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J. VILLEY.

De même que la condition $\int d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q} =0$ pour un cycle fermé entraîne, comme on l’a vu au Chapitre III, l’existence de la fonction énergie interne dont la différentielle totale est $\left(d{\mathfrak {T}}+\mathrm {J} d\mathrm {Q} \right),$ de même la condition $\int {\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}=0$ entraîne l’existence d’une autre fonction définie (elle aussi à une constante additive près) des coordonnées qui caractérisent les divers états d’équilibre du système. Cette fonction s’appelle l’entropie du système ; on la représente souvent par la lettre $\mathrm {S} .$ La variation d’entropie du système, lorsqu’il passe d’un état d’équilibre A à un autre état d’équilibre B, est la grandeur

(41)

$\mathrm {S} _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}$(41)

calculée le long d’une évolution réversible^[1] quelconque allant de A à B : le résultat reste le même quel que soit le parcours réversible choisi entre A et B, car

$\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\begin{smallmatrix}\nwarrow \;\;&\\\mathrm {M} &\\\nearrow \;\;\end{smallmatrix}}{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}\qquad +\qquad \int _{\mathrm {B} }^{\mathrm {A} }{\begin{smallmatrix}\nwarrow \;\;&\\\mathrm {N} &\\\nearrow \;\;\end{smallmatrix}}{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}\qquad =0$

donne

$\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\begin{smallmatrix}\nwarrow \;\;&\\\mathrm {M} &\\\nearrow \;\;\end{smallmatrix}}{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}\quad =\quad -\int _{\mathrm {B} }^{\mathrm {A} }{\begin{smallmatrix}\nwarrow \;\;&\\\mathrm {N} &\\\nearrow \;\;\end{smallmatrix}}{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}\quad =\quad \int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\begin{smallmatrix}\nwarrow \;\;&\\\mathrm {N} &\\\nearrow \;\;\end{smallmatrix}}{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {T} }}.$

Une différence importante apparaît toutefois immédiatement entre ces deux cas. La fonction énergie interne avait une signification physique si claire, que nous avions prévu a priori son existence avant d’avoir fait appel aux considérations analytiques basées sur le résultat nul de l’intégration le long d’un cycle fermé. Ici, au contraire, l’existence de la fonction entropie apparaît seulement comme une nécessité mathématique, sans que l’on voie quelle signification physique peut lui être attribuée.

En fait, la théorie cinétique des gaz conduit à conclure que l’entropie définit la probabilité de la configuration considérée du système, parmi toutes celles qu’il est théoriquement susceptible de prendre. Nous n’aborderons pas ces considérations fort complexes, nous bornant à remarquer qu’il n’y a rien d’inattendu dans ce

1. $\mathrm {T}$ est la température du système qui évolue, elle peut être très différente de celle de la source qui lui fournit (algébriquement) la chaleur $d\mathrm {Q} .$