stantes déterminées par les équations (3) entre certaines limites déterminées par les équations (4) et (5).
IV
Avant d’aborder l’intégration de l’équation (i) du paragraphe précédent, il semble avantageux de faire quelques discussions préalables, qui ne supposent pas que cette intégration ait été effectuée. Relativement à la fonction <p(p) une seule hypothèse est nécessaire, c’est que sa dérivée n’est pas décroissante quand p augmente. Ce fait se présente sûrement toujours dans la réalité ; nous faisons dès à présent une remarque qui sera appliquée plusieurs fois dans le présent paragraphe : c’est qu’alors la quantité
?(pi) — ?(pO
Pl — p2
= / ?’Opi-KT — a)ps]âfe,
si l’on ne fait varier que p( ou p2 séparément, reste constante ou varie dans le même sens que celle de ces deux quantités dont la valeur change. Il en résulte aussi que la valeur de celte expression est toujours comprise entre y (pi) et ’f ;(pa).
Nous considérons maintenant le cas où la perturbation initiale de l’é quihbre est limitée à un domaine fini déterminé par les inégalités a < x << b. En dehors, u et p et, par suite aussi, r et s sont constants ; j’emploie ces lettres affectées de l’indice i pour désigner les valeurs quand x < a, et de l’indice 2 pour les valeurs quand x b. D’après le § I, le domaine où r est variable s’avance peu à peu, sa limite postérieure avec la vitesse v/V(p») + tan~ dis que la limite antérieure de la région où s est variable recule avec la vitesse y/qs7 (p2 )—• */2. Après un espace de temps égal à
b — a vVCpi) vV(p2) + «i — u*
les deux domaines se séparent, et entre eux se forme un intervalle dans lequel s égale s2 et r égaie rt, et où par suite les molécules gazeuses sont de nouveau en équilibre. De la région ébranlée d’abord parlent donc deux ondes qui marchent dans des direc-
