66 PREMIÈRE PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN. comme valeurs des exposants l'on peut introduire ainsi, puisque l’on a la condition α + α' + β + β'+ γ + γ' = 1, toutes autres valeurs pour lesquelles les trois différences α — α’, β — β’, γ — γ’ restent les mêmes. En ayant égard à ce fait, je désignerai plus tard, pour faciliter la discussion, par P{α-α', β-β', γ-γ'} toutes les fonctions renfermées sous la forme [À COMPLÉTER] § III. II est maintenant, avant toutes choses, nécessaire d’étudier d’une manière plus détaillée la marche de la fonction. A cet effet, concevons une ligne l, qui se ferme en revenant sur elle-même, passant par tous les points de ramification de la fonction, et qui partage l’ensemble de toutes les valeurs com¬ plexes en deux domaines séparés de grandeurs. À l’intérieur de chacun de ces derniers, chaque branche de la fonction aura une marche continue et séparée des autres branches ; mais le long de la ligne de contour commune auront lieu, entre les branches de l’un et de l’autre domaine, des relations différentes en des portions d’encadrement différentes. En vue d’une représen¬ tation plus commode de ces relations, je désignerai les expressions linéaires pt+qu, rt+su formées des grandeurs t, u à l’aide du système de coefficients S = Par (^) u)‘ plusj Par analogie avec la désignation, proposée par Gauss, d’unité posi¬ tive latérale pour +l’on regardera comme côté positif relati¬ vement à une direction donnée, celui qui est situé par rapport à cette direction comme 4- i l’est par rapport à i (c’est-à-dire, sur la gauche, dans la méthode habituelle de représentation des gran¬ deurs complexes). Ainsi x décrit un circuit positif autour d’une valeur de ra¬ mification lorsqu’il décrit le contour total d’un domaine de
