CONTRIBUTION
A LA
THÉORIE DES FONCTIONS
REPRÉSENTÂMES PAR EA SÉRIE RE GAESS
F (a, y, #)•
(Mémoires de la Société Royale des Sciences de Gôttingue, t. VII ; 1807. Œuvres de Riemann, 2e édit., p. 67 ; 1892.) La série de Gauss F( p •»)> considérée comme fonction de son quatrième élément x, ne représente cette fonction que tant que le module de x ne surpasse pas Limité. Pour faire l’étude de cette fonction dans toute son étendue, c’est-à-dire quand la variabilité de cet argument x n’est pas limitée, il s’est, dans les travaux antérieurs, présenté deux voies de recherches. L’on peut ainsi prendre comme point de départ soit une équation différentielle linéaire, à laquelle elle satisfait, soit son expression par des intégrales définies.
Chacune de ces méthodes a des avantages qui lui sont propres ; cependant jusqu’ici, dans le fécond Mémoire de Kummer, paru dans le tome XV du Journal de Crelle} et de même dans les Recherches de Gauss , qui n’ont pas encore paru (1), la première méthode seule est employée, principalement parce que le calcul relatif aux intégrales définies entre des limites complexes n’était pas encore suffisamment avancé, ou bien encore parce que Ton p) Œuvres de Gauss, t. III, p. 207 ; 1886. — (Weber.)
