Page:Villey - Les principes des moteurs thermiques, 1935.djvu/73

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

63

LES PRINCIPES DES MOTEURS THERMIQUES.

taire, le long du filet, de la fonction

{\frac {p}{\rho }}+gz+{\frac {\mathrm {V} ^{2}}{2}}

^[1]

\qquad {\text{ou}}\qquad g\left(z+{\frac {p}{\varpi }}+{\frac {\mathrm {V} ^{2}}{2g}}\right).

L’expression entre parenthèses s’appelle la charge totale, et l’on trouve le théorème de Bernoulli : dans un fluide incompressible en écoulement permanent, la charge totale reste constante tout le long d’un même filet s’il n’y a pas de décoordination d’énergie cinétique, et va en décroissant s’il y a décoordination.

Dans le cas des écoulements rapides de gaz et vapeurs, qui nous intéresse plus spécialement, les variations d’énergie potentielle de gravité $gdz$ sont en général négligeables auprès des variations d’énergie cinétique $d{\frac {\mathrm {V} ^{2}}{2}},$ on pourra écrire alors

(17)

\Delta {\frac {\mathrm {V} ^{2}}{2}}=-\int vdp-\delta w.

↑ Il est à remarquer que, dans un écoulement permanent, $p$ étant défini en chaque point (x, y, z), le terme ${\frac {p}{\rho }}$ a, de ce fait, une forme géométrique analogue à celle du terme $gz,$ les surfaces équibares remplaçant simplement les plans horizontaux $z={\text{ const.}}$
Cette analogie conduit à assimiler le terme ${\frac {p}{\rho }}$ à une seconde énergie potentielle et à donner au théorème de Bernoulli l’énoncé suivant : la somme de l’énergie de pression, de l’énergie de gravité et de l’énergie cinétique de chaque masse liquide reste constante (s’il n’y a pas de décoordination).
Cette présentation n’est pas très heureuse, à cause de l’analogie qu’elle semble établir avec l’équation de conservation de l’énergie d’un pendule. Le terme $p$ traduit en effet des échanges d’énergie entre la masse considérée et le reste du liquide. Le terme $gz$ est une véritable énergie potentielle de la masse unité envisagée, considérée en soi : si cette masse est isolée du reste et qu’elle tombe de $\mathrm {H} ,$ elle acquiert une quantité d’énergie cinétique égale à $g\mathrm {H} .$ Considérons, au contraire, le cas où elle descend de $\mathrm {H} ,$ sans accélération, dans la conduite d’alimentation d’une turbine :
Elle a encore perdu l’énergie potentielle de gravité $g\mathrm {H} \,;$ son énergie interne n’a pas changé (puisqu’elle est incompressible et que nous supposons la décoordination nulle), et elle n’a pas acquis d’énergie cinétique ; il n’est pas rationnel cependant de dire qu’elle a acquis une autre énergie potentielle équivalente, car le travail $g\mathrm {H}$ de la pesanteur a été transmis par elle aux tranches d’aval. L’augmentation de pression signale la possibilité pour la masse considérée de recueillir ultérieurement, des masses d’amont, un travail équivalent à celui qu’elle a transmis aux masses d’aval.

[1] Il est à remarquer que, dans un écoulement permanent, $p$ étant défini en chaque point (x, y, z), le terme ${\frac {p}{\rho }}$ a, de ce fait, une forme géométrique analogue à celle du terme $gz,$ les surfaces équibares remplaçant simplement les plans horizontaux $z={\text{ const.}}$
Cette analogie conduit à assimiler le terme ${\frac {p}{\rho }}$ à une seconde énergie potentielle et à donner au théorème de Bernoulli l’énoncé suivant : la somme de l’énergie de pression, de l’énergie de gravité et de l’énergie cinétique de chaque masse liquide reste constante (s’il n’y a pas de décoordination).
Cette présentation n’est pas très heureuse, à cause de l’analogie qu’elle semble établir avec l’équation de conservation de l’énergie d’un pendule. Le terme $p$ traduit en effet des échanges d’énergie entre la masse considérée et le reste du liquide. Le terme $gz$ est une véritable énergie potentielle de la masse unité envisagée, considérée en soi : si cette masse est isolée du reste et qu’elle tombe de $\mathrm {H} ,$ elle acquiert une quantité d’énergie cinétique égale à $g\mathrm {H} .$ Considérons, au contraire, le cas où elle descend de $\mathrm {H} ,$ sans accélération, dans la conduite d’alimentation d’une turbine :
Elle a encore perdu l’énergie potentielle de gravité $g\mathrm {H} \,;$ son énergie interne n’a pas changé (puisqu’elle est incompressible et que nous supposons la décoordination nulle), et elle n’a pas acquis d’énergie cinétique ; il n’est pas rationnel cependant de dire qu’elle a acquis une autre énergie potentielle équivalente, car le travail $g\mathrm {H}$ de la pesanteur a été transmis par elle aux tranches d’aval. L’augmentation de pression signale la possibilité pour la masse considérée de recueillir ultérieurement, des masses d’amont, un travail équivalent à celui qu’elle a transmis aux masses d’aval.

[1]