entre eux par nature (φύσει), assimilation rendue manifeste par la nature (πρὸς ποῖραν) des choses planes ; merveille non humaine, mais divine, comme il est évident à quiconque peut la comprendre. »
Ce texte, à mon avis, définit la géométrie comme la science du nombre réel. Je ne vois pas d’autre interprétation.
Platon met aussi les incommensurables en tête du Théétète, le dialogue qui concerne le savoir.
Thalès a pu avoir une connaissance intuitive de son théorème en représentant sur un plan l’image de proportions numériques
Si, comme je le suppose, Pythagore a constitué un triangle rectangle avec deux triangles semblables pour former des moyennes proportionnelles, s’il a obtenu ainsi ce qu’il savait ne pas pouvoir obtenir en nombres, une moyenne proportionnelle entre un nombre et son double — alors le ton d’exaltation qui marque toute évocation de la géométrie, et notamment des incommensurables, se conçoit très bien. Trouver dans les nombres des rapports permettant de connaître d’avance les caractères (pair, impair, carré, etc.) de nombres qu’on n’a pas formés — trouver des rapports non numériques aussi exacts que les rapports entre nombres — voilà deux choses enivrantes.
Ces suppositions impliquent, bien entendu, que la notion de proportion telle qu’elle est dans le livre V d’Euclide serait très antérieure à Eudoxe. C’est ce que je voulais suggérer en indiquant
