mode d’enseignement aboutit à l’Introduction arithmétique de Nicomaque de Gérasa, qui prenait d’ailleurs le titre de pythagoricien. Ce petit traité n’est de fait qu’un manuel destiné aux étudiants en philosophie, mais il eut la fortune singulière de devenir l’ouvrage arithmétique classique, quand la décadence des études scientifiques se prononça ; son influence se prolongea pendant tout le moyen âge ; les derniers Byzantins, comme Isaac Argyre, le commentent encore, tandis que sa paraphrase latine par Boèce domine en Occident. Comme cadre, il embrasse d’ailleurs l’ensemble des travaux de la période hellène, avec leurs développements pendant la période alexandrine ; comme forme, il se distingue par l’absence de toute démonstration réelle ; la théorie est systématiquement réduite au procédé de généralisation par simple induction, mais elle est agrémentée de digressions à prétentions philosophiques, qui furent certainement le motif déterminant du succès de l’ouvrage, eu égard au public auquel il s’adressait.
Nicomaque composa également, sous le nom de Théologoumènes de l’arithmétique, un traité perdu qui nous est connu tant par l’analyse qu’en a fait Photius dans sa Bibliothèque, que par des extraits qui figurent dans un livre anonyme du ive siècle de notre ère, livre qui porte le même titre et est conçu sur le même plan. Les propriétés mystiques des divers nombres de la décade y sont successivement exposées pour chacun d’eux, en même temps qu’une très riche et très singulière synonymie d’après laquelle ces nombres auraient reçu des appellations ou des épithètes appartenant à des divinités du Panthéon hellène ou à des personnifications mythologiques.
Nous possédons encore, du iie siècle avant notre ère, l’ouvrage de Théon de Smyrne : Ce qui en mathématiques est utile pour la lecture de Platon, dont l’auteur traite d’abord de l’arithmétique, sur un plan analogue à celui de Nicomaque dans son Introduction ; puis de la Musique, où il comprend la théorie des rapports et des proportions, ce en quoi il paraît suivre la tradition antique ; viennent ensuite, passablement développées, les propriétés mystiques de la décade, puis quelques mots sur la Géométrie, la stéréométrie et les médiétés[1], après quoi Théon passe à l’Astronomie.
- ↑ Les anciens appelaient de ce nom un groupe de trois termes, dont le moyen était déterminé en fonction des deux autres par suite d’une égalité établie entre le rapport de deux différences des termes et celui de deux termes ; ils distinguaient dix sortes de médiétés ; les premières, médiétés
