117. — Solution. — La valeur 3 qu’il faut donner à pour vérifier cette équation s’appelle solution ou racine de l’équation. Il peut arriver qu’une équation admette 0, 1, ou plusieurs solutions.
118. — Équations équivalentes. — Deux équations sont équivalentes lorsque les solutions de l’une conviennent à l’autre, et réciproquement.
Ainsi, l’équation (1) a une seule solution,
de même — (2) — — ,
Les équations (1) et (2) sont donc équivalentes.
D’autre part, l’équation (3)
admet aussi pour solution , mais elle admet de plus la solution ; elle n’est donc pas équivalente à l’équation (1) ; on dit que l’équation (3) est plus générale que l’équation (1).
119. — Résoudre une équation, c’est chercher ses racines ou solutions. On y parvient en transformant l’équation proposée successivement en d’autres équivalentes jusqu’à ce qu’on arrive à une équation très simple, donnant de suite la valeur de l’une des inconnues, d’où l’on tirera celles des autres s’il y en a plusieurs.
120. — Nature. — Une équation est entière quand elle ne contient pas d’inconnue au dénominateur ; fractionnaire, dans le cas contraire ; rationnelle, quand elle ne contient pas d’inconnue sous un radical ; irrationnelle, dans le cas contraire.
Exemples : est entière.
— fractionnaire.
— rationnelle.
— irrationnelle.
Une équation est numérique ou littérale suivant que les quantités connues y sont représentées, en totalité ou en partie, par des lettres.
Tous les exemples cités jusqu’ici sont des équations numériques.
est une équation littérale.
