Une infinité de géométries sont logiquement possibles ; le nombre de ces géométries se restreindra cependant très rapidement si l’on y introduit progressivement certaines hypothèses particulières qui paraissent bien être la base fondamentale de notre science. Ces hypothèses sont celles d’où résulte la possibilité de déplacer dans l’espace[1], sans les déformer, certains corps que nous appelons corps solides (si l’étude des déplacements ne pouvait pas être séparée de l’étude des changements de forme, il n’y aurait pas de géométries[2]).
Admettons, — afin de pouvoir nous expliquer plus clairement — que nous sachions déjà ce que c’est qu’un point (pour être complet, il faudrait définir le point par les considérations analogues à celles qui vont nous servir à définir la droite). Puis considérons a priori une certaine catégorie de mouvements de points, constituant un groupe de transformations au sens mathématique du mot[3]. Ces mouvements transforment les
- ↑ Nous raisonnons ici comme si l’espace était absolu. Mais ce n’est là, comme nous le verrons plus loin, qu’une convention de langage, une manière de s’exprimer.
- ↑ Helmholtz, on le sait, a soutenu une thèse analogue.
- ↑ On dit qu’un ensemble déterminé de mouvements constitue un groupe, si toute combinaison de deux d’entre eux, équivaut à un mouvement unique faisant également partie de l’ensemble.
