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que les puissances à exposants pairs d’un nombre algébrique sont toujours positives, et en particulier, tous tes carrés sont positifs. Les puissances à exposants impairs d’un nombre algébrique sont positives ou négatives suivant que ce nombre est lui-même positif ou négatif, et en particulier, le cube d’un nombre négatif est négatif.
xxxAinsi :

$(-5)^{2}=(-5)\times (-5)=+25$

$(+5)^{2}=(+5)\times (+5)=+25$

$(-4)^{3}=(-4)\times (-4)\times (-4)=(+16)\times (-4)=-64$.

32. — Principe. — Un produit de nombres algébriques ne change pas de valeur si l’on intervertit l’ordre de ces nombres.

En effet : I° la valeur absolue du produit reste la même quel que soit l’ordre des nombres, d’après le principe d’arithmétique sur l’interversion des facteurs.
xxx2° Le signe reste le même, puisque ce signe ne dépend que du nombre des facteurs négatifs, et non pas de leur place.

Conséquence. — Toutes les propriétés démontrées pour les produits de facteurs arithmétiques, et pour les puissances, conviennent aux produits de nombres algébriques ; il suffit, en algèbre, de tenir compte des signes.

33. — Enfin, il en est de même pour tous les principes relatifs aux produits de sommes, de différences, etc… Rappelons que :

I. — Pour multiplier une somme par un nombre, on multiplie chaque partie de la somme par ce nombre, et l’on additionne les résultats.
xxxAppliquons cette règle en algèbre sur un exemple :

$[(-3)+7]\times 2=(-3)\times 2+(+7)\times 2$

et vérifions si elle est exacte :

$[(-3)+7]\times 2$	signifie	$(+4)\times 2$	ou	$+8$
$(-3)\times 2+(+7)\times 2$	signifie	$-6+14$	ou	$+8$

II. — Pour multiplier une somme par une somme, on multiplie successivement tous les termes de la première par chacun