spéciales aux dix premiers nombres parait n’avoir été conçu qu’après Archytas, mais il remonte à l’époque qui le suit immédiatement (Speusippe), et il est de fait conforme à la tradition à partir de Philolaos. Les propriétés énumératives des nombres de la décade (ce que j’ai qualifié de procédé mnémotechnique) apparaissent déjà dans Philolaos, mais le développement en est probablement postérieur ; quant à la synonymie théologique, son origine est enveloppée du mystère qui cache celle des hymnes orphiques.
9. J’aborde maintenant les citations qui présentent un caractère plus proprement scientifique.
Pour Pythagore lui-même, il suffit de mentionner : 1° le fragment de l’écrit Sur les Dieux (Théolog., IV), relatif à la distinction des quatre sciences mathématiques, fragment certainement apocryphe, mais bien conforme à la tradition ; 2° la définition du nombre, attribuée au Maître par Iamblique (p. 11), mais qui est évidemment postérieure aux stoïciens ; 3° les affirmations qu’il connaissait: le triangle rectangle en nombres (Théolog., I); la propriété des nombres amis 284 et 220 d’être réciproquement égaux, chacun à la somme des parties aliquotes de l’autre, (Iambl., p. 47); les trois proportions, arithmétique, géométrique et harmonique (Nicomaque, II, 22), ainsi que la proportion déjà citée — 6 : 8 : : 9 : 42 et l’application des rapports de ces derniers nombres à la théorie de la musique, ce en quoi il aurait été suivi par Aristée, Timée de Locres, Philolaos et Archytas (Iambl., p. 468).
Dans l’ordre des temps, nous rencontrons ensuite Hippasos, le chef des Acousmatiques ; Iamblique (p. 11) attribue à ces derniers une définition du nombre qui n’a pas plus d’authenticité que celle mise sous le nom de Pythagore et il lie constamment (p. 141, 159, 163) Hippasos à Archytas à propos des proportions, tandis que Théon (Mus., 42) dit assez vaguement qu’Hippasos avait fait des recherches expérimentales sur l’acoustique.
Ces dernières indications ont une certaine importance ; car les écrits authentiques d’Archytas, en particulier son traité sur l’ Harmonique, devaient subsister au temps de Iamblique, à coté des écrits apocryphes qui pouvaient aussi porter le nom de l’ancien pythagorien [1] ; or, il est très possible qu’Archytas, dans le traité en question, ait nommément cité Hippasos et se soit appuyé sur lui. Lorsque Iamblique notamment rapporte que la proportion harmo-
- ↑ En particulier ceux qui en font l’inventeur des dix catégories d’Aristote.
