nous indiquerons une application qui met en relief quelques détails intéressants :
« La quinte étant établie comme unité, toute succession mélodique et harmonique peut se représenter par une série de nombres dont on cherche la différence finale et il faut comparer cette différence aux nombres rythmiques 1, 2, 3, 5 et 17, les seuls nombres premiers rythmiques qui soient compris dans les limites de notre système musical actuel… Si cette différence est exactement divisible par un nombre formé au moyen d’un ou de plusieurs de ces facteurs premiers rythmiques[1], l’enchaînement mélodique ou harmonique est on ; dans le cas contraire, l’enchaînement est mauvais… En général, la musique admet les puissances des nombres rythmiques, ce que ne peut faire l’architecture : ne pouvant réaliser, par exemple, 19 sur le cercle discontinu, je ne puis le réduire à la forme 13, puisqu’il faudrait, pour cela, le réaliser successivement trois fois, ce qui est impossible. Au contraire, dans un grand cercle de n sections, provenant d’un entrelacs de cercles, ces sections ne peuvent être réalisées simultanément que sous la forme de leurs facteurs premiers.
« Quelquefois, la différence finale présente un nombre non rythmique, et il n’en faut pas conclure que la série mélodique ou harmonique soit fautive : on recourt alors au nombre 12 qui exprime l’identité enharmonique, et on examine si la différence finale en question et l’un des nombres premiers rythmiques 1, 2, 3, 5, 17 divisés l’un et l’autre par 12, ne présentent pas les mêmes restes : si oui, autrement dit, si la différence finale est congruente, par rapport au module 12, avec les nombres premiers rythmiques 1, 2, 3, 5, 17, on peut admettre l’enchaînement, mais avec restrictions. Il faut aussi prendre garde que la différence finale parfaitement rythmique ne provienne d’une compensation d’erreurs, c’est-à-dire de fautes en sens inverse dans la contexture mélodique ; il est donc nécessaire de consulter aussi les autres différences…
« Il est clair que l’on peut, par la même méthode, apprécier la mesure : en représentant par 1 la durée de l’unité de mesure et par les nombres proportionnels les différentes valeurs, il suffira de prendre les différences successives jusqu’à la différence finale ; on trouvera si le nombre final est rythmique en comparant cette différence finale avec celle du même ordre prise sur les sons eux-mêmes, considérés indépendamment de leur durée, on aura la différence finale définitive, c’est-à-dire la formule de la phrase rythmique, confondue jusqu’ici avec l’unité de rythme. »
Nous avons cherché à appliquer ces principes à une phrase mélodique de Grétry, prise dans le Traité de l’expression musicale de M. Mathis
- ↑ Ceci ne doit pas être pris au pied de la lettre, mais doit être entendu en ce sens que la différence pourrait être mise sous la forme 2. 3. 5. 17.
