareil à celui que les adeptes ont nommé géométrie[1]. »
La comparaison entre les deux branches distinguées par le maître est très claire, et nous n’avons sans doute pas besoin d’entrer dans de longs détails. Pour rendre, par exemple, semblable à un cube un nombre qui n’est pas un cube parfait, il faut représenter l’extraction de la racine cubique incommensurable par une construction dérivant non plus du théorème de Pythagore, mais d’une solution du problème de Délos. Et de même que de la construction de la racine carrée suivent celles des équations du second degré, de celle de la racine cubique suivent celles des équations du troisième et du quatrième degré, c’est-à-dire des problèmes solides, tels que les progrès de la science commencent à les poser au temps de Platon. C’est exactement la thèse que nous avons soutenue plus haut.
- ↑ Epinomis, 931 e : Μετὰ δὲ ταύτην τοὺς τρὶς ηὐξημένους καὶ τῇ στερεᾷ φύσει ὁμοίους, τοῦς δὲ ἀνομοίους αὖ γεγονότας ἑτέρᾳ τέχνῃ ὁμοίᾳ ταύτῃ, ἣν δὴ γεωμετρίαν ἐκάλεσαν οἱ προστυχεῖς αὐτῇ γεγονότες. Ce texte, qui ne se tient pas, a évidemment été altéré. J’ai traduit en supposant le mot ὁμοίους disparu après γεγονότας. Je ne doute pas d’avoir rendu ainsi fidèlement la pensée de l’écrivain.
