422 TROISIÈME PARTIE. — FRAGMENTS POSTHUMES. Nous nous proposons la recherche de telles fonctions, relativement à la série Er / ?-uplement infinie p p p VI V1 E=1 e’=l £ = 1 L ••• Z e ml = —» m y — — «e où, sans porter atteinte à la généralité, nous supposerons d’abord que les grandeurs aze’ et e£ sont réelles. Le terme général p r p 2 2 ^ £—1 £’=1 £ = 1 e est plus grand que e~h lorsque v p p — jéhÜ ^ m~ — 1 ^ ’ S = 1 £’= t £ — 1 Pour le but que nous nous proposons il est donc nécessaire de déterminer combien de combinaisons des nombres entiers m(, m2, . .., nip satisfont à cette inégalité. Considérons, à cet effet, l’intégrale définie multiple dx i dx 2 . . . dx }i, dont le champ d’intégration est déterminé par l’inégalité v r — <C [ • £ = 1 £=1 L’intégrale aura toujours une valeur finie au seul cas où la fonction homogène du second degré p p — 2 "V ali’Xixv £-t £’—1 est décomposable en une somme de p carres positifs. En effet, si l’on a -22 xt xt> = t -i- t -f-. . .4- tl,
