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46. — On représente le quotient de deux lettres en les écrivant sous la forme d’une fraction, dont la première lettre est le numérateur, et la seconde le dénominateur, et en faisant précéder celle fraction : du signe $+$, si les deux lettres avaient le même signe ; du signe $-$, si elles avaient des signes contraires.

Ainsi $\qquad \mathrm {{\frac {-a}{+b}}=-{\frac {a}{b}}}$ ; $\qquad \mathrm {{\frac {-a}{-b}}=+{\frac {a}{b}}} \;$ ou $\;\mathrm {\frac {a}{b}}$

47. — Remarque. — D’après les propriétés des rapports arithmétiques appliquées aux nombres algébriques fractionnaires, et par suite aux lettres, nous avons

$\mathrm {{\frac {a}{b}}=a\times {\frac {1}{b}}\,,\qquad -{\frac {a}{b}}=-\left(a\times {\frac {1}{b}}\right)}$.

On peut donc remplacer l’indication d’un quotient par celle d’un produit dont le multiplicateur est l’inverse du diviseur primitif. Cela permet de dire, d’une façon générale, que la forme

$\mathrm {\frac {abc}{de}} \quad$ est le produit $\quad \mathrm {a\times b\times c\times {\frac {1}{d}}\times {\frac {1}{e}}}$.

§ II. — Monôme.

48. — Un produit peut être constitué non seulement par des lettres, qui représentent des nombres, mais aussi par des nombres exprimés en chiffres ; dans le premier cas, les facteurs sont dits littéraux, et dans le second, numériques. Un tel produit est un monôme.

Un monôme est un produit de nombres algébriques quelconques, ces nombres pouvant être, en totalité ou en partie, représentés par des lettres.

Ainsi $\quad \mathrm {a\times (-b)\times (-c)\times d\times (-e)} \qquad \qquad$ est un monôme ;
$\qquad \qquad \ \mathrm {(-5)\times b\times (-2)\times b\times (-a)\times c\times {\frac {1}{d}}} \$ est un monôme.

En appliquant la règle du n° 45, et en se reportant aux propriétés d’un produit de nombres algébriques (n° 32), ces