sont des différentielles exactes, par P et J, et par w l’intégrale de Prfr-f-Srfs, expression qui, à cause de
est aussi une différentielle exacte.
Si l’on détermine dans ces intégrales les constantes d’intégration de manière que w ^ ~ s’annulent pour ?’ — z*7, s —sf, w satisfait alors aux équations
De plus on a, soit pour r = d, soit pour s — sr,
Enfin, remarquons-le en passant, w est complètement déterminé par ces dernières conditions aux limites et l’équation aux dérivées partielles
Si l’on introduit w au lieu de v dans l’expression de ivrv, on peut, en intégrant par parties, transformer cette expression en
Pour déterminer le mouvement du gaz d’après son état initial, on doit prendre pour c la courbe qui correspond à t ~ o ; sur cette courbe on a
et l’on obtient, en intégrant par parties,
en conséquence, d’après les équations (4) et (5), § III,
