l’Oratoire : les doutes qui pourraient s’élever sur leur authenticité sont donc dissipés par là nous avons exposé nos preuves pour les mss. 4, 5, 6, qui d’ailleurs sont moins importants.
On comprend maintenant comment ont pu se concilier chez Malebranche le génie métaphysique et l’esprit scientifique ; comme on peut s’en convaincre par la simple lecture des titres de ses ouvrages, il a parcouru toutes les parties des mathématiques connues de son temps, les éléments, la théorie des nombres, la géométrie analytique, le calcul différentiel et intégral, l’astronomie, la mécanique ; partout il a cherché à se rendre compte des difficultés pour arriver ensuite à l’évidence.
Dans ses Éléments, il introduit la science des nombres, « sans laquelle, dit-il, il est impossible d’apprendre méthodiquement aucune des parties des mathématiques » : il évite le postulatum d’Euclide, dont on a tant discuté depuis, en définissant les parallèles « des lignes qui ont partout une distance égale. » Cette définition revient à celle de deux droites qui se rencontrent à l’infini, c’est-à-dire qui sont tangentes continues l’une par rapport à l’autre ; cela étant admis, il est évidemment contradictoire de poser que deux droites puissent se toucher en ne se touchant pas, ce qui est le cas de plusieurs parallèles différentes menées par un point hors d’une droite.
Voici les titres de ses autres travaux concernant les éléments : « Cours des mathématiques. Premier traité où les éléments de la géométrie sont disposés dans un nouvel ordre très-court et très— facile. — De la rencontre en général des lignes droites et des circulaires. — De la mesure en général des angles rectilignes. De la géométrie plane. Des sections sphériques. »
Il a surtout cultivé la théorie des nombres et en cette matière il a été absolument original. Il a donné des démonstrations complètes ou des éclaircissements sur une foule de théorèmes qui n’ont été connus que bien après lui. Tel est celui-ci : Tout nombre qui n’est point composé de deux carrés en entiers ne l’est point non plus en fractions. Enfin il s’occupa beaucoup des théorèmes que Fermat avait laissés sans démonstration et en particulier de celui qui est énoncé sous la forme , n étant 2.
Ceux-là même qui sont étrangers aux mathématiques savent que ce théorème attend encore une démonstration générale malgré les efforts des mathématiciens les plus distingués, Euler, Legendre, Gauss, etc., Lamé, malgré le très-difficile et profond travail de M. Kummer.
M. Chasles, dans son Aperçu historique[1]*, et Libri, dans la Revue des deux Mondes *[2], ont déduit de ces faits que Fermat possédait « une méthode simple entièrement inconnue de nous, malgré les progrès de l’analyse indéterminée. »
