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étudiés aux inégalités et en procédant dans l’ordre indiqué pour la résolution d’une équation.

Exemple I.$\mathbf {2+{\frac {x}{4}}\ <\ {\frac {7x}{6}}-9}$.
Multiplions tous les termes par le p. p. d. c. $12$ :
$24+3x<14x-108$.
xxx Transposons les termes :
$3x-14x<-108-24$
ou :$-11x<-132$
xxx Changeons les signes des membres en remarquant que cette opération revient à intervertir les membres ; par suite, si nous changeons les signes en laissant les membres à leur place, il faut changer le sens de l’inégalité :
$11x>132$
d’où :$x>{\frac {132}{11}}$ou$\mathbf {x>12}$
xxx L’inéquation donnée admet donc pour racines une infinité de valeurs, toutes supérieures à 12.

Exemple II.$\mathbf {5\,a-bx\ >\ c}$.
xxx On a successivement :$-bx>c-5a$
$bx<-c+5a$ou$bx<5a-c$.
xxx Admettons que b ne soit pas nul, et divisons par b ; mais b représente un nombre algébrique dont nous ignorons le signe. Nous pourrons alors faire deux suppositions :
xxx 1° $\mathbf {b>0}$, dans ce cas, la division par b ne change pas le sens de l’inégalité, et l’on a :$x<{\frac {5a-c}{b}}$ ;
xxx 2° $\mathbf {b<0}$ ; dans ce cas, la division par b change le sens de l’inégalité, et l’on a :$x>{\frac {5a-c}{b}}$.
xxx Si b est nul $0x$ valant toujours 0, l’inéquation est indéter-