Die Integralgleicliung b (1) (f {x) = xff{x, y) (p (y) dy + ^ {x) a wird bekanntlich aufgelöst durch die Integralgleichung derselben Art
(la) (p{x) = xl^ix) + fil>{y) G(x, y)dy, a wobei ^y^yy)- B(if) gesetzt ist. N und D sind, wie aus der Fredholm sehen Theorie bekannt ist, zwei ganze transzendente Funktionen in bezug auf X. Um ihre Entwicklung explizite hinschreiben zu können, bezeichne man, wie Fredholm, mit ^/ ^i’ ^21 • • • ^« j diejenige w-reihige Determinante, deren allgemeines Element f{x^j y^) ist. Setzt man dann b h b ^n-f f- ff h’"" -'') dx,-..dx„ a a a so hat man
Diese Gleichung formen wir um, indem wir die durch „Iteration*’ aus f(Xy y) entstehenden Kerne heranziehen. Setzen wir zunächst SO ist klar, daß f^’" ^) die Form hat wie sofort aus der Entwicklung der Determinante hervorgeht. Sei nun b b
