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Étude sur la théorie du syllogisme

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ÉTUDE
SUR LA THÉORIE DU SYLLOGISME




Il est admis en logique que l’on peut quelquefois déduire une proposition d’une autre sans avoir recours à une troisième, ou ce qui revient au même sans employer le syllogisme. Ainsi d’une proposition universelle, soit affirmative, soit négative, on prétend tirer immédiatement la particulière correspondante : Tout A est B, donc quelque A est B ; nul A n’est B, donc quelque A n’est pas B : c’est ce qu’on appelle une subalternation. On dit dans le même sens que toutes les propositions, excepté les particulières négatives, peuvent se convertir, c’est-à-dire que le sujet peut y prendre la place de l’attribut, et l’attribut celle du sujet : Tout A est B, donc quelque B est A ; nul A n’est B, donc nul B n’est A ; quelque A est B, donc quelque B est A. Une troisième opération du même genre est la contraposition, limitée par Aristote[1] à l’universelle affirmative : Tout A est B, donc tout ce qui n’est pas B n’est pas A, ou plus brièvement, nul non-B n’est A. Plusieurs logiciens cependant admettent aussi une contraposition de la particulière négative : Quelque A n’est pas B, donc quelque non-B est A. On compte encore d’autres conséquences immédiates, fondées sur ce qu’on appelle l’opposition des propositions[2] : mais la subalternation, la conversion et la contraposition sont les seules dans lesquelles la vérité d’une proposition résulte de la vérité d’une autre.

Non seulement on pense que ces résultats peuvent être obtenus sans le secours du syllogisme, mais c’est, au contraire, le syllogisme qui passe pour avoir besoin, dans la plupart des cas, du secours des conséquences immédiates. On distingue en effet trois, ou même quatre figures du syllogisme ; et l’on suppose en même temps, par une sorte de contradiction, que les syllogismes de la première figure sont les seuls qui concluent par eux-mêmes, et en vertu de leur propre forme. On se croit donc obligé de démontrer ceux des autres figures, par leur transformation en syllogismes de la première ; et, pour cela, on substitue, à une ou plusieurs des propositions qui les composent, celles qui sont censées en découler immédiatement. La subalternation ne joue, du reste, aucun rôle dans ce travail ; et la plupart des logiciens, à l’exemple d’Aristote, emploient exclusivement la conversion, qui porte, en général, dans la seconde figure, sur la majeure, dans la troisième, sur la mineure, et, dans la quatrième, sur la conclusion. Il y a cependant des modes pour lesquels en a eu aussi recours à la contraposition : ainsi quelques auteurs contraposent l’universelle affirmative qui sert de majeure, dans la seconde figure, aux modes Camestres et Baroco ; W. Hamilton contrapose même les particulières négatives qui servent, dans la troisième figure, au mode Bocardo, de majeure et de conclusion.

Quelque générale que soit l’opinion qui subordonne la théorie du syllogisme à celle des conséquences immédiates, je la crois doublement erronée : je crois que chacune des figures du syllogisme, de celles du moins qu’Aristote a admises, repose sur un principe évident par lui-même, et que les conséquences que l’on appelle à tort immédiates, et dont on se sert pour démontrer les figures, sont elles-mêmes des syllogismes de trois figures différentes[3]. J’essaierai d’établir successivement ces deux points, en commençant par le dernier.

Les conséquences que l’on peut tirer d’une proposition dépendent évidemment de la valeur de cette proposition elle-même : nous avons donc besoin avant tout de savoir quelle est au juste la valeur de chaque espèce de proposition. Or les propositions universelles, tant affirmatives que négatives, ont une valeur double, car elles sont à la fois l’expression d’une loi, et celle d’un fait. Dire que tout A est B, ou que nul A n’est B, c’est dire que la notion A, considérée en elle-même, implique, ou exclut, en droit, la notion B : mais c’est dire aussi, qu’en fait, chacun des sujets réels, x, y, z, dans lesquels réside l’attribut A, possède, ou ne possède pas, l’attribut B. Les propositions particulières, soit affirmatives, soit négatives, sont au contraire la simple expression d’un fait : dire que quelque A est B, ou n’est pas B, c’est dire que, parmi les sujets réels de l’attribut A, il s’en trouve au moins un, x, dans lequel cet attribut coïncide, ou ne coïncide pas, avec l’attribut B.

Considérons maintenant l’universelle affirmative « Tout A est B », et demandons-nous quelles conséquences nous pouvons en tirer. Puisque cette proposition est l’expression d’une loi, nous pouvons appliquer cette loi à un cas donné : dès que nous viendrons à savoir qu’un sujet réel, x, possède l’attribut A, nous en conclurons que ce même sujet est aussi en possession de l’attribut B. Mais, en attendant que l’occasion se présente d’exécuter cette opération, nous pouvons, en quelque sorte, en tracer le plan : nous ne savons pas encore ce que sera en lui-même le sujet x, mais nous savons du moins qu’il sera au nombre de ceux qui possèdent l’attribut A : nous pouvons donc l’appeler provisoirement « quelque A ». Nous raisonnerons alors de la manière suivante :

Tout A est B :
or quelque A est A :
donc quelque A est B ;

et le résultat de ce raisonnement sera précisément la subalternation de la proposition « Tout A est B ». On pourrait, sans doute, expliquer la subalternation d’une manière toute différente : on pourrait dire que la proposition « Tout A est B » est, pour nous, l’expression d’un fait, ou plutôt d’une collection de faits, et que, lorsque nous en concluons que quelque A est B, nous ne faisons que restreindre l’affirmation de l’attribut B, à une partie des sujets désignés par l’expression collective « tout A ». Mais on ne voit pas quel pourrait être l’intérêt d’une telle restriction : car, ou la proposition subalternée signifierait que certains A sont B, et elle ne serait alors qu’une répétition partielle de la proposition primitive, ou elle signifierait qu’il n’y a que certains A qui soient B et, dans ce cas, elle serait fausse. Au contraire, dans l’hypothèse que je propose, la conclusion « quelque A est B » est vraie, sans que l’opération soit tautologique et inutile : car la mineure « quelque A est A » n’est identique qu’en apparence, et subsume, en réalité, un sujet particulier, x, à la loi générale « Tout A est B ». La subalternation de l’universelle affirmative est donc bien un syllogisme de la première figure, en Darii ; et le principe sur lequel elle repose est celui que l’on donne pour fondement, non seulement à cette figure, mais à la syllogistique tout entière : l’attribut qui est impliqué par un autre appartient à tout sujet dans lequel celui-ci réside ce dernier attribut : nota notæ est etiam nota rei ipsius[4].

Mais l’universelle négative n’est pas moins que l’universelle affirmative l’expression d’une loi : nous pourrons donc également appliquer la loi négative « Nul A n’est B » à un sujet donné ; nous pouvons donc aussi l’appliquer par avance à un sujet encore inconnu, que nous appelons provisoirement « quelque A ». Nous obtiendrons ainsi un syllogisme de la première figure, en Ferio :

Nul A n’est B :
or quelque A est A :
donc quelque A n’est pas B,


dans lequel il est facile de reconnaître la subalternation de l’universelle négative. Il est évident que le principe de ce syllogisme est, au fond, le même que celui du précédent : il suffit d’en modifier l’expression pour l’adapter aux cas où la majeure est négative : l’attribut qui est exclu par un autre est exclu de tout sujet dans lequel réside ce dernier attribut : repugnans notœ repugnat rei ipsi[5].

Revenons à l’universelle affirmative « Tout A est B », et considérons-la de nouveau comme l’expression d’une loi. Une loi n’est pas seulement susceptible de l’application directe dont nous venons de parler : elle comporte encore une autre application, moins naturelle, mais non moins rigoureuse, que l’on pourrait appeler indirecte et renversée. Dire que tout A est B, c’est dire que la notion A implique la notion B, et que la première ne peut être réalisée, dans aucun sujet, sans la seconde : mais c’est dire, par cela même, qu’un sujet qui ne possède pas l’attribut B, manque d’une condition indispensable pour posséder l’attribut A. Faisons d’abord cette application renversée de la loi à un sujet encore indéterminé, x ; et, comme tout ce que nous savons de ce sujet, c’est qu’il ne possède pas l’attribut B, appelons-le provisoirement « non-B ». Nous raisonnerons alors de la manière suivante, en Camestres :

Tout A est B :
or nul non-B n’est B :
donc nul non-B n’est A ;
et nous ne ferons autre chose, par ce raisonnement, que contraposer l’universelle affirmative « Tout A est B ». On pourrait croire encore ici, mais pour une autre raison que tout à l’heure, que la conclusion « nul non-B n’est A » résulte immédiatement de la
proposition donnée : car l’énoncé même de la loi « Tout A est B » implique que la négation de B entraîne celle de A. Mais non-B n’est pas, dans la conclusion, la négation abstraite de B : c’est un sujet concret, x, qui pourrait posséder l’attribut A, et qui ne le possède pas, tandis que la négation de B est simplement la raison pour laquelle il ne le possède pas : B est donc le moyen terme, en quelque sorte négatif, d’un raisonnement, dont A est le grand terme et non-B, le petit. La subalternation et la contraposition de l’universelle affirmative sont donc également des syllogismes, l’un, de la première figure, l’autre, de la seconde : mais il y a, entre les conclusions de ces deux syllogismes, une différence qu’il importe de signaler. La proposition subalternée « quelque A est B » n’est que l’expression d’un fait : car elle restreint l’application de la loi « Tout A est B » à un sujet particulier, que nous appelons « quelque A ». Dans la contraposition, au contraire, nous appelons « non-B » tout sujet réel qui ne possède pas l’attribut B : le sujet non-B est donc adéquat à la négation même de B, à laquelle il ne sert, pour ainsi dire, que de véhicule, et la conclusion « nul non-B n’est A » est à la fois une application indirecte de la loi donnée, et une expression inverse de cette loi elle-même. Quant au principe sur lequel repose la contraposition, je ne sache pas qu’il ait eu jusqu’ici l’honneur de figurer au nombre des axiomes de la logique : je n’hésite pas, cependant, à le mettre sur la même ligne que celui de la subalternation, et à le formuler en disant que, lorsqu’un attribut en suppose un autre comme sa condition, la négation de la condition entraîne celle du conditionné : sublata conditione, tollitur etiam conditionatum.

Mais tout ce que nous venons de dire de l’universelle affirmative doit pouvoir s’appliquer, encore une fois, à l’universelle négative : car, dire que nul A n’est B, c’est dire que la notion A exclut la notion B, et que la première ne peut être réalisée dans le même sujet que la seconde : c’est dire, en d’autres termes, que la présence de l’attribut A, dans quelque sujet que ce soit, suppose, comme une condition indispensable, l’absence de l’attribut B. Nous pouvons donc nier l’attribut A de tout sujet qui ne remplit pas cette condition, c’est-à-dire qui possède l’attribut B ; et, si nous appelons provisoirement ce sujet « B », nous raisonnerons ainsi, dans la seconde figure et en Cesare :

Nul A n’est B :
or tout B est B :
donc nul B n’est A.
Il semble que ce raisonnement devait s’appeler la contraposition de l’universelle négative : car il est exactement parallèle à celui que
nous avons fait tout à l’heure sur l’universelle affirmative, quoique la négation d’une condition qui est elle-même négative, prenne, dans la mineure, la forme d’une affirmation. Mais, tandis que la contraposition de l’universelle affirmative en modifie la qualité et y introduit un terme indéfini, celle de l’universelle négative aboutit à la transposition pure et simple des termes de la proposition primitive ; et Aristote lui a donné, à cause de ce résultat, le nom de conversion, qu’elle porte encore aujourd’hui.

Revenons encore à notre universelle affirmative, mais considérons-la, cette fois, comme l’expression d’un fait : Tout A est B, en d’autres termes, chacun des sujets réels, x, y, z, qui possèdent l’attribut A, possède aussi l’attribut B. Il est clair que nous ne pouvons pas appliquer ce fait, comme une loi, à un autre fait, et que, par conséquent, nous n’en pouvons, en ce sens, rien conclure : mais nous pouvons, si nous voulons absolument sortir de la proposition donnée, renverser l’expression de ce fait lui-même et l’énoncer sous cette forme : quelque B est A. D’une part, en effet, nous ne donnons aux sujets, x, y, z, le nom de A, que parce qu’ils possèdent l’attribut A ; de l’autre, nous affirmons que ces mêmes sujets possèdent l’attribut B : nous pouvons donc également les désigner par le nom de ce dernier attribut, et en affirmer ensuite explicitement l’attribut A. Seulement, tandis que nous les appelions tout à l’heure « tout A », nous ne les appellerons maintenant que « quelque B » : car nous ne savons pas si l’attribut B n’appartient pas encore à d’autres sujets, s, t, u, dans lesquels il ne coïncide plus avec l’attribut A. Mais cette opération, qui n’est autre que la conversion de l’universelle affirmative, est un véritable syllogisme de la troisième figure, en Darapti :

Tout A est A :
or tout A est B :
donc quelque B est A.


Dans les syllogismes précédents, c’était un attribut, A ou B, qui servait de moyen terme entre un sujet réel, x, et un autre attribut : ici ce sont, au contraire, les sujets réels, x, y, z, qui sont le moyen terme sans lequel il nous serait impossible de passer de la notion B à la notion A. Nous savons bien, en effet, par la proposition donnée, que B est une condition de A : mais nous n’avons aucune raison de supposer que cette condition soit la seule : et, de ce que A implique B, il nous est impossible de conclure que B, à son tour, implique A. C’est une question de fait, de savoir si B coexiste quelque part avec les autres conditions de A ; et cette question ne peut être résolue que par l’existence d’un ou plusieurs sujets, x, y, z, qui, à la possesion de l’attribut B, joignent effectivement celle de l’attribut A. La conversion de l’universelle affirmative est donc bien un raisonnement, et ce raisonnement est lui-même un appel à l’intuition, ou ce qu’Aristote appelait une ecthèse : on pourrait en formuler le principe en disant que l’attribut d’un sujet s’affirme par accident d’un autre attribut de ce même sujet : nota rei est accidens notœ alterius.

Ce que nous venons de dire de l’universelle affirmative, considérée comme l’expression d’un fait, s’applique aussi à la particulière affirmative : car, dire que quelque A est B, c’est dire que, parmi les sujets réels de l’attribut A, il y en a au moins un, x, qui possède aussi l’attribut B, x est donc A, comme les autres sujets, y, z, que nous appelons du même nom ; mais x, et cela lui est particulier, est en même temps B : nous pouvons donc désigner x, à défaut de y et de z, par l’expression « quelque B » et en affirmer ensuite l’attribut A. Nous raisonnerons encore dans la troisième figure, mais, cette fois, en Datisi :

Tout A est A :
or quelque A est B :
donc quelque B est A.


Il n’y a, du reste, aucune différence essentielle entre la conversion de l’universelle affirmative et celle de la particulière affirmative : car il nous suffit, de part et d’autre, d’établir, qu’en fait, l’attribut B coexiste quelque part avec l’attribut A ; et un seul exemple, en pareil cas, prouve autant que plusieurs.

En revanche, aucune proposition négative, soit universelle, soit particulière, ne peut se convertir, si l’on entend par conversion une opération analogue aux deux précédentes et fondée sur le même principe. Supposons en effet, que, des sujets réels x, y, z, réunis sous le nom de A, ou seulement de l’un d’eux, x, nous ne sachions qu’une chose, c’est qu’ils ne sont pas B : ne serait-il pas absurde de les désigner par le nom de l’attribut B, qui ne leur appartient pas, et plus absurde encore d’en nier l’attribut A, qui leur appartient, et dont ils portent le nom ? L’emploi de la forme syllogistique nous fournit, du reste, ici, une excellente pierre de touche : car il n’y a aucun mode de la troisième figure dans lequel une proposition négative, soit universelle, soit particulière, puisse entrer comme mineure, et qui puisse, par conséquent, en opérer la conversion. Essaiera-t-on de raisonner en Felapton sur l’universelle, et en Bocardo sur la particulière, en prenant pour mineure la proposition identique « tout A est A » ? La conclusion sera, dans le premier cas, la subalterne de la proposition donnée ; dans le second, cette proposition elle-même.

Il est presque superflu d’ajouter que les propositions particulières ne comportent, ni subalternation, ni contraposition, puisqu’elles ne sont pas l’expression d’une loi, mais simplement celle d’un fait. D’où vient donc que plusieurs logiciens, la plupart même, selon W. Hamilton[6], ont admis une contraposition de la particulière négative ? On peut toujours, dans une proposition négative, détacher la négation de la copule, pour la joindre à l’attribut ; on transforme par là cette proposition en une sorte d’affirmative, que l’on nomme indéfinie : A n’est pas B, en d’autres termes, A est non-B. Nous pouvons donc remplacer la particulière négative « Quelque A n’est pas B » par la particulière indéfinie « Quelque A est non-B » ; et, puisque cette dernière proposition est affirmative, au moins dans sa forme, nous pouvons la convertir, comme toutes les affirmatives, et y substituer celle-ci : quelque non-B est A. On voit qu’il n’y a rien là qui ressemble à une contraposition véritable. Il serait facile d’obtenir, par le même procédé, une sorte de conversion indirecte de l’universelle négative, que l’on appellerait sans doute aussi contraposition, à cause de sa ressemblance extérieure avec la contraposition de l’universelle affirmative : Nul A n’est B, en d’autres termes, tout A est non-B, donc quelque non-B est A. On croit enrichir la logique en mettant ainsi des opérations purement verbales sur la même ligne que les opérations réelles : on ne réussit qu’à persuader aux autres et à soi-même qu’elle n’est pas l’art de raisonner sérieusement, mais celui de combiner des signes et de jouer avec des formules.

Il n’y a, en définitive, que deux sortes de subalternation, celle de l’universelle affirmative et celle de l’universelle négative ; deux sortes de contraposition, celles des deux universelles, et deux sortes de conversion, celles des deux affirmatives. Toutes ces opérations sont, pour la pensée, des syllogismes, dans lesquels le moyen terme est réellement distinct des deux extrêmes : elles ne sont immédiates qu’en apparence et dans l’expression, parce que le moyen prête, dans les quatre premières, son nom au petit terme, et emprunte, dans les deux dernières, celui du grand. Les deux formes de la subalternation sont deux modes de la première figure ; celles de la contraposition, deux modes de la seconde, et celles de la conversion, deux modes de la troisième. La méthode qui fait dépendre la légitimité des figures de celle des conséquences dites immédiates, consiste donc à démontrer obscurum per œque obscurum : à moins toutefois qu’elle ne démontre clarum per œque clarum, et que les cipes sur lesquels reposent ces opérations ne soient eux-mêmes le fondement direct des figures auxquelles elles appartiennent. C’est ce que nous n’aurons peut-être pas beaucoup de peine à établir.

Il ne saurait y avoir de difficulté pour la première figure, car tout le monde convient que cette figure a un principe qui lui est propre, et que ce principe est précisément celui dont nous nous sommes servis pour expliquer la subalternation. Entre une subalternation et un syllogisme ordinaire de la première figure, il n’y a qu’une différence : c’est que, dans l’une, le nom du petit terme est remplacé par celui du moyen, A, tandis que, dans l’autre, ce même terme porte un nom distinct et particulier, C. Or il y a deux sortes de subalternation, celle de l’universelle affirmative et celle de l’universelle négative : il y a donc deux espèces de syllogismes de la première figure, selon que la majeure est affirmative ou négative : car cette majeure, qui est l’expression d’une loi, est nécessairement universelle. La mineure, qui subsume le sujet, A ou C, à la loi exprimée par la majeure, est nécessairement affirmative : mais, tandis qu’elle est particulière dans la subalternation, elle peut, dans le syllogisme proprement dit, être universelle ou particulière. Le nom que nous donnons maintenant au sujet, C, est, en effet, celui d’un attribut qui lui appartient : et cet attribut peut, ou emporter, par lui-même et dans tous les sujets auxquels il s’étend, l’application de la loi, ou coïncider simplement, dans un sujet donné, avec cette application. La première figure a donc, comme l’avait pensé Aristote, quatre modes[7] qui sont les suivants :

BARBARA CELARENT
Tout A est B : Nul A n’est B :
or tout C est A : or tout C est A :
donc tout C est B. donc nul C n’est B.
DARII FERIO
Tout A est B : Nul A n’est B :
or quelque C est A : or quelque C est A :
donc quelque C est B. donc quelque C n’est B.

Voyons maintenant, puisque nous avons reconnu, dans la contraposition, un syllogisme de la seconde figure, si cette figure ne résulterait pas, avec tous ses modes, du principe même de la contraposition. D’après ce principe, nous pouvons nier le conditionné A, de tout sujet qui ne remplit pas la condition, que cette condition soit elle-même positive ou négative, que ce soit la possession de l’attribut B, ou, au contraire, l’exclusion de ce même attribut. Mais nous le pouvons aussi, que ce sujet soit connu ou inconnu en lui-même, qu’il soit désigné par le nom même de l’attribut qu’il possède ou qu’il exclut, ou par un autre nom qui lui soit particulier, C. La contraposition est donc précisément à la seconde figure ce que la subalternation est à la première, c’est-à-dire une application anticipée et indéterminée du même principe : c’est un syllogisme de la seconde figure, dans lequel le nom du petit terme est resté en blanc. Or il y a deux sortes de contraposition, celle de l’universelle affirmative et celle de l’universelle négative : il y a donc deux espèces de syllogismes de la seconde figure, selon que la majeure est affirmative ou négative : car cette majeure, qui est, comme dans la première figure, l’expression d’une loi, est nécessairement universelle. La mineure, qui nie que le sujet remplisse la condition imposée par la loi, est essentiellement négative : mais, si cette condition, et par conséquent la majeure, est elle-même négative, la mineure se trouve être la négation d’une négation et prend la forme d’une affirmation. Dans la contraposition, elle est toujours universelle : dans le syllogisme proprement dit, elle peut être universelle ou particulière, selon que l’attribut C, qui donne maintenant son nom au sujet, emporte, par lui-même et dans tous les cas, la négation de la condition, positive ou négative, B, ou coïncide simplement, dans un sujet donné, avec cette négation. La seconde figure a donc le même nombre de modes que la première, et pour des raisons analogues : je crois devoir placer, comme dans la première, ceux dans lesquels la majeure est affirmative avant ceux dans lesquels elle est négative.

CAMESTRES CESARE
Tout A est B : Nul A n’est B :
or nul C n’est B : or tout C est B :
donc nul C n’est A. donc nul C n’est A.
BAROCO FESTINO
Tout A est B : Nul A n’est B :
or quelque C n’est pas B : or quelque C est B :
donc quelque C n’est pas A. donc quelque C n’est pas A.

Il ne nous reste plus qu’à nous demander si le principe de la conversion, c’est-à-dire d’un syllogismes en Darapti ou en Datisi, à majeure identique, ne pourrait pas devenir le fondement commun de tous les modes de la troisième figure. D’après ce principe, il suffit qu’un sujet réel, , possède l’attribut B, pour que nous soyons autorisés à substituer l’expression « quelque B » au nom que ce sujet portait auparavant, A ; et, comme l’attribut A ne peut manquer d’appartenir au sujet auquel il donnait son nom, nous affirmons par suite de cette substitution, que quelque B est A. Mais une fois le nom de B substitué à celui de A, nous sommes libres d’affirmer de quelque B, non seulement l’attribut A, mais encore tout autre attribut, C, qui appartient également au sujet réel,  ; nous pouvons, de même, nier de quelque B tout attribut qui n’appartient pas à , et que nous en avons nié, lorsqu’il portait encore le nom de A. En un mot, tout ce qui s’affirme ou se nie d’un sujet, peut aussi être affirmé ou nié par accident d’un attribut de ce même sujet : et la formule « nota rei est accidens notœ alterius » doit être complétée par celle-ci : « repugnans rei repugnat per accidens notœ ». La subalternation et la contraposition sont des syllogismes des deux premières figures dans lesquels le petit terme n’est pas assez déterminé, parce que nous n’avons pas d’autre nom pour le désigner que celui du moyen : la conversion est un syllogisme de la troisième figure dans lequel le grand terme est, au contraire, trop déterminé, parce que ce terme est exclusivement l’attribut qui donne son nom au moyen. Or il y a deux sortes de conversion, celle de l’universelle affirmative et celle de la particulière affirmative : il y a donc deux espèces de syllogismes de la troisième figure, selon que la mineure est universelle ou particulière : car cette mineure, qui nous autorise à désigner le sujet réel , par le nom de son attribut, B, est nécessairement affirmative. Quand la mineure est universelle, la majeure peut être, non seulement affirmative ou négative, mais encore universelle ou particulière : car nous pouvons toujours substituer le nom de B à celui de A, que ce soient tous les sujets de A, , ou seulement l’un d’entre eux, , qui soient ou ne soient pas C. Mais, si la mineure est particulière, la majeure doit être universelle : car, si l’affirmation ou la négation de C ne portait pas sur tous les sujets de A, mais seulement sur l’un d’entre eux, , rien ne nous assurerait que ce sujet est précisément celui que nous désignons, en vertu de la mineure, par le nom de B. La troisième figure ne peut donc avoir que les six modes que tout le monde lui reconnaît : je place les derniers ceux dans lesquels la mineure est particulière.

DARAPTI FELAPTON
Tout A est C : Nul A n’est C :
or tout A est B : or tout A est B :
donc quelque B est C. donc quelque B n’est pas C.
DISAMIS BOCARDO
Quelque A est C : Quelque A n’est pas C :
or tout A est B : or tout A est B :
donc quelque B est C. donc quelque B n’est pas C.
DATISI FERISON
Tout A est C : Nul A n’est C :
or quelque A est B : or quelque A est B :
donc quelque B est C. donc quelque B n’est pas C[8].

Aucun des quatorze modes admis par Aristote n’a donc besoin de démonstration, puisqu’il n’y en a aucun qui ne soit aussi clair par lui-même que les conséquences immédiates dont on pourrait se servir pour le démontrer. On ramène, dit-on, la seconde figure à la première, par la conversion de la majeure : mais on n’applique cette règle qu’aux modes Cesare et Festino, dans lesquels la majeure est une universelle négative, de sorte que cette prétendue conversion est, en réalité, une contraposition. On se sert donc de la contraposition, c’est-à-dire d’un syllogisme de la seconde figure, pour démontrer un syllogisme de la seconde figure : et l’on commet un cercle, assez innocent du reste, puisque l’on ne prouve par soi-même que ce qui n’a pas besoin de preuve. On ne pouvait songer, dans les modes Camestres et Baroco, à convertir la majeure, qui serait devenue particulière et n’aurait pu, dès lors, jouer le rôle de majeure dans la première figure : on s’est tiré d’affaire, pour Camestres, en renversant d’abord l’ordre des prémisses, puis celui des termes dans la mineure devenue la majeure, pour le renverser de nouveau dans la conclusion : on a ainsi deux contrapositions au lieu d’une, et l’on redouble inutilement un cercle inutile. Mais le même expédient ne pouvait servir pour Baroco, dont la mineure et la conclusion sont des particulières négatives : on a donc cru devoir renoncer ici à toute démonstration directe, et l’on s’est borné à démontrer, en Barbara, que la fausseté supposée de la conclusion entraînerait celle de la mineure. On se serait épargné tous ces embarras, si l’on avait remarqué que la prétendue conversion de la majeure négative, dans les modes Cesare et Festino, n’était autre chose qu’une contraposition : car on aurait été conduit par là à contraposer aussi, comme l’ont fait, du reste, quelques logiciens[9], la majeure affirmative de Camestres et de Baroco, sauf à remplacer la mineure négative de ces deux modes par une affirmative indéfinie. On aurait ainsi appliqué aux quatre modes de la seconde figure un procédé uniforme, et l’on aurait obtenu, par ce procédé, quatre syllogismes de la première, irréprochables dans la forme, sinon dans le fond :

CAMESTRES-CELARENT CESARE-CELARENT
Nul non-B n’est A : Nul B n’est A :
or tout C est non-B : or tout C est B :
donc nul C n’est A. donc nul C n’est A.
BAROCO-FERIO FESTINO-FERIO
Nul non-B n’est A : Nul B n’est A :
or quelque C est non-B : or quelque C est B :
donc quelque C n’est pas A. donc quelque C n’est A.

Ces quatre syllogismes sont, en effet, aussi concluants que les syllogismes primitifs de la seconde figure : seulement, tandis que, dans ceux-ci, on fait, au sujet C, une application renversée de la loi « Tout A est B », ou « Nul A n’est B », on commence, dans les nouveaux, par renverser l’expression de cette loi, pour en faire ensuite, à ce même sujet, une application directe. Or une loi de la nature est toujours directe en elle-même, bien que notre esprit puisse en renverser l’application : A, dans la réalité, implique B, et c’est à nous de conclure, si l’occasion s’en présente, de la négation de B à la négation de A. Lors donc que, dans un syllogisme de la seconde figure, nous remplaçons la majeure directe « Tout A est B » par la majeure renversée « Nul non-B n’est A », nous substituons, à une loi réelle de la nature, la règle des conclusions négatives que nous pouvons en tirer ; et lorsque, raisonnant ensuite dans la première figure, nous subsumons, à cette nouvelle majeure, le petit terme C, nous traitons cette règle, qui n’existe que dans notre esprit, comme si elle existait en elle-même et déterminait objectivement la nature de C. En un mot, au lieu de faire d’une loi objective un usage subjectif, nous faisons d’une règle subjective un usage objectif, autorisé par la forme logique, mais métaphysiquement illégitime.

On ramène la troisième figure à la première, non dans tous ses modes, mais dans quatre sur six, par la conversion de la mineure : c’est-à-dire que l’on démontre un syllogisme en Darapti ou en Felapton, par un syllogisme en Darapti, et un syllogisme en Datisi ou en Ferison, par un syllogisme en Datisi. On réussit, à ce prix, à faire rentrer ces quatre modes dans la première figure : mais on n’y réussit que par un véritable hasard, et en greffant, sur le syllogisme que l’on croit démontrer, un syllogisme étranger et inutile. Supposons, en effet, que d’un sujet réel, , désigné par le nom de A, nous affirmions à la fois C et B : nous pouvons, en vertu de la seconde affirmation, substituer, dans la première, le nom de B à celui de A, et affirmer, par suite, que quelque B est C. Mais qu’arrivera-t-il, si, au lieu d’opérer cette substitution dans la majeure « A est C », nous l’opérons, comme on nous le demande, dans la mineure « A est B » ? Nous apprendrons bien par là que B est B, et même, en complétant la conversion, que B est A : mais l’affirmation de C continuera à porter, dans la majeure, sur A, et non sur B : aucun rapport, ce semble, ne se sera donc établi entre le petit terme et le grand, et la conversion aura détruit le syllogisme, en s’y substituant elle-même. C’est ce qui arriverait en effet, si l’on convertissait la mineure, conformément à la règle générale, dans les modes Disamis et Bocardo, car, de ce que quelque B est A, tandis que quelque A est ou n’est pas C, rien absolument ne pourrait être conclu dans aucune figure. On a donc recours ici à des expédients analogues à ceux dont nous avons tout à l’heure signalé l’emploi : on transpose les prémisses de Disamis, comme celles de Camestres, et l’on convertit la majeure devenue la mineure, pour convertir ensuite la conclusion. Quant à Bocardo, on le démontre, comme Baroco, par l’absurde, en prouvant que la fausseté de la conclusion entraînerait celle de la majeure : W. Hamilton applique à cette majeure et à cette conclusion, la prétendue conversion des particulières négatives, et ramène ainsi Bocardo à la première figure par le même chemin que Disamis[10]. Mais un heureux hasard nous épargne tous ces détours dans les modes où la majeure est universelle : car nous venons de voir que la conversion, en donnant B pour sujet à la mineure, lui donne en même temps A pour attribut. Si donc il arrive que C, dans la majeure, soit affirmé ou nié de tout A, nous pouvons traiter cette dernière proposition, qui n’exprimait, pour nous, qu’un fait, comme l’expression d’une loi, et subsumer B à cette loi, par l’intermédiaire de A. Les syllogismes en Darapti et en Datisi vont ainsi se confondre dans un syllogisme en Darii, et les syllogismes en Felapton et en Ferison, dans un syllogisme en Ferio :

DARAPTI-DATISI-DARII FELAPTON-FERISON-FERIO
Tout A est C : Nul A n’est C :
or quelque B est A : or quelque B est A :
donc quelque B est C. donc quelque B n’est pas C.

Mais nous ne réussissons, par ces nouveaux syllogismes, qu’à faire en deux fois, et à titre précaire, ce que nous aurions fait, par les syllogismes primitifs, de plein droit, et en une seule. Nous commençons toujours, en effet, en convertissant la mineure, par donner au sujet réel , le nom de B : mais, au lieu de constater, comme un fait, que ce même est ou n’est pas C, nous mettons imprudemment cette vérité en question, et nous la démontrons ensuite par l’intermédiaire de la notion A, lorsque cette notion se trouve impliquer ou exclure la notion C. Il y a donc ici, en réalité, deux syllogismes : l’un apparent, et de la première figure, par lequel on prouve ce qui n’a pas besoin de l’être, c’est-à-dire que est, ou n’est pas, C ; l’autre latent, et la troisième, par lequel on résout la question proposée, en donnant, à ce même , le nom de B. Le raisonnement pèche donc, cette fois, non par défaut, mais par excès : ou plutôt on commet une véritable ignoratio elenchi, compensée par la réunion de deux syllogismes en un seul.

Mais ce, qui ne nous a paru vrai, ni de la seconde figure, ni de la troisième, l’est, de l’aveu de tout le monde, de la quatrième : car cette figure ne repose sur aucun principe qui lui soit propre, et n’a aucun mode qui n’ait besoin d’être démontré, à l’aide, soit de la conversion, soit de la contraposition. Du reste, ni Aristote, qui a suggéré l’idée de ces modes[11], ni Théophraste qui les a introduits dans la logique[12], n’ont songé à en former une figure distincte ; et les noms même qu’on leur a donnés au moyen âge prouvent que la majorité des logiciens n’avait pas cessé de les regarder comme des modes indirects de la première. Tout le monde convient que les trois premiers, Baralipton, Celantes et Dabitis, ne sont au fond que les modes Barbara, Celarent et Darii, dans lesquels la conclusion est renversée : les partisans de la quatrième figure prétendent seulement que ce renversement suffit pour faire du petit terme le grand, et du grand terme le petit : ils veulent donc que les prémisses changent aussi de nom et de place, et appellent, en conséquence, Baralipton, Bamalip, Celantes, Calemes, et Dabitis, Dimatis[13]. L’originalité de la quatrième figure, si elle en avait une, résiderait plutôt dans les deux derniers modes, Fapesmo et Frisesomorum : on ne peut pas dire, en effet, que ces modes ne diffèrent de Ferio que par la conclusion, puisque les prémisses sont elles-mêmes toutes différentes, et que la conclusion, qui est une particulière négative, ne peut être, ni contraposée, ni convertie. Mais c’est ici dans les prémisses elles-mêmes que la pensée renverse l’ordre apparent des termes et des propositions : la majeure, universelle ou particulière, « Tout A, ou quelque A, est B » devient la mineure particulière « quelque B est A » ; la mineure universelle « nul C n’est A » devient la majeure, également universelle, « nul A n’est C » : et la conclusion « quelque B n’est pas C » n’est plus alors que le résultat direct d’un syllogisme en Ferio. Les partisans de la quatrième figure sont, du reste, les premiers à l’entendre ainsi : car, non seulement ils avouent que l’ordre des termes et des propositions doit être interverti par la pensée, mais ils transposent effectivement les prémisses, et changent, en conséquence, Fapesmo et Fesapo et Frisesomorum en Fresison. On peut donc disputer sur les noms, mais tout le monde est d’accord sur les choses : Baralipton, Celantes et Dabitis sont des modes de la première figure, à conclusion renversée ; Fapesmo et Frisesomorum sont des modes renversés ou rétrogrades de la première figure.

Il est d’ailleurs facile de prouver que le syllogisme a trois figures essentiellement distinctes et ne peut en avoir que trois. Toute démonstration logique a pour but d’établir qu’un attribut existe, ou n’existe pas, dans un sujet, ou plutôt, comme ce sujet ne peut être conçu lui-même que sous un attribut, qu’un attribut coexiste, ou ne coexiste pas, avec un autre, dans un sujet réel. Or le rapport de ces deux attributs ne peut être établi qu’à l’aide d’un moyen terme : et ce moyen terme est nécessairement, ou un troisième attribut, ou le sujet même, dans lequel l’un des attributs donnés coïncide ou ne coïncide pas avec l’autre. Comme le sujet, dans ce dernier cas, doit

être distingué par la pensée des deux attributs auxquels il sert de lien, nous sommes obligés de nous le représenter sous un troisième attribut : mais ce dernier attribut ne joue aucun rôle dans le raisonnement, et c’est le sujet, considéré dans sa réalité, qui établit une liaison synthétique entre les deux attributs donnés. Au contraire, l’attribut qui sert de moyen terme entre deux autres, peut bien coïncider simplement avec celui des deux sous lequel nous concevons le sujet, car il suffit qu’il réside lui-même dans ce sujet, à quelque titre que ce soit : mais il doit être lié analytiquement avec celui que nous nous proposons d’affirmer, ou de nier, du sujet, car, autrement, il n’aurait pas, par lui-même, la vertu de l’y introduire, ou de l’en exclure. Mais un rapport analytique entre deux attributs ne peut être que celui du conditionné à la condition : donc, ou le moyen terme sera le conditionné, et l’existence du conditionné dans le sujet entraînera celle de la condition : ou il sera la condition, et la négation de cette condition entraînera pour nous celle du conditionné. Le premier de ces deux cas est précisément celui de la première figure ; le second est celui de la seconde ; enfin le cas où un sujet réel sert de moyen terme entre deux attributs, est celui de la troisième. La logique vulgaire confond la seconde figure avec la première, c’est-à-dire un raisonnement qui renverse l’ordre naturel des termes, et qui n’a qu’une valeur négative et subjective, avec un raisonnement qui le suit, et qui a une valeur positive et objective. Aristote a reconnu implicitement l’originalité de la troisième figure, en avouant qu’elle pouvait se démontrer par ecthèse ; mais il a mieux aimé la réduire à la première et subordonner le rapport synthétique qui s’établit de lui-même, dans le sujet réel, entre les deux attributs donnés, au rapport analytique, qui peut quelquefois exister entre l’un de ces attributs et celui sous lequel nous nous représentons le sujet. Il y a donc trois formes logiques de démonstration, et il n’y en a que trois : elles ne peuvent pas rentrer l’une dans l’autre, mais il ne peut pas y avoir de démonstration logique qui ne rentre dans l’une d’elles.

Toute démonstration logique est déductive ou inductive, quoique l’induction échappe, en grande partie, aux lois de la pure logique. Or, en dehors du syllogisme par excellence, ou syllogisme catégorique, il n’existe que trois formes simples de déduction, inventées peut-être dans l’école d’Aristote, mais employées surtout dans celle de Zénon[14] : le syllogisme hypothétique, le syllogisme copulatif et le syllogisme disjonctif. Dans ces syllogismes, comme dans ceux des deux premières figures, la majeure énonce le rapport de deux attributs : seulement ces attributs ne sont plus considérés absolument et en eux-mêmes, mais en tant qu’ils appartiennent à un sujet donné : l’idée d’une loi générale, applicable à tous les faits de même ordre, a fait place à celle d’un fait, qui porte, en quelque sorte, en lui-même, sa loi particulière. Le syllogisme hypothétique peut prendre lui-même deux formes :

MODUS PONENS MODUS TOLLENS
Si S est A, S est B : Si S est A, S est B :
or S est AA: or S n’est pas B :
donc S est B. donc S n’est pas A.

Combinons la lettre S avec les lettres A et B, pour montrer que les attributs, représentés par ces deux dernières lettres, ne sont pas détachés par la pensée, du sujet S : la première forme du syllogisme hypothétique se réduira aisément à la première figure du syllogisme catégorique, et la seconde, à la seconde :

BARBARA CAMESTRES
S-A est S-B ; S-A est S-B ;
or S est S-A : or S n’est pas S-B :
donc S est S-B. donc S n’est pas S-A.

Le syllogisme copulatif n’a qu’une forme :

S n’est pas à la fois A et A′ :

or S est A :

donc S n’est pas A′.

A et A′ représentent ici, non plus deux attributs subordonnés, dont l’un implique l’autre, mais deux attributs coordonnés, qui s’excluent mutuellement. La mineure pourrait être également : or S est A′, et la conclusion : donc S n’est pas A : mais, comme A′ exclut A, précisément au même titre que A exclut A′, le second syllogisme ne différerait du premier que par sa matière. Mais ce syllogisme équivaut évidemment au syllogisme hypothétique, à majeure négative :

Si S est A, S n’est pas A′ :

or S est A :

donc S n’est pas A′.

qui équivaut lui-même au syllogisme catégorique en Celarent :

S-A n’est pas S-A′ :

or S est S-A :

donc S n’est pas S-A′.

Le syllogisme conjonctif a, comme le syllogisme hypothétique, deux formes :

MODUS PONENDO TOLLENS MODUS TOLLENDO PONENS
S est A ou A′ : S est A ou A′ :
or S est A : or S n’est pas A :
donc S n’est pas A′. donc S est A′.

A et A′ sont deux attributs coordonnés, qui s’excluent mutuellement, mais qui sont en même temps les seuls attributs possibles de S, de sorte que la négation de l’un implique l’affirmation de l’autre. On pourrait encore ici multiplier les mineures et les conclusions, mais on doit faire abstraction de toute différence qui ne serait que matérielle. Mais les deux formes du syllogisme disjonctif ne sont, au fond, que deux variétés de la première forme du syllogisme hypothétique :

Si S est A, S n’est pas A′ : Si S n’est pas A, S est A′ :
or S est A : or S n’est pas A :
donc S n’est pas A′. donc S est A′.

qui peuvent se ramener à leur tour aux deux modes suivants de la première figure :

CELARENT BARBARA
S-A n’est pas S-A′ : S-non-A est S-A′ :
or S est S-A : or S est S-non-A :
donc S n’est pas S-A′. donc S est S-A′.

L’induction n’appartient à la logique que par sa forme, et cette forme est celle d’un syllogisme de la troisième figure. Supposons, en effet, que nous voulions prouver par induction que l’aimant attire le fer : nous constaterons, d’une part, qu’un corps A attire les parcelles de fer dont on l’approche, et nous remarquerons, d’autre part, que ce même corps possède toutes les propriétés déjà connues de l’aimant. Nous poserons ainsi les deux prémisses d’un syllogisme en Darapti :

Le corps A attire le fer :
or le corps A est un aimant,

dont nous devrions conclure seulement, vi formœ, « donc quelque aimant attire le fer » : mais, comme nous sommes fondés à croire que le corps particulier A, agit en vertu d’une propriété générale de l’aimant, nous concluons, vi materiœ, « donc tout aimant attire le fer ». La plupart des logiciens ont fait de l’induction un syllogisme de la première figure, dont la mineure serait, dans notre exemple : or tout aimant est le corps A. Mais le corps A, qui est un sujet réel, ne peut pas jouer, dans une proposition, le rôle d’attribut ; d’ailleurs la majeure « Le corps A attire le fer » n’est pas l’expression d’une loi, mais celle d’un fait : nous sommes en possession, non d’une loi que nous puissions appliquer à un fait, mais d’un fait dont nous cherchons à dégager une loi. Or c’est précisément ce que nous faisons, jusqu’à un certain point, dans tout syllogisme de la troisième figure : car, de ce qu’un sujet A possède l’attribut C, et de ce que ce même sujet possède aussi l’attribut B, nous concluons que l’attribut B coexiste, au moins dans un cas, avec l’attribut C. Que nous faut-il de plus pour affirmer que l’attribut B coexiste, dans tous les cas, avec l’attribut C ? Deux choses : savoir à priori que l’attribut C doit avoir son antécédent parmi les autres attributs de A ; placer A dans des conditions telles que, de tous ses attributs, B soit le seul qui puisse être l’antécédent de C. Tout syllogisme de la troisième figure est donc une induction commencée ; toute induction est un syllogisme de la troisième figure, dans lequel la raison et l’expérience achèvent l’œuvre du raisonnement.

J. Lachelier.


  1. Topiques, liv. II, ch. viii.
  2. Voir, sur l'ensemble des conséquences immédiates, la Logique de Kant, Théorie élémentaire, sect. III, i.
  3. Ramus a dit que les conversions étaient des syllogismes : il donne, en effet, à la conversion de l’universelle affirmative, la forme d’un syllogisme en Darapti et à la conversion de l’universelle négative, celle d’un syllogisme en Cesare : il prétend même, je ne sais pourquoi, que ces syllogismes sont moins clairs et plus faibles que les syllogismes ordinaires (Animadversiones Aristolelicœ, lib. XVII ; Ed 1548, p. 373, sqq). Leibniz a fait voir, à son tour, que les trois sortes de conversion admises par les logiciens pouvaient se démontrer à l’aide de propositions identiques, celle de l’universelle négative, en Cesare, celle de la particulière affirmative, en Datisi, et celle de l’universelle affirmative en Darapti. (Nouveaux Essais, liv. IV, ch. ii, § 1). Il a remarqué aussi que la subalternation de l’universelle affirmative et celle de l’universelle négative pouvaient prendre la forme des deux derniers modes de la première figure. (Ib., ch. xvii, § 4.)
  4. Kant, über die f. Spitzfind. der 4 syll. fig., § 2.
  5. Kant, Ib.
  6. Lectures on Logic., leç. XIV, t. I, p. 264.
  7. Leibniz donne à cette figure un cinquième et un sixième mode, en remplaçant les conclusions universelles des modes Barbara et Celarent par les particulières correspondantes. Il donne, de même, six modes à la seconde figure, en subalternant les conclusions de Cesare et de Camestres, et six à la quatrième, en subalternant la conclusion de Celantes. Mais ces subalternations sont, quoi qu’il en dise, de véritables épisyllogismes, dont la conclusion ne doit pas être rattachée aux prémisses du syllogisme principal. Voy. Nouveaux essais, liv. IV, chap. XVII, § 4.
  8. Un contemporain de Kant, Lambert, a fort bien indiqué le principe et la fonction de chacune de ces trois figures : je lui suis, en particulier, redevable de cette idée, que le raisonnement, dans la troisième figure, repose sur l’emploi d’un exemple. Mais il me paraît faire de vains efforts pour donner un sens à la quatrième figure, qu’il réduit, du reste, virtuellement à la première, puisque sa notation permet de lire le même mode, en allant du petit terme au grand, ou du grand au petit. Voyez son Neues Organon, Dianoiologie, ch. iv, p. 209-215, 225-233.
  9. On trouvera leurs noms dans une note des Lectures on Logic de Hamilton, leç. xxii, t. I, p. 440.
  10. Lectures on Logic, leç. XXII, t. I, p. 443, 444.
  11. Anal. I, liv. I, ch. vii ; liv. II, ch. i. Les remarques d’Aristote sur les syllogismes dont on peut renverser, soit les prémisses, soit la conclusion, s’appliquent, du reste, aux trois figures. En suivant ces indications, on pourrait donner, non seulement neuf modes à la première figure, mais encore huit à la seconde et douze à la troisième ; et, comme on aurait trois conclusions universelles dans la première et quatre dans la seconde, on arriverait, en subalternant ces conclusions, au chiffre uniforme de douze modes par figure. Il est vrai que, dans la seconde et dans la troisième, les modes indirects ne différeraient des modes directs que par l’ordre des prémisses.
  12. Sch. in Arist., Éd. Brandis, p. 156. col. b, l. 2, sqq.
  13. Hamilton, Lectures on Logic, leç. XXII, t. I, p. 445. On dit ordinairement Baralip, Calentes et Dibatis : mais les symboles de Hamilton me paraissent préférables. Supposons, en effet, que, dans le mode Celantes, on place, avec les partisans de la quatrième figure, les prémisses dans l’ordre suivant :

    Tout C est A :
    Nul A n’est B :

    on sera toujours obligé, pour démontrer ce mode, de transposer les prémisses, au moins par la pensée, et de revenir à l’ordre de la première figure :

    Nul A n’est B :
    Tout C est A :

    et, puisque la transposition des prémisses est indiquée par la lettre m, le nouveau nom de ce mode doit être Calemes, et non Calentes. Les partisans de la quatrième figure doivent donc introduire dans le nom des trois premiers modes l’m qu’ils suppriment dans le nom des deux derniers.

  14. Sch. in Arist., Éd. Brandis, p. 169, col. b, l. 25, sqq.