Après quoi, la seconde moitié du livre est directement consacrée à la décade. Speusippe montre qu’elle est au plus haut degré naturelle et initiatrice dans les choses ; qu’elle est comme une idée organisatrice des effets cosmiques, et cela par elle-même, sans qu’il y ait rien là qui dérive de nos opinions, du hasard ou de la fantaisie ; enfin qu’elle a été, pour le Dieu auteur de l’Univers, comme un modèle accompli de tous points. Voici au reste comment il en parle. »
Il est inutile d’insister sur le caractère néo-platonicien de cette dernière phrase ; il n’enlève aucune authenticité ni au fragment qui suit, ni aux renseignements qui précèdent. Or, nous retrouvons déjà là l’ébauche du plan de l’arithmétique pythagorienne, tel que le conçoit Iamblique, c’est-à-dire l’exposition des propriétés générales des nombres, suivie de l’exposition des propriétés spéciales et plus ou moins mystiques des dix premiers nombres.
D’autre part, le sujet de la première partie du livre de Speusippe atteste suffisamment que l’arithmétique pythagorienne dépassait déjà le cadre auquel Euclide s’est restreint et s’étendait dans celui qu’a rempli Nicomaque [1].
6. Je ne discuterai pas par le menu les additions de détail et les changements de terminologie qui ont pu avoir lieu, dans l’intérieur de ce cadre, depuis l’époque de Speusippe. Iamblique donne à cet égard des renseignements précieux, et j’aurai l’occasion de signaler plus loin les plus importants. Il serait, à divers égards, plus inté-
- ↑ L’antiquité des dénominations dont il s’agit ici, et par conséquent des théories figuratives qui leur ont donné naissance, est attestée d’ailleurs, pour les termes plans et solides, par des textes de Platon, et pour celui de polygones par le titre d’un ouvrage de Philippe le Locrien (Suidas, v. φιλόσοφοϛ). Le fragment de Speusippe est au contraire unique à cette époque pour l’expression linéaires (γραμμιχοί), désignant les nombres déjà dits autrement premiers ou non-composés, et pour celle de nombre pyramide, que l’on retrouvera plus loin. Ici, elle rentre dans le terme général : solides de toutes sortes.
une progression (sans limitation du nombre des termes), soit d’ailleurs arithmétique (première analogie), soit géométrique (seconde analogie).
Le terme d’anacoluthie peut dès lors recevoir une explication très simple. Ce sera une proportion arithmétique ou géométrique entre quatre termes (ou une suite de proportions entre un plus grand nombre de termes) ne formant point progression. Ainsi les proportions discontinues :
appelées plus tard analogies entre quatre termes, auraient été nommées anacoluthies par Speusippe.
