Œuvres de Fermat - I - Appendice

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APPENDICE



Dédicace du Diophante de 1670



I.
DÉDICACE DU DIOPHANTE DE 1670.




ILLVSTRISSIMO VIRO D. D. IOANNI BAPTISTAE COLBERTO, REGI AB INTIMIS CONSILIIS ET A SECRETIS, AERARIJ CENSORI GENERALI, SVMMO REGIORVM AEDIFICIORVM, NAVIGATIONIS ET COMMERCII PRAEFECTO, REGNI ADMINISTRO, ETC.

Prodit in lucem tuis auspicijs, Vir Illustrissime, Diophantus varijs auctus parentis mei obseruationibus; Illas mole quidem exiguas, secl pondere, ni fallor, maiores, quel tua est summa humanitas, forsitan non aspernaberis, præsertim cum ad numeros pertineant qui radicis instar ac velut in centro Matheseos positi, diffunduntur in omnes illius circuli partes. Cur enimn Geometria, et quidquid ei affine est, alium quam te ambiat Patronum, qui terrarum orbem animo metiris, vt in extremis Regionibus in quibus olim emoriens natura defecisse videbah tur, prweclara Regis maximi facta celebrentur, et Barbarorum pectora liberalibus imbuta disciplinis mitescant. Cuml vero illas fere omnes aut earum semina Mathesis contineat, menti inperio natæ et membris famulitio aptis opitulatur, pacisque ac belli temporibus idonea, non tanturm Regijs ledibus magnifice extruendis, sed etiam vrbibus luto propugnandis vtilem se prebet. Huius doctrins non immeritb captus illecebris Parens meus, quem adhuc lugeo, illam succisiuis horis in medio forensium negotiorum strepitu, absque vllo tamen Iurisprudentiæ, et Senatorij muneris dispendio non infeliciter excoluit. An autem hæ, quas tibi, Vir Illustrissime, offero lucubrationes, pondere, vt dixi, majores sint quam mole, si satis otij suppeteret, tu facillime indicares, qui Lyncea sagacitate in abdita quseque penetrans, veritatem ab errore non mnius quam veramr virtutem a fucata secernis, et eorum qui operam nauant terario puras manus eque dignoscis, ac puritatem auri se probare posse Matheseos quondam ille genius Archimedes celeberrimo circa coronam Hieronis experimento demonstrauit. Sed te alib vocant multa magnaque, in quibus ita versaris, vt te pluribus parem, et adhuc majorihus dignum ostendens, inuicti Principis famam, illiusque subditonrui leuamen, tibi laborum metam proponas. Id abunde testantur commnercij reparatte, et Piratarum repressca vires qui Herculem.Gallicunm Herculeas coluimnas transeuntem et vtrumque mare committentem vident e latebris tanquam e Caci spelunca et pertirnescunt; idem quoque testantur portus bellicis instructi nauibus quæ peregrinis non indigent armamentis, et hostibus terrorern incutiunt vt pateat qui mari potitur, eum rerum potiri; testantur denique hinc restaurate tuis curis Artes, nobilique consortio, vt egregiorum æmulatione opificum certatim atgerli ac perfici possint, tua industria sociatæ, illinc scientiarum arcana in tuis ipsis penatibus miruni in modum illustrata. Quæ satis fiden faciunt quantum tibi cordi sit non solum vt Regni, sed etiam vt Reipublice litterarie fines promoueantur et vt quidquid ex nouo illius orbe aduehitur, aspirante tui fauoris aura obli uionis et inuidie scopulos vitare possit; nunquam illos metuet hoc tui nominis prasidio munitum opus, si benigna manu, vt enixe rogo, suscipias istud sterni n monimentum obsequij, quod tibi voveo,

Addictissimus

S. FERMAT

Préface du Diophante de 1670


II.
PREFACE DU DIOPHANTE DE 1670.
Lectori Beneuolo.

DIOPHANTVM hic habes, et varias quibus auctus est obseruationes, paucas illas quidem et breues, non tamen contemnendas; nec enim me latet hujusmodi opera ponderari potius quam numerari à peritis sestimatoribus, quibus vnica demonstratio, imó interdum vnicum Problema magni voluminis instar est; in Mathematicis nimirum disciplinis, noua Laconico licet more exhibita veritas pluris fieri solet, quam verbosa quorumdam tautologia; Doctis tantum quibus pauca sufficiunt, haruml obseruationum auctor scribebat, vel potius ipse sibi scribens, his studijs exerceri malebat quam gloriari; adeo autem ille ab omni ostentatione alienus erat, vt nec lucubrationes suas typis mandari curauerit, et suorum quandoque responsorum autographa nullo servato exemplari petentibus vltro miserit; norunt seilicet plerique celeberrimorum huis sœculi Geometrarum, quaim libenter ille et quanta humanitate, sua ijs inventa patefecerit; Quamobrem superstites quosdam Ipsius amicos, ssepe hortatus sum sœpiusque hortabor, vt si quos illius ingenij partus blanda manu susceperint, illos in musei vmbnra diutius delitescere non patiantur; dum autem plura quæ breui, vt spero, prodibunt, colligo, tibi non iniucundam fore duxi, novam horum Diophanti operum, istarumque simul obseruationum editione: Illas Parens meus quasi aliud agens et ad altiora festinans margini variis in locis apposuit, præsetim ad quatuor vltimos libros; cutn enim ardua sectaretur ille, faciliora et vulgo Logistarum nota quse duobus primis libris continentur, aut vt ipsius Diophanti verbis vtar, τὰ ἐν ἀρχῇ fere omnino pretermisit; Qualis autem Quantusque in Arithmeticis fuerit Diophantus, sat sciunt qui primis, vt dicitur, labris puram Logisticam gustauerunt; tredecim ille scripserat Arithmeticorum libros, quorum sex tantum extant, vnusque de numeris multangulis, reliqui vel temporis iniuria perierunt, aut alicubi forsan Thesauri instar ita seruantur, vt nullius videantur esse, dum publici juris fieri non possunt; meminit Diophanti Suidas in voce IHypathia, et Lucillius libro secundo Anthologi e capite vigesimo secundo Diophanti Astrologi recordatur; an vero Suidas et Lucillius de hoc eodemque loquantur, nihil comperti habemus; eum multi circa Neronis tempora vixisse putant, nec deest qui Antonino pio imperante eum floruisse leuibus fretus coniecturis suspicetur; illud audacter asserere licet, hoc Auctore nullum antiquiorem hactenus innotuisse, qui hane instaurauerit doctrinam, quam a Gr-ecis acceptam Arabes cum ipso Algebrœ nomine ad nos transmisisse existimantur; eximia vero Problemata quæ hoc opus complectitur, adeo humane mentis captum videntur superare, vt ad eorum explanationem indefesso Xylandri labore et miranda Bacheti sagacitate opus fuerit; duo illi fuere doctissimi horum librorum interpretes, nam vix eo nomine dignus est Gr'ecus Scholiastes; Bombellius verb in Algebra quam Italico sermone vulgauit, Diophanti questionibus suas permiscens, fidi interpretis partes non sustinuit; neque eo functus est munere subtilissimus Vieta qui peragrans auia Logistice loca, nec alterius inherens vestigiis, sua maluit in lucem proferre inuenta quam facem prœferre Diophanteis; quantum autem Analyticam vltra veteres terminos promouerit Parens meus, tuum erit, Erudite Lector, judicium; vtinam ipsius cœptis non obstitissent angustiæ temporis, et plura parantem mors heu nimium immatura nobis ilium non prseripuisset! plura procul dubio ex eodem fonte manassent, nec suis quedam istorum problematum demonstrationibus carerent; quin vero ipse eas penes se, et in scrinio, vt ita loquar, pectoris habuerit, turn aliæ lucubrationes, turn illius animi candor et modestia dubitare non sinunt; licet autem a tot tantisque viris laudatus Parens, a liberis absque inuidia laudari possit, nec illud ingenti luctui solatium, vel potius irritamentumn denegari debeat, magis tamen libenter, ni fallor, illius encomium perleges quod in diario Doctorum elegantissimo, et in plerisque clarissimorum scriptorum libris occurrit; horum nonnulli magnifice jamdudum mentionem fecere variorum ipsius operum, que licet inedita non tamen latuerunt, vt abunde testantur qubedam excerpta qute adjicere non piget, et doctrine Analyticæ inuentum nouum, collecturm ex varijs illius epistolis h R. P. lacobo de Billy Societatis Iesu Sacerdote, cujus perspicacissimum ingenium et eruditio commendatione non egent, cum in ipsius operibus satis eluceant; cæterum quidquid in hoc erratum fuerit, id Typographorum incuriæ tribuas, et æqui bonique consulas quæso. Vale.

III.
Dédicace des Varia Opera.

celsissimo s. r. i. principi ferdinando episcopo paderbornensi, coadivtori monasteriensi, comiti pyrmontano, lib. baroni de furstenberg. samvel de fermat s. p.

Si munus quod tibi, Celsissime Princeps, offero non respuas, grati simul animi et obsequii quodam erga te, ac pietatis officio erga Parentem fungi videbor : dum in illius operum Mathematicorum limine nomen statuo, quod injurias temporum et invidiæ morsus arcere possit. Quis enim unquam credat improbari quod tu semel probaveris, quem Arctoi syderis instar intuentur quicumque scientiarum pelagus sulcare cupiunt, mox tutius et tranquillius futurum, cùm fluctus omnino sedaverit lenior pacis aura quæ tandem spirare cœpit ? Sic autem per omnes orbis literarii partes lucem spargis, ut te cuncti suspiciant et neminem despicias ; ita multorum errorem Magnatun damnas qui veluti quodam summæ dignitatis privilegio sibi concessum existimant, ut non tantùm impune, verùm etiam splendidè possint esse indocti ; et se contemnendos putent nisi Musas spernere audeant. Sed abundè tua probat authoritas nulli magis utiles esse literas, quàm ei qui, ùt decet, Pastor populorum esse velit, nulli plus gloriæ afferre : quia rarò conveniunt imperii comes sollicitudo, et aptus colendæ menti secessus. Idem profectò centrum ferè nunquam habent civilium curarum et sublimium disciplinarum circuli : in tanto negotiorum circuitu rectà ad doctrinæ culmen ascendere non minùs forsan difficile Politico videatur, quàm

Geometræ curvas rectis æquare, cujus rei specimen exhibet hic edita dissertatio. Superavit tamen omnes obices tua Celsitudo, tibique fidum in mediis tempestatibus portum condere potuisti, et egregiis plerisque scriptoribus quos tuarum fama virtutum ad Paderæ fontes allicit, ubi venam quovis latice puriorem nanciscuntur, ubi te præeunte citiùs discunt quò properandum sit, quàm si studiis in umbra educatis anxiè semotos calles investigarent. Longum scilicet iter est per præcepta, breve per exempla, brevissimum per exempla Principis viri, quem etiam avia peragrantem loca plurimi libenter sequi conantur ; sed paucissimi sunt qui tuis inhærere vestigiis queant ; et dum optas
Voce ciere viros, Phœbumque accendere cantu,
vocis tuæ suavitas tuis non mediocriter votis obstat. Deterret nimirum qui sic hortatur ; silere docet, qui tam doctè loquitur. Id ego experior quoties opera tua pervolvo, quæ mihi licet ignoto et immerenti mittere voluisti : illa semper, adulationis expers, cujus causas procul habeo, mirari simul et laudare gaudeo quæ vix quisquam imitari posse confidat. Monumentis enim Paderbornensibus, quæ tam munificè restaurans tam eleganter celebras, monumentum longè perennius exegisti : si Quinctilii Vari, cujus cladem cedro dignis carminibus memoras, Legiones Romæ reddi nequeunt, at saltem tui sermonis illecebris et venustate Vari vel Augusti sæculum ei reddere videris, Virgiliumque simul et Horatium ac utriusque præsidium et decus referre. Augurabatur olim lepidus Vates non defuturos Marones, quandiu sint Mæcenates, sed quidquid præclarum in Mæcenate et Marone fuit, in eodem pectore reperiri posse nemo speraverat, sive quòd nimia copia Poëtas inopes et steriles plerunque reddit (unde Theocritus [1] Diophanto fatetur artes excitari paupertate, quamn laboris magistram vocat) sive quòd alienis carminibus ei non opus est qui suis satis oblectari potest, ut adoptivos liberos quærere non solet cui natura legitimam sobolem dedit. Verùm in te, Celsissime Princeps, collecta non sine stupore

cernimus, quæ divisa tam illustres alios effecerunt ; et tua singularis humanitas, quæ tot eximias dotes connectens, cœlestes gemmas auro inserere videtur, spondet à te benignè excipiendum, tuoque in sinu fovendum hunc ingenii paterni partum, qui suo defensore orbatus, ùt posthumus, tuo patrocinio indiget, quod venerabundus exposco.


de celsissimo principe ferdinando furstenbergio, episcopo paderbornensi, etc.
ob avrevm nvmisma, in qvo
illius imago conspicitur, missum.


Pierio quam culmine mittis imago
Quæ nostros ingressa lares fulgore replevit
Immeritamque manum, Phœbi ipsa referre videtur
Ora, solo qui cuncta fovet, nec florea tantum
Rura super lætus rutilat glebasque feraces,
Cernere sed sterilem non dedignatur arenam ;
Sic hilares oculos simul et cum fronte serena
Innocuos mores insignis vultus adumbrat ;
Sit tamen ars quamvis spectanda numismatis, illam
Effigiem superavit opus quodcunque Camænis
Sponte tuis fluxit dulci de fonte leporum :
Scilicet Aonij meliùs te vertice montis
Spirantem ostendunt Musæ, dum natus Olympo
Doctrinam pietate auges, castasque sorores
Ad superos tollens, dignoscis quam sit inane
Ornari ingenium, nimioque calescere motu,
Si vacuum æthereo pectus non uritur igne.
Luminibus quantis et quot virtutibus omnes
Suaviter[2] alliciens animos, validique catenis

Eloquij blandus victor trahis ! his ego sensi
Me placidè captum jampridem, nec tibi possim
Hoc magis addici, qui me devincit, honore.
At quas nunc grates referam ? Te principe Vatum
Munera digna mihi Romanaque carmina desunt ;
Carmina Mæcenas sed tu par ipse Maroni
Nostra nec expectas, nec vilia munera quæris.
Non eget exiguâ sublimis arundine laurus,
Et raucæ non vocis eget tua fama susurro
Sat nitidis Latio quibus aurea redditur ætas
Eximias scriptis potuisti pandere dotes,
Purior illimi ceu splendens flumine solus,
Ut decet, ipse suis radijs se pingit Apollo.


de principis eivsdem præclaro
Monumentorum Paderbornensium opere.


Dum Paderse fontes æterno carmine Princeps
Aonij celebrat spes columenque chori,
Ut superat quæ sic ponit monumenta, suisque
Altius ipse aliud tollit ad astra modis !
Hujus Cana fides ornat pia pectora, mentem
Lux Sophiæ, Latij priscus et ora lepor.
Amissas[3] his olim Aquilas quæ flevit in arvis,
Delicias illinc Roma decusque trahit.
Fernandi eloquium Tiberis miratur, et ævi
Immemor, Augusti sæcla redire putat.


de eodem principe qui mirandis
ingenii doctrinæque dotibus stemmatis ac digitatum splendorem augens,
pacem omnibus morum et facundiæ suavitate persuadere possit.


Ode.


Nunc corda mulcens ô utinam Sacer
Notos recursans per fluvios Olor
Mox cogat infensos canorâ
Voce potens lituos silere ;
Hic prima Pindi gloria cui favet
Phœbus, nitentem Lilia quem tegunt,
Quas ore non compescat iras
Pieriâ modulatus arte ?
Ut cum querelis dulcisonis nemus
Vox blanda latè lusciniæ replet,
Discordis oblitæ susurri
Mille solent volucres tacere ;
Non ille frustra sit patriæ datus
A quo feroces flecti animi queunt ;
Martis nec incassum per arua
Threicius cecinit Sacerdos :
Orpheus parentem Calliopen colens
Lenire plectro quot didicit feras !
Sermone sic præstat domare
Pectora, quam superare ferro.


Préface des Varia Opera


IV.
PRÉFACE DES VARIA OPERA.



Erudito Lectori,

Non te latet, Erudite Lector, opera Mathematica prSefatione vix indigere: nam ut Paralogismi culpam frustr'a longo sermone Geometra deprecari vellet, aut pro vera demonstratione falsain obtrudere; ita non opus est assensum solidæ rationis viribus debitum suppliciter efflagitare, quem adversarius videns sciensque, licet valde reluctans, denegare non possit. Praetereà supervacaneum foret laudes Mathetatum fuse celebrare, ciim hanc spartam tot egregij scriptores adornandam jampridem susceperint. Quis enim nescit Geometriam et uberes illius fructus ad cœlum evelii a Platone, qui non solinm eain livinitus humanw menti insitailm, sed etiam ab ipso numine excoli putavit? nonne meritb Mathesis a Philone vocata fuit liberalium artium metropolis, quas, ubi desit illa, luminibus, et veluti manibus orbatas esse liquet? Unde a vero non aberrat qui ut manum instrumentum ante instrumenta, sic et Mathesin dici posse credit artem ante alias artes, cum illius terra marique, et bello ut pace, tam evidens utilitas sit; quod unus instar omniumr docuit olim Archimedes, dum infirmus corpore sed invictus ingenio senex, obsidioni's Syracusane pars maxima, patria vis summa fuit, Briareus et Centimanus a Romanis appellatus: quamobrem admiratione perculsum Marcellum licet hostem ab eo tot damnis affecturn ei tamen inimicum esse noluisse Livius tradit, sed propinquis inquisitis honori præsidioque nomen, ac memoriam tanti viri fuisse. Mathematicas deinde disciplinas ansas Philosophia videri quis diffiteatur? cum Philosophus quamvis abunde Logicæ versutijs et argutijs instructus, si lux mathematica non affulgeat in Physica comparari possit Polyphemo in spelunca occrecato, et munneris, quo frui potuit, usum nescienti, vini scilicet, cui prseclarus non ita pridern Philosophus Geometrianm similem dici posse arbitratus est, quod recens inflat, vetus oblectat et vires auget. At non istorum operum Authorem inflavit unquam Mathesis, et tot demonstrationes, dum ab ipso non sunt editse, quibuslibet argumentis melihs demlonstrant eum ab ostentatione laudisque cupidine alienurn fuisse. Quod autem de illarum sorte sollicitus non fuit, fere semper autographa nullo servato responsorum exemplari mittere solitus, parum abfuit quin hec, quse fortei non interitura credes, omninb extincta fuerint, antequam in publicamn lucem prodirent. Hinc fit ut quia hsec sparsim disjecta colligere facile non fuit, fato posthumorum operum serb, pauciora, et minus culta typis edantur. Hinc etiam contingere poterit ut onnia qune hic occurrent tibi non videantur nova: sed quamvis alij de quibusdam rebus, quas hic invenies, scripserint et lucubrationes suas priusvulgaverint, non ideb minus hæc inventa istorum operum Authori debentur, qui adeb fastfis, et invidiac expers fuit, ut aliena suis sat aliunde notis immiscuisse credi non possit, qui sua vix sibi tribuebat. Ab eo, exempli causa, libri duo Apollonij Pergei de locis planis procul dubio restituti sunt, licet Franciscus Schooten Academiæ Lugduno BataveT Professor illos a se restitutos asserat; nam sua typis mandavit Franciscus Schooten anno i657. sed libros duos, qui hic extant, Apollonij Pergæi de locis planis se vidisse Lutetiæ manuscriptos, nec non ad locos planos et solidos Isagogen, testis omni exceptione major Herigonius asserit tomo 6. cursus Mathematici editi anno 1634 [4]. Credere tamen, vt dixi, malim Batavum Professorem eadem de re scripsisse, quam ab eo, vel a quovis alio aliquid perpetratum esse suspicari quod ingenuum animum dedeceat, vel inverecundiam plagij probare possit. Verum in istis, ni fallor, operibus, de quibus te non ex parva mole judicaturum sat scio, occurret tibi non injucunda varietas, ut et in epistolis, qut vel ab Authore, vel ad ipsum i plerisque doctissimis viris scriptse fuerunt. Has inter sunt nonnulla Pascalij in quibus ingenij non minus tersi quam perspicacis radios agnosces, quos ejusdem alie lucubrationes, et ipste satis exhibent Pascalij cogitationum reliqui: illud enim opus in quo pendent opera interrupta, multis eximium Matheseos circa res sacras specimen videtur, æqataque machina cœlo. Quis autem ignorat qualis quantusque Geometra et quam insignis in Academia Parisiensi Professor fuerit Robervallius, cujus hic aliquot epistolas legere poteris, et perlegisse gaudebis? Eduntur hic quoque nonnullac Gallice vel Italice scripte 'a Kenelmo Digbto, qui prTeter generis nobilitatem et honores gestos, non solium ingenio doctrinaque, sed etiam pietate conspicuus fuit, ac ver e Religionis cultu, quam ut gladio, sic et calamo tueri conatus est, ut fidem facit aureus illius liber de veritate Catholicœ Religionis Anglice scriptus. Illis epistolis additur una aut altera Frenicli, cujus miram Arithmetica problemata solvendi facilitatem a multis prledicatam, et ejusdem responsis confirmatam Analystse norunt. Quas verb non adjecimus circa Cartesianam Dioptricam epistolas legere poteris in tertio volurnine epistolarum Cartesij cujus stupendæ sagacitatis circa Geometriam admiratione se captumn fatetur is etiam qui nonnunquam ab eo dissentit. Ut autem in varijs istis operibus, sic et in epistolis multa reperies quæ ad Geometriam, vel Analyticen pertinent aut numerorum arcana, de quibus si plura videre cupias, habes observationes ad Diophantum, cujus opera typis mandari curavi anno 1670. et Doctrinæ Analyticœ inventum novum collectum e variis epistolis D. Petri de Fermat ab insigni Geometra R. P. Jacobo de Billy S. J. Sacerdote. Est hic prweterea nonnihil 'circa Mechanicam et Geostaticam, nec non Dioptricam ac Physicam, circa quam v. g. non contemnendam fore confido epistolam de proportione qua gravia decidentia accelerantur, ad Gassendum, quse ipsi Gassendo viro exquisite eruditionis, et candore ac moribus qui Christianum Philosophum decent, prtedito non displicuit, ut ejus responso, licet brevi, satis patet. Sic etiam celebris Itali Geometre Abbatis Bened. Castelli epistola probat ei non displicuisse quwe hic scripta sunt circa motumn gravium aut centrum gravitatis. Cseterimi in his Parentis mei operibus et epistolis quxe multas disputationes circa quæstiones arduas continent, et quibus duas addidimus criticis olservationibus non spernendis refer(as, nullam vocem qune sit acerbior, nulluin pervicacis controversia' vel amarulentse contentionis occurrere vestigium, poteris observare. Id innatam mansuetudinem Authoris arguit, qui nulla contradicendi I ibidine veritatem quoarens, illam ab alijs inveniri gaudebat et gratulabatur: qui secus agunt earn ut juvenes proci colere videntur, dum sibi dumtaxat affulgere vellent quod diligunt; sed qui veritatem divino, ut par est, amore prosequuntur, ipsam omnibus innotescere cupiunt, suabnque felicitatem augeri putant, cum ejusdem plurimi fiunt participes. Epistolas verb ad Authorem scriptas, quwe hic extant, ut nactus sum, edendas ingenue existimavi, nullomodb minuere sed augere cupiens tantorum virorum famam, quorum alia responsa, nondum pr lo commissa, si mihi suppeterent, ut harum disputationum seriem edere non pigeret. Ex istis auterm operibus, Erudite Lector, fructus, ni fallor, et voluptatis non parum percipere poteris et si quid incuria Typographorum erratum sit, illud suppleas aut ignoscas quæso.

Scllemata suis locis in toto opere, ut in illius parte, reperirentur, nisi defuisset sculptor ligni notis Geometricis incidendi peritus; sed figure [5] quæ cum textu edita non fuerunt, ad libri calcem sunt rejecta, numeris paginarum, ad quas referuntur, apposilis, quod semel monuisse sufficiat.

Éloge de Fermat


V.
ÉLOGE DE MONSIEUR DE FERMAT,

Conseiller au Parlement de Tolose.
Du Journal des Scavans, du Lundy 9. Fevrier 1665.

On a appris icy avec beaucoup de douleur la mort de M. de Fermat Conseiller au Parlement de Tolose. C'estoit un des plus beaux esprits de ce siecle, et un genie si universel et d'une estendue si vaste, que si tous les scavans n'avoient rendu temoignage de son merite extraordinaire, on auroit de la peine a croire toutes les choses qu on en doit dire, pour ne rien retrancher de ses loüanges.

II avoit toujours entretenu une correspondance tres-particuliere avec Messieurs Descartes, Toricelli, Pascal, Frenicle, Roberval, Hugens, etc. et avec la pluspart des grands Geometres d'Angleterre et d'ltalie. Mais il avoit lie une amitié si etroite avec M. de Carcavi, pendant qu'ils estoient confieres dans le Parlement de Tolose, que comme il a este le confident de ses estudes, il est encore aujourd'huy le depositaire de tous ses beaux ecrits.

Mais parce que ce Journal est principalement pour faire connoitre par leurs ouvrages les personnes qui se sont rendues celebres dans la republique des lettres; on se contentera de donner icy le catalogue des écrits de ce grand homme; laissant aux autres le soin de luy faire un eloge plus ample et plus pompeux.

Il excelloit dans toutes les parties de la Mathematique; mais principalement dans la science des nombres et dans la belle Geometrie. On a de luy une methode pour la quadrature des paraboles de tous les degrez.

Une autre de maximis et minimis, qui sert non seulement à la determination des problemes plans et solides; mais encore à l'invention des touchantes et [6] des lignes courbes, des centres de gravité des solides, et aux questions numeriques.

Une introduction aux lieux, plans et solides; qui est un traite analytique concernant la solution des problemes plans et solides; qui avoit este veu devant que M. Descartes eut rien publie sur ce sujet.

Un traité de contactibus sphaericis, où il a demonstré dans les solides ce que M. Viet Maître des Requestes, n'avoit demonstré que dans les plans.

Un autre traité dans lequel il rétablit et demonstre les deux livres d'Apollonius Pergæus, des lieux plans.

Et une methode generale pour la dimension des lignes courbes, etc.

De plus, comme il avoit une connoissance tres-parfaite de l'antiquité, et qu'il estoit consulté de toutes parts sur les difficultez qui se presentoient; il a éclaircy une infinité de lieux obscurs qui se rencontrent dans les anciens. On a imprime depuis peu quelques-unes de ses observations sur Athenée; et celuy qui a traduit le Benedetto Castelli de la mesure des eaux courantes, en a inseré dans son ouvrage une tres-belle sur une Epistre de Synesius, qui estoit si difficile, que le Pere Petau qui a commenté cét autheur, a advoiie qu'il ne l'avoit peu entendre. II a encore fait beaucoup d'observations sur le Theon de Smyrne et sur d'autres Autheurs anciens. Mlais la pluspart ne se trouveront qu'eparses dans ses Epitres; parce qu'il n'ecrivoit gueres sur ces sortes de sujets, que pour satisfaire a la curiosite de ses amis.

Tous ces ouvrages de Mathematique, et toutes ces recherches curieuses de l'antiquite, n'empechoient pas que M. de Fermat ne fit sa charge avec beaucoup d'assiduite, et avec tant de suffisance, qu'il a passe pour un des plus grands Jurisconsultes de son temps. Mais ce qui est de plus surprenant, c'est qu'avec toute la force d'esprit qui estoit necessaire pour soûtenir les rares squalitez dont nous venons de parler, il avoit encore une si grande delicatesse d'esprit, qu'il faisoit des vers Latins, Francois et Espagnols avec la meme elegance, que s'il eUt vecu dU temps d'Auguste, et qu'il eût passé la plus grande partie de sa vie à la Cour de France et a celle de Madrid.

On parlera plus particulierement des ouvrages de ce grand homme, lors qu'on aura recouvert ce qui en a est6 publie, et qu'on aura obtenu de M. son fils la liberté de publier ce qui ne l'a pas encore esté.

Observation sur Synesius

VI.
OBSERVATION DE MONSIEUR DE FERMAT
SUR SYNESIUS.

Rapportée à la fin de la traduction du Livre de la mesure des eaux courantes,
de Benedetto Castelli
[7]

Les pages qui restent vuides dans ce cayer m'ont donné la pensée de les remplir de la belle observation que j'ay apprise ces jours passez, de l'incomparable Monsieur de [8] Fermat, qui me fait l'honneur de m'aimer, et de me souffrir souvent dans sa conversation. C'est sur la quinziéme Lettre de Synesius Evéque de Cyrene, qui traite d'une matiere qui n'a esté entenduë par aucun des interpretes, non pas mêmes par le scavant Pere Petau, ainsi qu'il l'advoue luy-même dans les Notes qu'il a faites sur cet Autheur; Et je donne d'autant plus volontiers cette observation, qu'elle a beaucoup de rapport avec les traitez qui sont cy-devant.

Cét Evéque écrit à la scavante Hypatia, qui estoit la merveille de son siecle, et laquelle enseignoit publiquement la Philosophie, avec l'admiration de tous les sçavans, dans la celebre Ville d'Alexandrie. J'ay traduit cette Lettre du Grec en cette maniere. Je me trouve si mal, que j'ay besoin d'un hydroscope. Je vous prie d'en faire faire un de cuivre, et de me l'acheter. C'est un tuyau en forme de Cylindre, qui a la figure et la grandeur d'une fleute; sur sa longueur il porte une ligne droite, qui est coupee en travers par de petites lignes, par lesquelles nous jugeons du poids des eaux. L'un des bouts est convert d'un cone, qui est pose egalement dessus, en telle sorte que le tuyau et le cone out une mmee base. L'on appelle cet instrument Baryllion. Si on le met dans l'eau par la pointe il y demeurera debout, et l'on peut aisement compter les sections qui coupent la ligne droite, et par la l'on connoit le poids de l'eau.

Comme nous avons perdu la figure et l'usage de cet instrument, de meme qu'une infinite d'autres belles choses, que les Anciens avoient inventees, et dont ils se servoient, les scavans de ce temps icy se sont donnez beaucoup de peine pour comprendre quel estoit cet instrument dont parle Synesius. II y en a qui onf crui que c'estoit une Clepsydre, mais le Pere Petau a rejette avec raison cette opinion. Pour luy, ii advoue, qu'il ne le comprend pas, il soupconne pourtant que c'estoit tin instrument qui servoit a niveler les eaux, et qui avoit du rapport avec celuy dont Vitruve fait mention an livre 8. ch. 6. de son Archlitecture, qu'il appelle Chorobates, mais ii est aise de juger par la lecture de Vitruve, et de Synesius, que ce sont deux instrumnens fort differens, et en figure, et en usage, et que si tous deux out des sections, conmme remarque le Pere Petau, celles du Chorobates sont perpendiculaires sur l'horizon, et celles de l'hydroscope luy sont paralleles. Je passe sous silence plusieurs autres differences, cue je pourrois rema'quer, pour rapporter le sentiment de Monsieur de [9] Fermat, qui est sans doute le veritable sens de Synesius. Cet instrument servoit pour examiner le poids des differentes eaux pour l'usage des malades; car les Medecins sont d'accord que les plus legeres sont les meilleures; le terme [10]ῥοπὴ, dont se sert Synesius, le monstre clairement. II ne signifie pas icy librarmentum le nivelement, cornme a cru le Pere Petau, miais en matiere de NMachines, il signifie le poids, que les Latins appellent momentium1, et de la le traite des equiponderans d'Archimede a pour titre Ἰσοῤῥοπικῶν[11]. Mais dautant que la balance, ny auciun autre instrument artificiel, ne pouvoit pas donner exactement la difference du poids des eaux, à cause qu'elle est [12] petite entre elles, les Mathematiciens inventerent sur les principes du traite d'Archimede de his quce vehtuntuir In aqua, celuy dont parle Synesius, qui monstre par la nature des eaux mêmes, la difference du poids qu'elles ont entr'elles, la figure en est telle (fig. 150); AF est un Cylindre de cuivre, AB est le bout

Fig. 150.
Fichier:Fermat - Livre I - Figure 150.png

d'en haut, qui est toujours ouvert, EF est le bout d'embas, qui est couvert du cone EIF, qui a la mnme base que le bout d'embas. AE, BF, sont deux lignes droites coupees par diverses petites lignes, tant plus il y en aura, tant plus exact sera l'instrument. Si on le met par la pointe du cone dans i'eau, et qu'on l'ajuste en telle sorte qu'il se tienne delout, il n'y enfoncera pas entierement; car le vuide qu'il a au dedans l'en empechera; mais il y enfoncera jusques a une certaine mesure, qui sera marquee par les petites lignes; et il y enfoncera diversement, suivant que l'eau sera plus ou moins pesante; car plus l'eau sera legere, plus il y enfoncera; et moins, plus elle sera pesante, comme il nous seroit aise de le demonstrer, s'il en estoit question icy. Voila la figure et 1'usage de c6t instrument, et la raison de cet usage. La lettre de Synesius s'y rapporte si exactement dans toutes ses circon stances, quo feu Monsieur de Monchal, Archeveque de Tolose, ayant envoye cette explication au Pere Petau, il advoiia que Monsieur de [13] Fermat estoit le seul qui avoit compris quel estoit l'instrumenl, et il avoit ecrit que dans une seconde impression il la rettroit dans ses notes. Mais parce que cela n'a pas este fait, j'ay crm que le Lecteur seavant et curieux ne sera pas marry que je luy en aye fait part.

Observations sur Polyen



VII.
VIRO CLARISSIMO DOM. DE RANCHIN,
SEN. THOL.,
PETRUS DE FERMAT S. P. D.



Polyænum [14] tibi tuum, Vir Clarissime, mitto, sed observanda in eo quædam suppeditat codex manuscriptus optimæ notæ auctorum rei militaris hactenus ineditorum quem penes me habeo [15]; apud eum collectionem quamdam præceptorum et monitorum militarium inveni sub nomine Παρεκβολῶν, cujus auctorem licet manuscriptus non detegat, colligo tamen ex glossario Græcobarbaro Meursij [16], eum esse Heronem, non illum quidem Alexandrinum cujus spiritalia et alia quædam opuscula extant, et qui antiquo, hoc est, optimo ævo, Græce scripsit, sed alium posterioris ævi, quod pleraque ipsius vocabula Græcobarbara satis innuunt; utrumque, actatem nempe et nomen auctoris, confirmat Meursius in voce κοντουβέρνιον, ubi citantur sequentia Heronis verba in παρεκβολαίς, ἀπέστειλε γοῦν τῆς νυκτὸς εἰς τὰ ἄπληκτα αὐτῶυ καὶ τὰ κοντουβέρνια, hæc enim verba cum in meo manuscripto desint[17], supplendum in eo nomen auctoris ex manuscripto Meursii ; tempus vero quo hæc scribebantur et quo voces ἄπληκτον, et κοντου- βέρνιον in usu erant, ultra septingentos plus minus annos non videtur excurrere ; in hoc autem παρεκβολῶν tractatu, pleraque Polyæni stratagemata suppresso authoris nomine alijs sæpe verbis referuntur, quandoque et ijsdem, unde ampla emergit emendationum et notarum criticarum penus ; celebriores aliquot tibi, vel si mavis doctis omnibus tuo nomine jure repræsentationis libenter exhibeo.

Cleomenis stratagema narratur lib. 1 Polyæni pag. 20 editionis Tornæsianæ sequentibus verbis: Κλεομένης, Λακεδαιμονίων βασιλεὺς, [18] Ἀργείοις ἐπολέμει καὶ ἀντεστρατοπέδευσεν. ἦν τοῖς Ἀργείοις ἀκριβὴς φυλακὴ τῶν δρωμένων τοῖς πολεμίοις· καὶ πάντα ὅσα Κλεομένης βούλοιτο, ὑπὸ κήρυκος ἐσήμαινε τῇ στρατιᾷ, καὶ αὐτοὶ τὰ ἴσα δρᾷν ἐσπούδαζον. ὁπλιζομένων, ἀνθωπλίζοντο. ἐξιόντων, ἀντεπεξίεσαν· ἀναπαυομένων ἀντανεπαύοντο. Κλεομένης λάθρα παρέδωκεν ὃταν ἀριστοποιεῖσθαι κηρύξῃ, ὁπλίσασθαι· ὁ μὲν ἐκήρυξεν, οἱ δὲ Ἀργεῖοι πρὸς ἄριστον ἐτράποντο. Κλεομένης ὡπλισμένους ἐπαγαγὼν εὐμαρῶς ἀνόπλους καὶ γυμνοὺς τοὺς Ἀργείους ἀπέκτεινε, hoc loco post verba ἐξιόντων, ἀντεπεξίεσαν addendum ex manuscripto ἀριστώντων, ἠρίστων, quod finis ipsius stratagematis plenissime confirmat.

Themistoclis stratagema, eodem libro pag. 44, refertur hoc modo : Θεμιστοκλὴς Ἰώνων Ξέρξῃ συμμαχούντων, ἐκέλευσε τοῖς Ἕλλησι καταγράφειν ἐπὶ τοῦ τείχους, Ἄνδρες Ἴωνες, οὐ δίκαια ποιεῖτε στρατεύοντες ἐπὶ τοὺς πατέρας. τούτων ἀναγινωσκωμένων, βασιλεὺς ὑπόπτους αὐτοὺς ἐποιήσατο, corrigendum ex manuscripto ἐλογίσατο, quam esse veram lectionem innuit sensus.

Agesilai stratagema occurrit lib. 2° [19], pag. 86. Ἀγησίλαος, - ἐν Κορωνείᾳ Ἀθηναίους ἐνίκησεν· ἤγγειλέ τις, οἵ καὶ βούλοιντο ἀπιέναι· ὡς ἄρα εἴη σφαλερὸν συμπλέκεσθαι τοῖς ἐξ ἀπονοίας μαχομένοις, ibi loco vocis Ἀθηναίους reponendum ex manuscripto Θηβαίους. Aliud Agesilai stratagema refert Polyœnus eodem libro pag. 103. Ἀγησίλαος ἐν ταῖς διαπρεσβείαις ἠξίου τῶν πολεμίων τοὺς μάλιστα δυνατοὺς πέμπεσθαι πρὸς αὐτὸν, ὁῖς διαλέξηται περὶ τῶν κοινῇ συμφερόντων· τούτοις ἐπὶ πλεῖστον συγγενόμενος καὶ κοινωνῶν ἑστίας καὶ σπονδῶν, ταῖς πόλεσιν στάσιν ἐνεποίει διὰ τὰς τῶν πολλῶν ὑποψίας.. Vulteius hoc modo interpretatur : Agesilaus in legationibus petebat ab hostibus, ut maxime potentes ad se mitterent; cum quibus de communi utilitate sermones conferret. Cum his plurimum habens consuetudinis, et communicans focum et cineres, seditiones in urbes excitabat, propter vulgi suspiciones. Videtur interpres loco verbi σπονδῶν quod est in textu Græco, legisse σποδῶν cum vertat cineres, sed nihil mutandum ex manuscripto evincitur ubi leguntur hæc verba καὶ ὅρκους πρὸς αὐτοὺς ποιούμενος.

Clearchi stratagema narratur libro eod. pag. 110, his verbis Κλέαρχος ἦν ἐν Θράκῃ· νυκτερινοὶ φόβοι τὸ στράτευμα κατελάμβανον, ὁ δὲ παρήγγειλεν, εἰ γένοιτο νύκτωρ θόρυβος, μηδένα ὀρθὸν ἀνίστασθαι· ὁ δὲ ἀναστὰς ἀναρείσθω. τὸ παράγγελμα τοῦτο ἐδίδαξε τοὺς στρατιώτας, καταφρονεῖν τοῦ νυκτερινοῦ φόβου. Verba quidem hic supplenda ex manuscripto, quæ tamen videtur in suo codice vidisse interpres Latinus, licet desint in editione græca Tornæsij, sunt autem sequentia, καὶ ὁύτως ἀνεπαύσαντο ἀναπηδῶντες καὶ ταρασσόμενοι.. Atque ita desierunt exilire ac perturbari.

Perdiccæ stratagema sequens legitur libro 4, pag. 314 [20] Περδίκας Ἰλλυριῶν καὶ Μακεδόνων πολεμούντων, ἐπειδὴ πολλοὶ Μακεδόνες ἠλίσκοντο ζωργεῖν, καὶ οἱ λοιποὶ Μακεδόνες λύτρων ἐλπίδι πρὸς τὰς μάχας ἦσαν ἀτολμότεροι, ἐπεκηρυκεύσαντο περὶ λύτρων, ἐντειλάμενος τῷ κήρυκι, ἐπανελθόντι ἀγγεῖλαι, ὡς ἄρα λύτρα Ἰλλυριοὶ μὴ προσίοιντο, ἀλλὰ ψηφήσειεν τοὺς αἰχμαλώτους κτιννύειν. οἱ δὴ Μακεδόνες ἀπογνόντες τῆς διὰ τῶν λύτρων σωτηρίας, εὐτολμότεροι πρὸς τὰς μάχας ἐγένοντο, ὡς ἐν μόνῳ τῷ νικᾷν ἔχοντες τὸ σώζεσθαι, quod sic interpretatur Vulteius. Perdiccas, Illyriis et Macedonibus bellum gerentibus, cum multi Macedones caperentur vivi, reliqui etiam redemptionis spe ad pugnam minus alacres erant, quibus legationem inter se de redemptoriis muneribus mittentibus, præcepit legato, ut reversus nuntiaret, se redemptoria munera Illyriorum non accepturum, sed condemnatos captivos morte affecturum. Macedones, desperatâ salute redemptiva, audaciores ad pugnandum reddebantur, quippe quibus in solâ victoria salus posita esset. In hoc stratagemate vocem Ἰλλυριοὶ mutandam in Ἰλλυριῶν indicat nota marginalis editionis Tornæsianæ; si vera esset explicatio Vulteii, non solum vera sed et necessaria esset illa emendatio, sed frigidissimum esset stratagema, si sequeremur sensum interpretis: Polyænus quippe vult Perdiccam pracepisse legato, ut reversus nuntiaret Illyrios redemptoria munera non accepturos, et hic est verus sensus stratagematis, quem Hero aliis verbis, secundum hanc quæ est vera et germana interpretatio, expressit in manuscripto his verbis, ἐπερήδευσε τοιοῦτον, παρεσκεύασε τινὰ ὡς πρόσφυγα ἐλθόντα ἀπὸ τῶν πολεμίων εἰπεῖν ὅτι ὁι πολέμιοι ἐβουλεύσαντο καὶ ἀπεκύρωσαν ἵνα ὅσους κρατήσουσιν αἰχμαλώτους ἀποκτείνωσι.

Alexandri stratagema refertur etiam lib. 4, pag. 248, verbis sequentibus, Ἀλέξανδρος Δαρείῳ παρατάσσεσθαι μέλλων, παράγγελμα τοῖς Μακεδόσιν,ἔδωκεν· ἢν ἐγγὺς γένησθε τῶν Περσῶν, εἰς γόνυ κλίναντες ταῖς χερσὶν· διατρίβετε τὴν γήν. ἢν δὲ ἡ σάλπιγξ ὑποσημῄνῃ τότε δὴ....Μακεδόνες οὑτως ἐποίησαν· οἱ δὲ Πέρσαι σχῆμα προσκυνήσεως ἰδόντες, τὴν πρὸς τὸν πόλεμον ὁρμὴν ἐξέλυσαν καὶ ταῖς γνώμαις ἐγένοντο μαλακώτεροι. Δαρεῖος δὲ ἐκυδριοῦτο, καὶ φαιδρὸς ἦν, ὡς ἀμαχὶ κρατῶν· οἱ δὲ Μακεδόνες ὑπὸ τῷ συνθήματι τῆς σάλπιγγος ἀναπηδήσαντες, ῥυμηδὸν ἐμβάλλουσι τοῖς πολεμίοις, καὶ τὴν φάλαγγα ῥήξαντες, ἐς φυγὴν ἐτρέψαντο..

Hoc loco desunt quædam verba post vocem τότε , quae supplenda ex manuscripto ubi narratio est integra et elegans; lacuna itaque ex eo sic replenda, τότε μετὰ θυμοῦ καὶ ἀνδρείας τοῖς πολεμίοις προσβάλλετε.

Pammenis stratagema tale proponitur libro 5, pag. 385. Παμμένης ὀλίγην ἔχων δύναμιν ὑπὸ πλειόνων ἀποληφθεὶς, ἔπεμψεν αὐτόμολον ἐς τὸ τῶν πολεμίων στρατόπεδον· ὁ δὲ σύνθημα ἐκμαθὼν ἐπανελθὼν ἤγγειλε τῷ Παμμένει. ὁ δὲ νυκτὸς ἐπιθέμενος τοῖς πολεμίοις, πολλοὺς αὐτῶν φθείρας διεξιππάσατο αὐτὸς σύνθημα· τοῖς δὲ ἧν ἀπορία, γνωρίζειν ἐν σκότῲ τοὺς οἰκείους μὴ δυναμένοις διὰ τοῦ συνθήματος. Hic addenda ex manuscripto post verbum αὐτὸς sequentia, αὐτὸς μὲν καὶ ὁ τούτου στρατὸς ἐγίνωσκον τῶν πολεμίων τὸ σύνθημα, ἐκείνοις δὲ ἀπορία ἦν ἐν τῷ σκότει τῆς νυκτὸς γνωρίζειν τοὺς ἰδίους ἢ τοὺς πολεμίους, τῶν πολεμίων τὸ σύνθημα ἀποκρινομένων.

Pompisci stratagema refertur lib. 5, pag. 402. Πομπίσκος, περιστρατοπεδεύων πόλιν, ἐπὶ μὲν τὴν πολλὴν τῆς χώρας ἐξιέναι τοὺς πολεμίους ἐκώλυσεν · ἐπὶ δὲ τόπον ἕνα συνεχῶς...καὶ τοῖς ληιζομένοις ἀπέχεσθαι τοῦ τόπου τούτου προσέταξεν. οἱ δὲ ἐκ τῆς πόλεως ἀδεῶς ἐνταῦθα προίεσαν · ὁ δὲ παρὰ τῶν σκοπῶν ὡς ἔμαθεν τοὺς ἥκοντας πολλοὺς, ἐπιθέμενος τοὺς πλείστους αὐτῶν ἐχειρώσατο.

Vox συνεχῶς quæ hic vulgo legitur, corrigenda ex manuscripto et loco illius reponendum συνεχώρει quod ex conjectura viderat Casaubonus ut patet ex ipsius notis.

Alexandri Pherensis stratagema refertur lib. 6, pag. 426. Ἀλέξανδρος Πάνορμον πολιορκοῦντος Λεωσθένους πρὸς ἃπασας τὰς Ἀττικὰς ναῦς φανερῶς ναυμαχεῖν οὑ θαρρῶν, διέπεμψεν ἐπὶ ἀκάτιον νύκτωρ, etc. legendum esse, ἐπὶ ἀκάτιου, ut vult Casaubonus in notis, confirmat codex manuscriptus ubi legitur διὰ μικροῦ πλοιαρίου, quæ verba idem sonant.

Cyri stratagema narrat Polyænus lib. 70 [21], pag. 477, his verbis, Κῦρος Μήδοις παραταξάμενος τρὶς ἡττήθη. ἐπεὶ δὲ τῶν Περσῶν αἱ γυναῖκες καὶ τὰ τέκνα ἦσαν ἐν πασργάδαις, τὴν τετάρτην μάχην ἐνταῦθα συνῆψε· πάλιν ἔφυγον οἱ Πέρσαι, ὡς δὲ ἴδον τὰ τέκνα καὶ τὰς γυναῒκας, παθόντες ἐπ' αὐτοῖς, ἀνέστρεψαν, καὶ τοὺς Μήδους ἀτάκτως διώκοντας τρεψάμενοι, νίκην τηλικαύτην ἐνίκησαν, ὡς μηκέτι Κῦρον πρὸς αὐτοὺς ἄλλης δεηθῆναι μάχης.

Hic loco vocis παθόντες corrigendum ex manuscripto συμπαθόντες quæ vox itidem restituenda in stratagemate Apollodori pag. 435. manuscriptus noster ex quo coniicimus vocem παθόντες mutandam in συμπαθόντες verbis sequentibus rem narrat et stratagema Polyæni exprimit, οἱ δὲ συμπαθείᾳ τούτων νικώμενοι, etc. vox autem illa melius authoris sensui respondet quam τι παθόντες vt legendum censuit Casaubonus.

Darii stratagema narratur lib. 7, pag. 489, hoc modo. Δαρεῖος ἐπολέμει Σάκκαις τριχῇ διῃρημένοις· μιᾶς ἐκράτησε μοίρας· τῶν δὲ Σακκῶν ἰζόντων τὰς ἐσθῆτας, καὶ τὸν κόσμον, καὶ τὰ ὅπλα περιέθηκε τοῖς Πέρσαις, etc. hic loco vocis ἰζόντων quæ est corrupta in editione Tornæsii, legendumn ex manuscripto ἀναιρεθέντων.

Autophradatis [22] stratagema legitur lib. 7, pag. 516 et tale est, Αὐτοφραδάτης ἐμβαλεῖν Πισίδαις βουλόμενος τὲν εἰσβολὴν στενόπορον καὶ φυλαττομένην ὁρῶν, προσήγαγε μὲν τὸ στρατόπεδον, πάλιν δὲ ἀπήγαγεν ὀπίσω, μέχρι σταδίων ς'·νὺξ ἐπῆλθεν, οἱ μὲν φυλάττοντες τῶν Πισιδῶν ἀπηλλάγησαν, οἰόμενοι τοὺς πολεμίους ἀπεληλυθέναι· ὁ δὲ τῶν ψιλῶν καὶ ὁπλιτῶν τοὺς ἐλαφροτάτους λαβὼν, πολλῇ σπουδῇ δραμὼν διῆλθε τὰ στενὰ καὶ τὴν Πισιδῶν χῶραν ἐπόρθησεν.

In hoc stratagemate loco verborum μέχρι σταδίον ϛ’ reponendum procul dubio ἐπίσημον κόππα, quod Vulteius arithmeticarum apud Græcos notarum parum callens non intellexit, similitudine inter ϛ’ quod significat 6, et ϟ’ quod significat 90, delusus, legendum igitur μέχρι σταδίον ϟ’, quam esse veram lectionem, ratio ipsa primum confirmat, si enim Autophradates ad sex tantum stadia recessisset, hostes suspicione, et metu non liberasset, deinde in manuscripto legitur, ἐννενήκοντα absque notis arithmeticis.

Scipionis continentia exemplum laude dignissimum refertur lib. 8, pag. 568, sequentibus verbis, Σκηπτίων δορυάλωτον λαβὼν ἐν Ἰβηρίᾳ πόλιν Φοίνισσαν, ὡς οἱ φυγαγωγοὶ παρθένον ἤγαγον κάλλους ὑπερφυῶς ἔχουσαν, τὸν πατέρα αὐτῆς ἀναζητήσας, ἐχαρίσατο αὐτῶ τὴν θυγατέρα. τοῦ δὲ δῶρα προσκομίσαντος, ὁ δὲ καὶ ταῦτα συνεχαρίσατο, προῖκα φήσας ἐπιδιδόναι τῇ κόρῃ, etc. ibi vulgo legitur φυγαγωγοὶ quod interpres vertit captivorum ductores, sed legendum ex manuscripto νυμφαγωγοὶ, hoc est virginum ductores, quae correctio et verissima et elegantissima, ut nullus supersit dubitandi locus.

Plura adjungerem, sed feriis jam desinentibus quarum beneficio otium suppetebat, finem quoque huic παρεκβολῶν παρεκβολῇ imponimus. Vale et me ama.

Lettre de S. Fermat à Pellisson



VIII.
VIRO CLARISSIMO D. DE PELLISSON,
LIBELLORUMI SUPPLICUIM MAGISTRO,
SAMUEL DE FERMAT S. P. D.



Criticas observationes quas mihi nuper misisti, vir clarissime, sæpius legi non sine voluptate et admiratione; in illis enim ingenii, judicii, et doctrinæ dotes quas in te jampridem suspicimus ubique elucent: nihil autem invenire possim quod tanti muneris vice tibi referam, nisi commodum egestati meæ succurrerent variæ lectiones quas vir tibi singulari conjunctus amicitia, cujus mihi jucunda semper est recordatio, margini apposuit quorumdam librorum quos sedulo pervoluebat, et quorum pleraque loca, sed ὁδοῦ πάρεργον, emendavit; scis enim quam præcoci ille ubertate florum amœnitatem fructuum maturitati junxerit, nec me latet quanta ipse fiducia suas exercitationes solitus sit in tuum sinum effundere; licet autem omnes istæ quas excerpsi emendationes, vel parentis mei conjecturæ [23], tibi novitatis gratia non commendentur, illas tamen, quæ tua est comitas, te benignâ manu suscepturum non dubito. Theonem Smyrnæum, ne te diutius rnorer, vir clarissime, nosti, auctorem operis illius cui titulus τῶν κατὰ μαθηματικὴν χρησίμων εἰς τὴν τοῦ Πλάτωνος ἀνάγνωσιν, quod prodromi instar est aut isagoges Philo sophiæ Platonicæ, quæ nemini Geometria non initiato patebat: illud opus edidit Lutetiæ anno 1644 Ismael Bullialdus vir doctissimus et Latinitate donatum elegantibus notis illustravit; sed non omnibus illud mendis purgasse videtur, ut aliquot, ni fallor, exemplis, quæ sequuntur, planum fiet. Primum occurrit pag. 78 illius operis ubi περὶ ἁρμονίας et συμφωνίας agit: locum illum exscribere non piget, ipsa enim series emendationis procul dubio necessitatem et veritatem ostendet; τὰ [24] γράμματα, ait ille, φωναὶ πρώται εἰσὶ καὶ στοιχειώδεις [25] καὶ διαιρετοὶ, καὶ ἐλάχισται etc. [26], et inferius, τὰ δὲ διαστήματα ἐκ τῶν φτόγγων, οἵτινες πάλιν φωναὶ εἰσι πρώται καὶ διαιρετικαὶ, καὶ στοιχειώδεις, huic voci διαιρετικαὶ asteriscus in margine [27] respondet cum voce διαιρεταὶ, at hic reponenda bis videtur vox ἀδιαιρετοὶ loco τοῦ διαιρετοὶ et διαιρετικαὶ, legendum nempe γράμματα φωναὶ εἰσὶ ἀδιαιρετοὶ , idque confirmat Manuel Bryennius [28], cap. 1, lib. 2 Ἁρμονικῶν : legendum praetereà φτόγγων, οἵτινες πάλιν φωναὶ εἰσι πρώται καὶ ἀδιαιρετοὶ , et hæc quoque lectio confirmatur verbis ejusdem Bryennii lib. 1, cap. 3, ubi dicit φθόγγος ἐστὶ ἀρχὴ ἁρμονίας ὡς ἡ μονὰς τοῦ ἀριθμοῦ, τὸ σημεῖον τῆς γραμμῆς, καὶ τὸ νῦν τοῦ χρόνου, punctum vero et instans sunt ἀδιαιρετὰ et consequenter φθόγγος ἀδιαιρετὸς, non dividendi vim habens, ut vult interpres Latinus [29] nec immeritò Bacchius Senior in introductione artis musicae [30] quæstioni illi τί οὖν ἐστιν ἐλάχιστον τῶν μελῳδουμένων, respondet, φθόγγος, quem non tantum ἐλάχιστον, sed etiam ἄτομον esse docet antiquæ musicæ celeberrimus auctor Aristides Quintilianus lib. 1 de Musica [31], atque ita authoritas æque ac ratio suffragatur huic emendationi, quæ fit unius tantum litteræ mutatione. Minima quoque mutatione alia fit eodem capite licet minoris momenti correctio, ubi vulgo male legitur, φησὶ καὶ τοὺς Πυταγορισκοὺς, legendum scilicet, φασὶ, ut apud Bryennium λέγουσι [32]. Paulò inferius ubi legitur ἀποτελεῖται ὁ φθόγγος βραδεῖας δὲ βαρὺς, καὶ σφοδρᾶς μὲν μείζων ἦχος, ἠρέμου δὲ μικρὸς, legendum videtur ἠρεμαίας, et Bryennii authoritate confirmatur [33]. Hactenus de sono de quo agitur in cap. illo 6. In cap. vero 8, agitur de semitonio, et ita vulgo legitur καθὰ καὶ τὸ ἡμίφωνον γράμμα οὐχ ὡς ἥμισυ φωνῆς καλοῦμεν, ἄλλ'ὡς μὴ τῷ αὐτοτελεῖ κατὰ ταυτὸ φωνεῖν, legendum vero videtur καθὸ non καθὰ [34], : legendum præterea ἄλλ' ὡς μὴ αὐτοτελῆ καθ' αὑτὸ φωνὴν ἀποτελοῦν, quæ lectio ejusdem Bryennii authoritate nixa veriorem vulgata sensum efficit. Atque harum probatio lectionum desumi potest, ἐκ τῶν παρὰ τοῖς μουσικοῖς ὑποτιθεμένων καὶ ἐκ τῶν παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς λαμβανομένων , ut Porphyrii verbis utar, quæ in commentariis clarissimi interpretis referuntur pag. 276, sed non sine mendo, male enim ibi legitur, ἐκ τῶν παρὰ[35]τῆς μουσῆς ὑποτιθεμένων. Nec silentio prætermittenda est elegantissima, et audacter dicam, certissima alterius loci ejusdem Theonis emendatio pagina 164, ubi de octonario loquitur: refertur ibi vetus inscriptio quam in columna Ægyptiaca reperiri tradidit Evander hoc modo, Πρεσβύτατος πάντων Ὄσιρις, θεοῖς ἀθανάτοις, πνεύματι, καὶ οὐρανῷ, ἡλίῳ καὶ σελήνῃ, καὶ γῇ,

καὶ νυκτὶ, καὶ ἡμέρᾳ[36], καὶ πατρὶ τῶν ὄντων καὶ[37] ἐσομένων ἘΡΩΤΕ μνημεῖα τῆς αὐτοῦ ἀρετῆς βίου συντάξεως id est, ut vertit Bullialdus, antiquissimus omnium Rex Osiris diis immortalibus Spiritui, et Cœlo, Soli, et Lunae, et Terrae, et Nocti, et Diei, et patri eorum quae sunt quæque futura sunt, prædicabo memoriam magnificentiæ ordinis vitae ejus: mendosum procul dubio in hac inscriptione illud EPΩTE, et hanc lectionem si retineas quis inde sensus elici poterit? legendum igitur EPΩTI, atque ita parvâ unius scilicet litterae mutatione huic loco sua lux, et amori sua laus facile restituitur; nec aliena est ab hoc loco sapientissimi Platonis, cujus velut interpres Smyrnæus ille, sententia, dum ait in convivio [38]καὶ μὲν δὴ τήν γε τῶν ζώων ποίησιν πάντων τίς ἐναντιώσεται μὴ οὐχὶ[39] ἔρωτος εἶναι σοφίαν ᾖ γίγνεται[40] καὶ φύεται πάντα τὰ ζῶα, etenim animalium omniurm effectionem, ut vertit Serranus, ex amoris sapientia existere, ut est gigni atqule nasci, ecquis negaverit,

Per quem genus omne animantum
Concipitur, visitque exortum lumina Solis[41].

Apud lulium Frontinum [42] de aquæductibus Romæ pag. 106 editionis Plantinianæ, vulgo sic legitur: in vicenaria fistula, quæ in confinio utriusque rationis posita est, utrique rationi pene congruit. Nam habet secundum eam computationem, quæ interjacentibus modulis servanda est iin diametro quadrantes viginti : cum diametri ejusdem digiti quinque sint et secundum eorum modulorum rationem qui sequuntur ad eam, habet digitorum quadratorum ex gnomoniis viginti. Hic procul dubio legendum non ad eam, sed aream : cujus emendationis ratio ex supputatione geometrica ducitur. Eadem enim pagina legitur, centenaria autem et centenum vicenum, quibus assidue accipiunt, non minuuntur, sed augentur, Nec usufrequens est : videtur legendum Cen. id est centenaria, loco vocis illius Nec, litteris scilicet ordine inverse accipiendis, cum fortasse in manuscripto repertum fuerit Cen. hoc est centenaria, quod transcriptor transposuit et legendumr Nec, particula sensui magis, ut videbatur, accommodata perperam existimavit.

His emendationibus unam aut alteram duorum insignium locorum addam, quorum primus est apud Sextum Empyricum, alter apud Athenæum: Sextus ille [43] lib. 1. Pyrrhonianum hypotyposeon pag. 12, ostendere conatur quam variæ sint pro diversitate ætatum Phantasiae, παρὰ δὲ τὰς ἡλικίας, inquit, ὅτι ὁ αὐτὸς ἀὴρ τοῖς μὲν γέρουσι ψυχρὸς εἶναι δοκεῖ · τοῖς δὲ ἀκμάζουσιν, εὔκρατος. καὶ <τὸ> αὐτὸ βρῶμα τοῖς μὲν πρεσβυτάτοις ἀμαυρὸν φαίνεται, τοῖς δὲ ἀκμάζουσι κατακορὲς, καὶ φωνὴ <ὁμοίως> ἡ αὐτὴ τοῖς μὴν ἀμαυρὰ δοκεῖ τυγχάνειν, τοῖς δὲ ἐξάκουστος, id est, ut vertit Henricus Stephanus, Ex ætatibus autem quoniam idem ær senibus quidern frigidus esse videtur, aliis qui in ætatis flore [44] sunt, bene temperatus, et idem cibus, senibus quidem tenuis videtur, at iis qui florent ætate crassus ; eodem modo et vox eadem, aliis quidem depressa esse videtur, allis autem [45] alta ; at hujus loci elegantior sensus erit si legatur non βρῶμα sed χρῶμα, alioquin de sensu visus qui facilè maximam mutationem patitur, nullus hic foret sermo : præterea τὸ ἀμαυρὸν meliùs colori convenit quam cibo, et æque de colore ac de cibo dici potest τὸ κατακορὲς, sic apud Virgilium legimus, saturatas murice vestes [46] et hyali saturo fucata colore [47].

Nunc ad Athenaei locum transco; quis autem urbanissimi ilius scriptores sales varia conditos eruditione ignorat ? Et si quid in eo frigidum aut inficetum occurrat, quis ibi mendum subesse non suspicetur ? Suspecta igitur erit lectio loci illius in quo hic auctor lib. 12. loquitur de depravatis Alcibiadis moribus, qui locus si vulgatam lectionem retineas ipso forsan Alcibiade depravatior erit : Athenæi [48] verba haec sunt, λυσίας δὲ ὁ ῥητωρ περὶ τῆς τρυφῆς αὐτοῦ λέγων φησὶν · ἐκπλεύσαντες γὰρ κοινῇ Ἀξίοχος καὶ Ἀλκιβιάδης εἰς Ἑλλήσποντον ἔγημαν ἐν Ἀβύδῳ δύο ὄντε, Μεδοντιάδα τὴν Ἀβυδηνὴν, καὶ Ξυνωκείπην, ἔπειτα αὐτοῖν γίνεται θυγάτηρ, ἣν οὐκ ἔφαντο δύνασθαι γνῶναι, ὁποτέρου είη. ἐπεὶ δὲ ἦν ἀνδρὸς ὡραῖα, ξυνεκοιμῶντο καὶ ταύτῃ, καὶ εἰ μὲν χρῷτο καὶ ἔχοι Ἀλκιβιάδης, Ἀξιόχου ἔφασκεν εἶναι θυγατέρα · εἰ δὲ Ἀξιόχος, Ἀλκιβιάδου : error hic procul dubio in voce illa ξυνωκείπην et legendum ξυνωκείτην[49] hoc est concubuerunt, atque ita si falsa Xynoceipe deleatur, et sola supersit illa duobus nupta Medontias, portentosæ istorum iuvenum libidinis novitati nihil detrahetur; veritas autem istius emendationis satis per se patet, et ex ipsa loci serie elici potest, in quo illud δύο ὄντε alioqui supervacaneum foret, nec jam amplius ambigua proles ; ratio igitur illius correctionis in promptu est, cui ejusdem Athenæi accedit authoritas, is [50] enim lib. 13. iterum de Alcibiade loquitur hoc modo, Μεδοντίδος γοῦν τῆς Ἀβυδηνῆς ἐξ ἀκοῆς ἐρασθεὶς[51] ἔστερξε, καὶ πλεύσας εἰς Ἑλλήσποντον σὺν Ἀξιόχῳ, ὃς ἦν αὐτοῦ τῆς ὥρας ἐραστὴς, ὥς φησι Λυσίας ὁ ῥήτωρ ἐν τῷ κατ' αὐτοῦ λόγῳ, καὶ ταύτης ἐκοινώνησεν αὐτῷ , id est ut interpretatur Dalechampius, Medontidem Abydenam auditione tantum ille amare cœpit, et imprimis charam habuit, eam tamen cum Hellespontum navibus adiisset, Axiocho navigationis comiti, et pulchritudinis ipsius amatori, ut inquit Lysias in oratione quamn contra eum scripsit, utendam dedit: ibi autem fictitiæ Xynoceipes nulla mentio, et illud ἐκοινώνησεν aeque ac ξυνωκείτην communes Alcibiadis, et Axiochi amores fuisse satis arguit.

Sed ab istorum juvenum voluptate oculos avertamus, et eam quæ ex studiorum societate percipitur, puriorem et diuturniorem, sumnmumque adversorum solatium litteras esse fateamur; cum tu his mirum in modum oblecteris, non iniucundas tibi fore confido observationes in quibus amici manum agnosces; ipsius ego lucubrationum sparsas varijs in locis reliquias e tenebris quibus abditæ jampridem erant[52], eruere conatus sum, neque hæc contemnenda duxi, ut ex hoc spicilegio rerum quæ diligentissimos[53], ut ita loquar, messores latuerunt, pateat, quantam earum auctor in liberiori et conjecturis aperto critices campo segetem fuerit collecturus, si sæpius in illo spatiari voluisset: Vale et me ama.

Observations sur Frontin

IX.
ISMAELI BULIALDO V. C.
P. F. S. D. P. [54].

Duas potissimum modulorum seu fistularumu, quilbus aqua erogatur aut accipitur, species constituit Frontinus in Tractatl de Aquceductibus, quarum una secundum diametros foraminis seu aperturL aut luminis, ut loquitur ipse Frontinus, consideratur; altera secundum areamt ipsam, hoc est spatium planurn ipsius foraminis, quod in utroque casu rotundurn et circulare supponitur.

Prioris fistularum speciei series ita procedit, ut earum diametri per quadrantem unius digiti juxta progressionem arithmeticam continuo augeantur [55].

Primus istius terminus est circulus cujus diameter est quadrans digiti; secundus, cujus diameter habet duos quadrantes digiti; tertius tres, quartus quatuor, et sic de cateris usque ad vicenariam, centenariam, et ulterioris gradus fistulam. In hac serie vicenaria fistula, verbi gratia [56], ea est cujus apertura vel lumen habet diametrum 20 quadrantium [57] unius digiti. Posterioris fistularum speciei series non secundum diametros, sel secundum aream ipsam luminis progreditur.

Prima nempe hujus speciei ea est qune habeat aream < unius digiti quadrati, secunda quæ aream > duorum digitorum quadratorum, quinaria quæ quinque.

His positis, intelligis, Vir Clarissime, prioris speciei fistulas differre omnino a fistulis speciei posterioris. Nam, cuim prima posterioris speciei habeat pro area ipsius aperturse unum digitum quadratur, prima prioris speciei pro area aperturwe non habet vigesimam dumtaxat partemn unius digiti quadrati, quod facile colligitur ex supputatione arithmetica juxta rationem Archimedeam [58], quam si sequaris, semper prioris speciei fistulas minores fistulis speciei posterioris invenies usque ad vicenariam; post vicenariam vero semper prioris speciei fistulas majores fistulis speciei posterioris invenies. Ipsa vero vicenaria, quse in confinio, utrobique fere æqualis existit: lumen enim vicenatriat prioris speciei est ad lumen vicenarise speciei posterioris ut 55 ad 56, et sic differentia est unius tanturn quinquagesimœ quinte.

Ex supradictis patet emendandum texturn Frontini in libro de Aqrceductibus, p. Io6 Stevechiance editionis[59] apud Raphele.zgiuzm 6(o8, ct ita concipiendum: In vicenarid fistula, quce in confZino utriusque rationis posita est, utrique rationi [60] pene congruit. XAam habet, secundumn earn computationeri[61] quce interjacentibus [62] modulis servaanda est (quæ quidem est prior fis tularum species), in diametro quadrantes viginti; cum diametri ejusldem digiti quinque suit, et secundum eorum modulorum rationem qui sequunfur, aream[63] (ita confidenter corrigimus, cum vulgo male legatur ad ean: hkec est enim posterior fistularum species quæ) habet digitorumn quadratorum ex gnomoniis [64] viginti.

Cum enim vicenaria prioris speciei habeat in diametro quadrantes viginti unius digiti, hoc estquinque d igitos,erit[65] quadratum diametri 25 digitorum. Est autem proxime ut \/\ ad I, ita quadratum diametri ad circulum, ex Archimede, et est proxime pariter ut i4 ad ji, ita 25 ad 20. Ergo vicenaria prioris speciei, quse habet viginti quadrantes in dianietro, habet etiam fere viginti digitos quadratos arete, ut pene equalis sit fistule vicenariæ speciei posterioris: quod probandunm erat ad sensum Frontini planius aperiendum.

Ut autem perfectius innotescat vicenarias utriusque speciei omnium proximas inter se esse [66], exponatur tabula sequens

1 11 224 6 66 224 11 121 224 16 176 224 21 231 224
2 22 224 7 77 224 12 132 224 17 187 224 22 242 224
3 33 224 8 88 224 13 143 224 18 198 224 23 253 224
4 44 224 9 99 224 14 154 224 19 209 224 24 264 224
5 55 224 10 10 224 15 165 224 20 220 224 25 275 224

Primus ordo est numerorum ab unitate in progressione naturali.

Secundus est a 11; progreditur per additionem ipsius 11.

Tertius est ejusdem semper numeri 224.

Patet autem ex supputationibus geometricis fistulam prioris speciei ad fistulam posterioris esse ut numerus collateralis secundtc columnna ad numerum 224 tertiæ. Exempli gratia, fistula quinta [67] primta speciei est ad fistulam quintam secundœ ut 55, qui est numerus collateralis 5, est ad 224. Etc.

Unde apparet, chui numeri 220 et 224 sint omnibus secundu et tertiæ columnæ inter se proximiores, vicenariam, quwe est ipsis collateralis, esse ejus naturæ et proprietatis quam innuit Frontinus. Unde evidens est non solum correctionem nostram esse veram, sed etiam necessariam, imo et demonstratam.

In eadem pagina emendandus est etiam textus, ut sensus restituatur Frontino, ubi etiam legitur:

Centenaria autem et centenum vicenum, quibus assidue accipiunt, non minuuntur, sed augentur.

Post hæc autem verba, inquam, sigillatim exponit Frontinus qua proportione aquarii has duas fistulas fraudulenter auxerint; sequitur itaque nec usufrequens est: legendum loco vocis nec, cen hoc est centenaria, quwe haud dubie hac ratione tribus primis characteribus in MSS. designabatur. Quod cium exscriptores non caperent, inverso vocabulo, voci cen substituerunt nec, decepti fortasse simili, quarn aliquot ante lineis, cumi de duodenaria loquitur Frontinus, viderant, expressione [68].

Si hanc emendationem non admittas, erunt hæc omnia scopæ dissolutæ. Sensus integer Frontini id precipue vult, aquarios quatuor fistularum mrodum mutavisse, quod ita exprimit:

Sed aquarii, cmi manifestce rationi in [69] pluribus consentiant, in quatuor modulis nominaverunt [70] duodenaria [71] et vicenaria et centenaria et centenum vicenum, ubi quid per vocabulumn nominaverunt intelligat, quo idem Frontinus duobus aliis locis pagine sequentis [72] 107 utitur, amplius quarendum et consulendi forsan codices MSS.

Reliqua sequuntur in quibus suspicaremur aliquid transponendum, si Scaligerianam audaciam auderemus imitari, et ita omnino legendurn post verba superiora [73]:

Viceznarna exiguioremrfaciunt diametero dt oili semisse[74], capacitate qi nariis tribus [75] et semuncia, quo modulo plerumque erogatur. Reli quis[76] autemr tribus modulis plus depretindit: duodlenariu quldenm, quod [77] inec magnus error nec usu frequens est, diametro adjecertud digiti semunciam sicilcum, capacitalt quminar[78] et bessern. Celenenart autem et cetilenum rvie. etc.

Sed de voce nominacerunt quid statuemus? quid statues, mii Bulialde? quid statuent docti? Sensum quideni capir us, sed expressionern Frontini aut sensum ipsius expressionis lesideramus.

Non difficile est qusecumque in hac pagina et in pagilis 107 et io8 de capacitatib.us fistularur, earum dianmetris et perimetris enulcialntur, qult mire corrupta sunt apud Frontinurn, ex geometricis supputationibus emendare. Quas si forte desideres, n-on gravabimur aggredi atque firmiter probare, ut, si ea, qute dixerat ipse Frontinus, non fuerimius plane assecuti, ea saltern, quæ dlicere debuerat, supplere nonl dubitemus.

Interea vale, Bulialde doctissimre et aInicissime.

Dabam Tolosat Tectosagum ad diem xxiv novembris [79] anni à C. N. AMDCLV.

Lettre de Huet aux Fermat


X.
LETTRE DE HUET[80]


Petro et Samueli Fermatiis, Patri et Filio, Tolosam.

Cuim omnibus officijs amorem erga me suum Segrasius noster et jam nuncvester significauerit, turn illud longe milhi gratissimum est quod, quorumcumque hominurm aliqua laude florentium sibi conciliauit beneuolentiam, ejusdem me statim fecit participem. Quod sic interpretor, existimasse ipsum non certiorem propensi in me animi testificationem dare se posse, quam si quod in vita carissimum habet, amicos nempe, eos mnecum communes esse vellet. Quo beneficii genere, si unquam alias, nunc certe me cumulare pergit, cumi doctririn, ingenij et vrbanitatis egregia specimina vt ad me mitteretis, opera sua et aliqua fortasse nostri apud vos commendatione perfecit. Parum equidem mnunere isto eaque quam de me suscepisse videmini opinione dignum me prtebeam, nisi maximas vobis debere me gratias palam profitear et preclaras vtriusque vestrum (lotes apud omnes decantem. Quod autem tuas veterum scriptorum castigationes et conjectanea, necnon et pœmatia, tu Fermati pater, puncto meo approbare velle prt te fers, sic accipio te industrise tuT testem et plausorem, non judicem querere. Sic ergo habeto nihil mihi magis consentaneum videri quam quod,uvcX~sT'riv vocem nihili et a vero Athenwi [81] sensu alienam expungis, ξυνῳκείτην autem acute et legitime substituis. Profecto, ut in emaculando erudito hoc scriptore multum desudarint Dalecampius nostras et Casaubonus, non exiguam tamen, post amplam messem, spicilegio materiem reliquerunt. Quid item certius quam χρῶμα non βρῶμα legendum apud Sextum philosophum [82]? Haec Theonis [83] quam profers emendatio sese ipsa vel minimum attendenti luculenter probat. Quod autem in Claudiani[84] epigrammate pater in puer reformandum statuis, κριτικώτατον est et vulgaris καὶ παιδαγωγικῆς ῥινὸς olfactum preterit. Puer porro in obscœnis esse qui nescit, quid sint παιδικά, quid παιδεραστεῖν, ignorat, nec catamitos nouit dictos esse pullos, nec Martialis[85] sententiam assequitur, cum ait:

Sit nobis ætate puer, non pumice, lævis,
Propter quem placeat nulla puella mihi.

Atque utinam eiusmodi amœnitatibus, tuisque etiam elegantissimis epigrammatis ac tuis item, Fermati fili, quae mirifice sane nobis sapiunt, par referre possem! Sed quod ab exigua nostra et paupertina facultate non suppetit, id deuoto erga vos animo, omnibusque obsequijs repræsentare conabor. Valete, Viri Eximij. Cadomi III non. dec. MDCLIX.

Si lucubrationibus tuis geometricis, in quibus diceris obtinere principatum, Fermati pater, me impertieris, optime de me fueris promeritus.

Lettre de Fermat à Huet

XI.
LETTRE DE FERMAT.


Petr. Dan. Huetio S. P. D. Petr. Fermatius. Cadomum[86].

Vix legeram tuam epistolam, cum effœtam jamdiu et marcescentem latini sermonis facultatem reuocare statim sum aggressus, vt grati salter animi officium quoddam rependerem, et elegantiam tuam quadamtenus adumbrarem. Sed non succurrerunt verba, et in medijs conatibus ager jam deficiebam, aut si mauis aliud quoque Virgilianum[87], inceptus clamor frustrabatur hiantem, cum ecce commodum superuenit vrbanissimus Segresius, et amicum serio meditabundum, et jam pene curn vnguibus conflictantem, ac secum nescio quid obmurmurantem intuitus: « Ain vero, inquit, credisne Huetium a te aliquid elaboratum et quod demorsos sapiat vngues exspectare? Sincerum tantum cordis affectum expostulat, et in pignus amicitie nascentis aliquot aut versiculos aut criticas obseruationes exposcit.» - « Sed illud, multo, inquam, difficilius euadet. Carmina enim paucissima penes, me habeo, quæ tanto et tam celebri viro ausim communicare; animaduersiones autem criticas. multo adhuc pauciores valeam exhibere; nam is certe sum qui notas hujusmodi censorias, nisi ipsarum, veritas luce ipsa clarior sit, omnino rejiciam; imo in ipsis ἀπόδειξιν ἐπιστημονικήν, more geometrico, existimem requirendam. Quod exempla, quse jam ad clarissimum Huetium tua opera peruenerunt, satis probant. Velim tamen in supplementum probationis adjungere, doctissimi et eruditissimi illius viri approbationemr vicemn accuratissimæ demonstrationis apud me obtinere, nec vllum amplius de vero Athensei, Sexti, Theonis et Claudiani sensu dubitandi locum relino quere.  » - «  Qua ergo, inquit, ratione, amice, et epistolæ et exspectationi respondebis? » - « Censeo, inquam, nil aliud mihi faciendum, quam fortuitum hoc et familiare inter nos colloquium in speciem epistolae efformandum, et Cadomum quamprimum transmittendum. » - Annuit Segresius, ego vero vsus sum consilio inopiae meae perquam accommodato, et amicitiamn tuam, Vir Clarissime, si non facundia, saltem obsequio obseruantissimo, in posterum tentabo plomereri. Vale. Tolosae, VI Kal. Januar. anni MDCLX.

Christus moriens

XII.
CEDE DEO, SEU CHRISTUS MORIENS.



D. Petri De Fermat carmen amoebaeum ad D. Balzacum.


Obstupuit totiesque elusum mentis acumen
Dedidicit vanos veris prœferre colores
Luminibus. Quid bella moves, deletaque pridem
Numina præestigiis linguæ solertis adumbras
Infelix ratio ? Num te simulachra tot annis
Desita, et imbelles Divûm sub imagine forme
Fallaci cinxere metu ? Num te ostia Ditis
Aut stygise remorantur aque, Elysiive recessus,
Et quidquid credi voluit Dijs æqua potestas ?
Perge tamen quo te securo tramite ducunt
Balzaco præeunte vise, nec inertia dudum
Fatidicæ responsa Deæ, quercusve silentes
Dodonæ, aut taciti venerare oracula Phœebi ;
Cede Deo. Cessit veterum numerosa propago
Cœlicolûm : Deus ecce Deus, quem prona parentem
Agnoscit natura suum, cui terra, salumque
Paret, et edomitæ fatalia flabra procellæ,
Submittuntque ipsæ jam non sua murmura nubes.
Hic puro fulgore micans, de lumine lumen
Dum traheret, Deus unus erat, natusque supremi
Æterna æternùm manans de mente parentis
Assumpsit veros morituræ carnis amictus,

Si qua forte queat mortalia flectere corda,
Tantillumque animis extundere possit amorem.
At postquam summi tandem mandata parentis
Horrendo sacrum caput objecere furori,
Humanas mœrenti animo depromere voces
Cœpit, et insolito succussus membra fragore,
Omnipotens, si nonduhn orbemn mala nostra piarunt,
Et placet infandum pœnæ genus, en, ait, adsum
Victima, lethiferoque libens succedo dolori.
Cerne tamen sudore madens et sanguine corpus,
Et si nulla super nostræ tibi cura salutis,
At saltenm solare animum non digna ferentem.
Dixit et humentes oculos ad sydera tollens,
Quas non ille preces, quSe non suspiria fudit
Anxius ærumnisque gravis, tua, rector Olympi,
Dum satagit, mentemque futurae accingere pugna[88]
Sponte parat? Cœlo interea demissus ab alto
Aliger, ut varios animi componeret aSstus,
Improvisus adest, ceciditque repente fragorum
Turba minax, auctaque superno robore vires
Despectant longe pœnas, nondumque paratæ
Incubuere Cruci: nam cur, supreme, moraris
Rector, ait, cur me per tanta pericula vectum
Sistis, inexpletoque obices opponis arnori?
Dixerat, humanisque iterum succumbere curis
Visa caro, tristes agitant præcordia motus,
Necdum securo gressu vestigia ponit.
Hæc inter dubie mentis certamina totam
Noctem orat, socios altus sopor urget inertes,
Quos decuit vigiles oranti impendere curas.
Heu pavidæ mentes, si nec cœlestia tangunt,

Nec verse virtutis honos, hoc munere salter
Defungi jurata fides, jussumque magistri
Iebulit una sequi; sed jam strepit undique murmur,
Ft segni tenebras abrumpunt lumine tæde;
Qub se cumque feret, jam vis inimica propinquat,
Fictaque adorantis species, verique dolores
Non procul. Infausti tandem sub pondere ligni
Deficit, affixusque cruci, jam verbera passus,
Jam spinas, laceros spargens tormenta per artus
Nempe urgebat amor, nostreique cupido salutis,
Humanam egressus sorten, mortique tremendus
Dum fieret morti propior, fremitusque, minasque,
Et conjurata spernens convicia turban,
Degeneri vitam populo pacenmque precatur,
Nec, quas ipse tulit pœnas, tortorilbus optat.
Et jam finis erat, violataque pectora puri
Muricis iundantes spargebant undique rivos.
Nee tamen imbelli subiit fata ultima mente;
Quin magis assurgens, divinaque lumina, Cœlo
Sic propior, vocemque sonoram ad sydera tollens,
Summe Deus, quid me moribundum deseris, et jam
Semianimem, populique tuoque furore fatigas?
Sat tibi, sat mundo dedimus, finitaque dudum
Singula prescriptas habuere oracula metas.
Sic fatur moriens, elataque lumina rurs-urm
Figit humi, nec jam Cœlum spectare facultas
Ulla datur, cecidere animi, marcentiaque ora
AEthereo vocem extremam fudere parenti:
Hane tibi, summe parens, animam commendo, nec ultra
Prosiliit, vitamque simul cum vœe reliquit.
Haud secus extremo videas spiramine lychnum
Ingentem nisu valido producere lueem,
Et sursuim elatas, iterum subsidere flammas,

Donec anhelanti similem circumfluus humor
Deserit, et densse subeunt fuliginis undæ.
Debilis interea visa est scintilla per umbras
Semianimes atris miscere vaporibus ignes,
Deficiunt tandem et vano conamine sursium
Evecti, seternis noctis conduntur in umbris.
Nec tamen eternæ claudent tua lumina noctes,
Nate Deo, veram referet lux tertia lucem,
Et majora dabit renovato lumina mundo.

Quò me, quò, Balzace, rapis? juvat ire per altum
Exemplo quocfunque tuo me musa vocarit,
Exiguo sine te vix suffectura laborli;
Scilicet optati venient tanto Auspice versus,
Et quo Pierij frueris super ardua montis
Editus, hoc olim forsan potietur honore
Balzaco proles non inficianda parenti.

Notes sur Manuel Bryenne

XIII.
NOTES CRITIQUES
SUR LES
HARMONIQUES DE MANUEL BRYENNE [89].

I.
Notata quædam ad Manuelem Bryennum.

In libro primo, capite περὶ συστήματος, loco horum verborum : τῶν πρίν τε καὶ δύο λειμμάτων, legendum : τόνων πέντε καὶ δύο λειμμάτων [90].

In libro 2o, pag. 2a : καὶ ἐσφοδρότητες, legendum : καὶ αἱ σφοδρότητες [91]. Ibid.: συμφωνοῦσι δὲ φθόγγοι πρὸς ἀλλήλουσ, ὧν θατέρου κρουσθέντος ἐπὶ τινος ὀργάνου τῶν ἐνταυτῶν, καὶ ὁ λοιπὸς κατά τινα οἰκειότητα καὶ συμπάθειαν συνηχεῖ. [92]. Haec verba videntur ad verbum descripta ex fragmento Theonis, pag. 3a [93]. Ibi, loco horum verborum: ὀργάνου τῶν ἐνταυτῶν, legitur in manuscripto: τῶν ἐν τούτοις, sed manifestum in utroque est mendum; legendum τῶν ἐντατῶν. Esse enim tria instrumentorum genera apud veteres musicos notum, quæ Nichomachus in Enchiridio πνευματικὰ ἐντατὰ et κρουστὰ appellat. Ἐντατῶν vero, sive quæ chordis tensis constant, hæc est proprietas quam hoc loco indicat Bryennius, ut una ex duabus chordis consonantibus pulsata, altera statim occulta quadam sympathià resonet.

Pag. 4a: τὰ γὰρ ἐννέα οὐχ οἷον τε διαιρεθῆναι εἰς ἴσα [94]. Tonum bifariam dividi non posse ut probet, hanc rationem subdit. Male. Non enim quia numerus 9 in duas aequales partes dividi non potest, ideo tonus seu proportio sesquioctava bifariam dividi non potest. Aut igitur erravit Bryennius, aut (quod probabilius est) sunt hæc verba glossema scioli cujusdam, quæ e margine in textum irrepserunt. Vera enim ratio hujus impossibilitatis tam in ratione sesquioctava quam in reliquis superparticularibus hæc est, quoniam inter duos numeros unitate distantes non cadit medius proportionalis neque in integris, quod per se patet, neque in fractis, cujus propositionis demonstratio est in proclivi.

Pag. 5a lin. 5a, fin.: καὶ ἐπόγδοον καὶ ἐπιπεντεκαιδέκατον, legendun: ἐπόγδοον καὶ ἐπιέννατον [95].

Pag. 7a, in fig. 1a, loco ultimi numeri ξδ, legendunm ξγ [96], hoc est 63, non 64.

Pag. 8a in 1a fig. [97]. Omnes numeri tetrachordnum constituentes sunt corrupti, aut male huc ex 2a fig. ejusdem paginæ translati. Ita autem se habent: τξη, τξ, τμη, σος, quorum loco substitui debent sequentes: σπ, σο, σνβ, σι, hoc est : 280, 270, 252, 210.

Corrigendi et numeri proportionum constitutivi, quos in vertice figuræ ita scriptos vides : ἐπὶ μζ, - ἐπὶ ιδ, - ἐπὶ ζ, legendum horum loco: ἐπὶ κζ, ἐπὶ ιδ, ἐπὶ ε [98].

In 2a figura tertius numerus finalis debet corrigi, et loco τμη , legendum τμε.

Pag. 10a, ubi scribitur ἄφωνοι ἤτοι κακόφωνοι καὶ ἐμμελεῖς legendum ἐκμελεῖς, aut ἀμελεῖς [99], ut constet sensus.

Pag. 12a. Ἀλλ' οὗτοι δὴ μόνοι οἱ πεντεκαίδεκα ἐπιμόνιοι λόγοι εἰσὶν ἐξ ἄπαντος τοῧ τῶν ἐπιμορίων λόγων πλήθους ' οἱ σύντρεις πως ἀλλήλοις συναπτομένοι, δύνανται τὸν ἐπίτριτον ἀποτελεῖν λόγον, καὶ οὐδένες ἄλλοι παρὰ τούτους ἐν οὐδεμιᾷ μεχανῇ τοῦτο πιεῖν δύνανται [100], Non possum hoc loco dissimulare Bryennii errorem audacter nimis et confidenter asserentis nullas alias in omni superparticularium multitudine inveniri rationes præter quindecim ab eo superius assignatas, quarum tres simul sumptæ sesquitertiam componant. Ab eo supra allatæ pag. 3a hujus libri sunt sesquiquarta, sesquiquinta, sesquisexta, sesquiseptima., sesquioctava, sesquinona, sesquidecima, sesquiundecima, sesquidecima quarta, sesquidecima quinta, sesquivigesima, sesquivigesima prima, sesquivigesima tertia, sesquivigesima septima, et sesquiquadragesima quinta, quas proposito dumtaxat satisfacere affirmat. Contrarium facillime probamus. Ecce enim sesquiducentesimam quinquagesimam quintam, quæ hos quatuor terminos dabit

256 255 240 192.

Ex quibus fiunt tres proportiones superparticulares, nempe sesquiducentesima quinquagesima quinta, sesquidecima sexta et sesquiquarta, quæ sirnul junctæ sesquitertiæ æquantur contra mentem authoris, imo et infra terminos ab eo allatos aliæ inveniuntur. Nam ex sesquidecima tertia, sesquiduodecima et sesquiseptima simul junctis conflatur sesquitertia; item ex sesquidecima nona, sesquidecima octava et sesquiquinta etc. Cui speculationi pulcherrimum problema subjungeremus, si per otium liceret: Nempe data qualibet proportione superparticulari invenire quot mnodis in tres proportiones superparticulares dividi possit, aut generalius, quot modis in datum proportionum superparticularium numerum dividi possit, verbi gratia, quot modis proportio sesquioctava in decem proportiones superparticulares dividi possit. Proponatur, si placet, hoc problema solvendum omnibus hujus ævi mathematicis. Ejus certe notitiam veteres et musicos et mathematicos latuisse verisimile est, cum Bryenniur alioquin peritissimum et exactissimum fugerit.

In cap. 0o~, pag. 2a, in numeris versus figurse verticem atramento depictis, loco x, legendum xq, hoc est 8, non 20 [101]. Hi enim numeri sunt differentia numerorum qui proportiones constituunt et qui ordine restitui debent versus figuræ finem, nempe σκδ, σις, ϱπθ, ξη.

Pag. ta, deest quartus numerus in vertice figuræ, nempe post tres, ατμδ, ασζς, αϱλδ, ponendus quarto loco,ou], hoc est 1008.

Media proportio male exprimitur in vertice, nam non ~zii xz legenlum, sed ~g l I simpliciter, hoc est sesquiseptima, non sesquivigesima septima.

In numeris atramento depictis loco primi numeri xS, legendum et reponendum ut in reliquis pet [102].

In eadern pagina, ubi legitur: ἡ δὲ παϱυπάτη πάλιν τούτου διατόνου ὁμαλου γένους συντονωτέρα ἐστὶ τῆς παρυπάτης τοῦ μαλακοῦ εντόνου ἐπιεικοστεβδόμῳ λόγῳ ἔγγιστα legendum ἐπι ἐννάτῳ καί δεκάτῳ λόγῳ έγγιστα [103].

In numeris proportionum differentias exprimentibus qui a vertice figurae versus finem sive κατὰ στίχους, ut Graeci loquuntur, protenduntur, loco ὲπὶ θ, legendum ὲπὶ ιθ, hoc est 19, non 9 [104].

In sequente figura desunt duo numeri parhypaten et lichanon syntoni diatoni exprimentes, qui sunt ,ασξ et ,αρα, hoc est 1260 et 1120 [105].

Eâdem pagina 5a, lin. 6a, ubi legitur ὲπὶ τριακοστῷ λόγῳ ἔγγιστα delenda vox ἔγγιστα, hic et inferius eadem pagina [106], ubi de eâdem proportione fit mentio. Accurata enim est proportio 36. ad 35. ad differentiam parhypates prioris et posterioris tetrachordi exprimendam.

Huc usque provecti, omnes fere figuras corruptas cum cerneremus usque ad finem libri, proclivius duximus errores ob oculos ponere communis figura beneficio, ne aliter obscurior esset glossa quam textus.

Quæ iterata lectione visa sunt emendanda hic apposuimus.

Libro 1°, cap. 1°, pag. 4a, linea ultima, ubi in manuscripto legitur καὶ τὰ πάθη τῶν φυσικῶν εἰς ὧν γίγνονται legendum: εἰδῶν γίγνονται [107].

Pag. 5a lin. 21a, τοῦ μὲν ἀπὸ τοῦ ημιολίου legendum : τοῦ ἡλιού [108].

Cap. 2°, lin. 8a, περὶ τοῦ ἡρμοσμένου σαφὴν εἶ , legendumn σαφήνειαν [109].

Cap. 3°, pag. 2a, lin. 11a, καὶ πάντες τὸν τοὐτον φαινόμενον ποιεῖν, οὐκέτι λέγειν φασί, ἀλλ' ᾄδειν, corrige : καὶ πάντες τοὺς τοῦτο φαινομένους ποιεῖν [110]. Cap. 4o, pag. ult., lin. 14a, διάφωνοι μέν εἰσιν οὐ μήν δὲ καὶ ἐμμελεῖς, legendum ἐκμελεῖς [111].

II.
Restitutio figurarum libri 2i apud Manuellem Bryennium.

Figurae tetrachordorum sunt aut simplices aut compositæ [112]. Simplicium constructio aut restitutio est in promptu; compositas ita restitues, adhibita constructione et ad eam reliquis accommodatis. Esto

Fig. 151 (Figura ultima, cap. 9).
Fermat - Livre I - Figure 151.png

igitur figura ultima capitis 9i, quæ per characteres graecos et latinos denotatur, et κοινοῦ διαγράμματος vicem gerit. Ita nempe emendari et recte construi debet. Supra semicirculum ABC hæc verba poni debent: κοινὸν τετράχορδον τοῦ διατόνου ὀμαλοῦ καὶ συντόνου διατόνου γένους
In rectâ ηε : ἐπὶ ιε.
In rectâ εf  : ἐπὶ η.
In rectâ fg : : ἐπὶ θ.
In rectâ op : ἐπὶ ια.
In rectâ pq : ἐπὶ ι.
In rectâ q χ : ἐπὶ θ.
In Z : ϟς.
In R : ϟ.
In M : π.
In K : οβ.
In τ : ς.
In υ : ι.
In φ : η.
successifs, en allant de l' hypate à la nete (rapports dont le produit doit faire 4), sont consignés dans le Tableau ci-dessous :

I. Ditonien ( διτονιαῖον )...................... x -2 x -
II. Syntone diatone (σύντονον διάτονον ).......... x -x 1
III. Diatone égal (διάτονον ὁμαλόν )............ x x 1t
IV. Mol tendu (μαλακὸν ἔντονον )............... _- X - -
V. Mol diatone (μαλακὸν διάτονον )............. — x -1-0X 8 -2 0 9 7
VI. Chromatique syntone (χρῶμα σύντονον )...... 22 X T -a
VII. Chromatique mol ( χρῶμα μαλακόν ).......... x1 x
VIII. Enharmonique (ἐναρμόνιον)............ x 2x
Les figures simples donnent en nombres entiers les longueurs des cordes de chaque genre; Fermat a deja plus haut indiqué des corrections pour les figures simples suivantes:

Fol. 165. Mol diatone.- Fol. 165vo, fig. 1. Chromatique mol. - Ibid., fig. 2. Enharmonique. - Fol. 183vo. Mol tendu.

Les figures composées donnent en nombres entiers les longueurs des cordes de deux genres comparés l'un à l'autre. Fermat a déjà touché plus haut (fol. 184vo) la comparaison du mol tendu et du diatone égal et (fol. 185) celle du mol tendu et du syntone diatone. Il reprend maintenant l'exposé du système de ses corrections sur la premiere figure composée de Manuel Bryenne (syntone diatone et diatone égal) et sur la suivante (mol tendul et diatone égal), qu'il avait déjà corrigée. In H': πη.
In I : π.
In π : η.
In ρ : η.
In σ: η.
In recta δν : ἐπὶ μδ.
In recta γβ nihil in hac figura poni debet quia lichanos diatoni aequalis et lichanos diatoni syntoni sunt aequales.
Figura 3a capitis 10i[113],
Supra semicirculum ABC, κοινὸν τετράχορδον τοῦ μαλακοῦ ἐντόνου γένους καὶ τοῦ διατόνου ὀμαλοῦ

In rectâ ηε : ἐπὶ κζ.
In rectâ εf  : ἐπὶ ζ.
In rectâ fg : : ἐπὶ η.
In rectâ op : ἐπὶ ια.
In rectâ pq : ἐπὶ ι.
In rectâ q χ : ἐπὶ θ.
In Z : ,ατμδ.
In R : ,ασϟς.
In M : ,αρλδ.
In K : ,αη.
In τ : μη.
In υ : ρξβ.
In φ : ρκς.
In H: ,ασλβ.
In l : ,αρκ.
In π : ριβ.
In ρ : ριβ.
In ς : ριβ.
In recta δυ : ἐπὶ ιθ.
In recta γβ : ἐπὶ π. Eadem methodo in reliquis procedemus, sed, ne figuram integram construere cogamur, deinceps errata tantum indicabimus et restituemus, aut quæ desunt supplebimus. Quod ut commodius fiat, sciendum perpetuâ et uniformi methodo quid valeant aut indicent singuli characteres. Rectæ ηε, εf, fg denotant proportiones chordarum unius ex tetrachordis. Characteres Z, R, M, K denotant terminos harum proportionum. Characteres τ, υ, φ differentias horum terminorum. Rectae op, pq, qχ proportiones chordarum alterius ex tetrachordis. Characteres Z, H, I, K terminos harum proportionum ; primum quippe et ultimum terminum duo tetrachorda communem habent. Characteres π, ρ, σ differentias horum terminorum. Denique recta δν indicat proportionem parhypates prioris et posterioris tetrachordi. Et recta γβ proportiones hypates [114] prioris et posterioris tetrachordi. In 4ª figura ejusdem capitis [115] desunt duo numeri ita supplendi : In H : ͵ασξ. In I : ͵αρκ. In 3ª figurâ cap. 11i, ita corrige [116] In recta ηε : ἐπὶ κ. In 4ª figurâ ejusdem capitis, ita corrige [117] : Numerus K : σνβ. Desunt numeri H et I, ita supplendi : In H : τιε. In I : σπ. Figura 5a ita restitui debet, corruptissima enim est in manuscripto [118] : In recta Y~: i\ z. In rect. Ef: i.i 0. In recta fg: ii (. In recta op: 'iA xU In rectaipq: i.i (. In recta yy: i. In Z ': /0. In i: oa-. In I': 7,c. In u: x8. In 5: 7. In. In recta tlv' it. In rectu ^ 'S: ~:. In figura 3a cap. 12i, desunt aut corrupti sunt termini proportionum ita supplendi [119] In R Z:. In A:C o. In I1K: F. In I1K: F. In 1: cz. Emenclandce etiam horumn differentia In u: xa. In1: 'y. In,:: et -: reponen(dum x; sunt enirn hai tres differentiha a'quales. In figura 4 ejusdem capitis [120] eadem opus est emendatione: In Z x'Y. In 1?: o6. In l: U3. In K:' n H': u4E. In I: uuL. Similiter In ~: x8. In U'. In u: 0 p. In o:,. In 7: ~ 'Ky. In p v-~. In s: L'. In figura 5a ejusdem cap. ita corrigendum est [121]: in Z:, Su. In R:,Pv. In Mt:,?v,, In K:,xojuL. I8848. In 1:,fto0. In I:,PO. In: pi^. In U p:. In u:?~~. In i: n. In p: c4. In s: cXæ. In recta ov: rdi71 '. Sed et in textu, ea(lem pagina, lin. 5a, loco i=.~vvYEvxoEo:x:Tcp, reponenduom LctEsvv-v,1Jxomroo'cp. Eadem emendatio in lin. 22a ejusdein paginoa fieri debet. In figura (>a ejusdem capitis, corrige[122] In T:,aB zS. In K-: 1Tc7. In x:-,:,. In re: 7Y]. In figura 3a cap. 3 [123]: In recta op: EtivSixgTOT;. In figura 4a' ejusdem cap. ita corrigendum [124] In Z:,caTc. InR:,ocx. In M: atpi. In K:,c. In 1:,aC0po~. In I: oau. In.In u. In=o-?-v. In T: p~. In p: os. In o' p. Eademn pagin:, lin. 9I, delenda vox y-t-,T-, et etiam in li n. penult. In fig. 5a ejusdem cap. [125]: In K:,.7T. In 0: T';. In fig. Ga ejusdelm cap. [126] In II: IU. In I. In fig. 7' ejusdem cap. [127] In rectai 7 -: i- ': x. In?:,^oa. In figura 3a cap. i4f [128]: In T: xI. In C: x6. In fig. 4" ejusdem cap. [129]: In rectâ op: ir. r~. In rectâ pq: Ti L. In Z:, ^ao. In K: oJXq. In Η : ,αλε. In Ι : ϡκ. In τ : κδ. In π : ξθ. In ρ : ριε. In figurâ 5a ejusdem cap., ita corrige [130]: In Ζ : ,ερνβ. In R : ,εμ. In M : ,δωλ. In K : ,γωξδ. In H  : ,δϡξη. In I : ,δτμζ. In τ : ριβ. In υ : σι. In φ : ϡξς . In π : ρπδ. In ρ : χκα. In σ : υπγ. In figura 6a ejusdem cap. [131]: In τ: ρξη. In υ :τιε. In φ : ,αυμθ. In π : τξη. In figura 7a ejusdem cap. [132] In recta qχ:ἐπίεκτος. In Z : ,ηζς . In R : ,Ζϡκ. In M : ,ζφϟ In π : τξη. In figura ultima ejusdem cap. ita corrigendum [133]: In Z: ἄ,βωπ. In R : ἄ,βχ. In M : ἄ,βοε. In K : ,θχξ. In H : ἄ,βυκ. In I : ἄ,αφϟβ. In τ : σπ. In υ : φκε. . In φ : ,βυιε. In π : υξ. In ρ : ωκη. In ς : ,αϡλβ. Fallitur Bryennius linea 1a hujus paginæ ; ubi enim scribit, ἐπιεβδομηκοστῷ λόγῳ, emendandum ἐπιεξηκοστοεννάτῳ. Eadem emendatio et in linea antepenultima ejusdem capitis fieri debet [134]. ldeoque in recta δν : reponendum ἐπἰ ξθ. Proportio enim composita ex sesquivigesima tertia et sesquiquarta superat compositam ex sesquidecima quarta et sesquiquinta, non proportione sesquiseptuagesima, ut vult hic author, sed sesquisexagesima nona. In figura 3a, cap. ult. [135] In H : ψδ In recta γβ : ἐπιογδοηκοστός. In figura 4a ejusdem cap. [136]: In recta qχ : ἐπιέννατος. In recta δν : ἐπογδοηκοστός In π : μη. In ρ : π. In ς : ξδ. In figura 5a ejusdem cap. [137]: In recta fg: ἐπιογδοος. In Z: ,αψϟβ. In R: ,αψκη. In M : ,αφιβ. In K : ,ατμδ. In H : ,αψα. In I : ,αφιβ. In τ : ξδ. In υ : σις. In φ : ρξη. In π : ϟα. In ρ : ρπθ. In ς : ρξη. In figura 6a ejusdem cap. [138] In R : ,ερκ. In π : σογ. In textu hujus paginæ, lin. 12, loco verbi ἐπιτριακοστῷ, legendum : ἐπιτριακοσιοστῷ [139]. In figura 7a ejusdem cap. [140]: In K : ,βριβ.
In τ : ρκη.
In υ : σκδ.
In φ : τνβ.
In ρ : σϟζ. In figura 8a ejusdem cap. [141]
In H : ,ηφε.
In I : ,ζφξ.
In τ : τκ.
In ς : ωμ.
In hac pagina, lin. 1a loco verbi ἐπιεικοστοτρίτῳ, legendum ἐπιεξηκοστοτρίτῳ [142]. In figura ultima ejusdem capitis [143]:
In H : ,εφπθ.
In I: ,δϡξη. Possunt in his omnibus figuris notari etiam differentiæ terminorum R et H, et terminorum M et I ex altera videlicet parte rectarum εp et fq. Quod in quibusdam figuris fecit author, imo videtur in omnibus fecisse, quia integræ ad nos non pervenerunt. Hoc autem in figuris adjicere est in promptu. Videtur etiam author sunmmam numerorum τ, υ, φ, et summam numerorum π, ρ, σ, extra figuram e regione ipsorum collocasse, quodetiam in omnibus figuris restituere facillimum est. Figuræ simplices horum capitum ex restitutis et emendatis superius capitis primi figuris facillime restituentur, eædem enim sunt, quas initio horum capitum author repetit.

  1. Idyl. 16.
  2. Illustrissimi Principis tessera suaviter et fortifer.
  3. Natus est Illustris. Princeps in ea Germaniæ parte in qua cæsæ fuerunt Quinctilii Vari Legiones.
  4. Voir la note I de la page 171, où est retablie la veritable date de la mention faite par Herigone.
  5. Ce mot figuræ, qui rend la phrase incorrecte, doit y avoir été ajouté après coup. Dans l'edition des Varia opera, les figures sont insér"es dans le texte jusqu'a la page 103. Il y a à la fin du Volume cinq Planches contenant les figures des pages 104 à 167, plus une qui manque à la page 91. Pages 201 et 2o3, reparaissent dans le texte trois autres figures relativement simples.
  6. Lire des touchantes des lignes courbes.
  7. Traduction publiée par Saporta sous le titre: Traicte de la mesure des eaux courantes de Benoist Castelli religieux du Mont-Cassin et Mathematicien du Pape Urbain VIII. Traduit d'Italien en Francois avec un discours de la jonction des Mers, adressée à Messeigneurs les Commissaires deputez par sa Majesté. Ensemble un Traicté du mouvement des eaux d'Evangeliste Toricelli, Mathemnaticien du Grand Duc de Toscane. Traduit du Latin en Francois. - A Castres, par Bernard Barcouda, Imprimeur du Roy, de la Chambre de l'Edict, de la dite Ville et Diocese, 1664. - Le texte reproduit par Samuel se trouve pages 84-87, sous le titre: Observation sur Synesius.
  8. Monsieur Fermat Saporta.
  9. Monsieur Fermat Scaporta.
  10. Terme de ῥοπὴ, Saporta.
  11. ἰσοῤῥόπικα Sapporta
  12. est fort petite Saporta.
  13. Monsieur Fermat Saporta.
  14. Les observations critiques qui suivent se rapportent à l'édition princeps du texte grec de Polyen, donnée par Casaubon (Lugduni, 1589, apud Io. Tornæsium, in-12). Elles ont été recueillies par Samuel Mursinne dans la préface de son édition, Berlin, 1756.
  15. On ignore ce qu'est devenu ce manuscrit grec.
  16. Imprimé à Leyde en 1587, réimprimé en 1614 et 1620.
  17. II faut sans doute lire adsint.
  18. Les Varia omettent Λακεδαιμονίων βασιλεὺς, que donne le Diophante de 1670. Pour tout le reste du détail des passages cités (grec et traduction latine), on a suivi le texte de l'édition de Polyen de 1589.
  19. Samuel a imprimé lib. 20.
  20. Les Varia indiquent page. 114.
  21. Samuel a imprimé lib. 70.
  22. Cet alinea et le suivant sont dans le Diophante de 1670, mais manquent dans les Varia.
  23. Les mots vel parentis mei conjecture sont omis dans le Diophante de 1670.
  24. Le texte de Boulliau porte τὰ δὲ.
  25. Les mots καὶ στοιχειώδεις sont omis dans les Varia.
  26. Les Varia omettent etc.
  27. La leçon διαιρεταὶ est également indiquée en marge, par Boulliau, pour διαιρετοὶ dans le premier passage.
  28. Le texte grec de Manuel Bryenne n'a été publié que par Wallis, dans le Tome III de ses Œuvres (Oxford, 1699). Samuel de Fermat cite donc cet auteur d'après un manuscrit, que M. H. Omont a retrouvé à la Bibliothèque Nationale. Il contient, de la main de Fermat, des annotations critiques que nous publions comme dernière pièce de cet appendice.
  29. Boulliau traduit comme suit le second passage grec donné plus haut: intervalla vero sonis [constant], quæ voces rursum sunt primæ, vim dividendi habentes, et elementares.
  30. Antiquæ musicæ auctores septem, ed. Meibomius (Amsterdam, 1652), 1, page 24.
  31. Antiquæ musicæ auctores septem, ed. Meibomius, II, page 33.
  32. Dans son édition Theonis Smyrnæi Expositio rerum mathematicarum, Teubner, 1878, Ed. Hiller n'a pas adopté cette correction, comme il a fait pour les précédentes; et, en effet, Théon continue à citer ici le péripatéticien Adraste. L'erreur de Fermat a été au reste occasionnée par Boulliau, qui a traduit aiunt.
  33. Hiller lit ἠρεμίας qui est moins bon.
  34. κατὰ Samuel. Mais Boulliau donne καθὰ, qui n'a nullement besoin d'etre corrigé en καθὸ. Samuel a dû faire quelque méprise. — Hiller suit, dans ce passage, la leçon de Fermat, en supprimant le dernier mot ἀποτελοῦν, qui est surabondant.
  35. ὑπὸ Samuel.
  36. καὶ ἡμέρᾳ om. Samuel.
  37. καὶ τῶν Samuel.
  38. Platon, Banquet, 197 a. — Samuel emploie l'édition de Platon d'Henri Estienne, 1578, qui renferme la traduction latine de Jean de Serres.
  39. οὐκὶ Samuel.
  40. La vulgate ajoute τι.
  41. Lucrèce, De Rerum natura, I, v. 4-5 : Per te quoniam genus etc. — Hiller a adopté la leçon ἔρωτι proposée par Fermat.
  42. Voir ci-après, sous le numéro X, la Lettre de Fermat à Ismael Boulliau du 21 novembre 1645.
  43. Fermat s'est servi de l'édition greco-latine des Chouet, Orléans, 1621. Il faut lire pour la référence pag. 22, au lieu de page 12. La correction qu'il propose a été adoptée par Fabricius dans son édition greco-latine des Œuvres de Sextus Empiricus, page 28, note Z. Elle avait été egalement proposée par Saumaise.
  44. flore constituti sunt Samuel.
  45. vero Samuel.
  46. Cette expression est de Martial, VIII, 48.
  47. Géorgiques, IV, 335.
  48. Pages 534-535 de l'édition de Lyon, 1657. - Page 704 de cette même édition, après certains Collectanea in aliquot Athenæi loca, Authore Viro Illustri L. I. S. T., on dit : « ALIA IN ATHENÆUM ANMADVERSIO SINGULARIS, AUCTORE VIRO ILLUSTRI P. F. S. T. » Page 535 A. Μεδοντιάδα τὴν Ἀβυδηνὴν, καὶ Ξυνωκείπην. « Mirum viros doctos non animaduertisse hic mendum subesse, cum si ponas Axiochum et Alcibiadem duas vxores duxisse, Medontiadem et Xynoceipen, tota periit lepidæ narrationis gratia. Legendum vero pro Ξυνωκείπην, συνῳκείτην, a verbo συνοικέω, numero duali, præteriti actiui imperfecti, id est concumbebant, Axiochus nempe et Alcibiades vni tantum Medontiadi, quæ cum filiam peperisset, dubium quidem erat ex vtrius semine nata esset : ideoque cum puber esset facta, vterque in illius amplexus ruebat, eo prætextu, quod non ex se, sed ex altero susceptam diceret. )
  49. Ou plutôt ξυνῳκείτην . La leçon συνῳκείτην (voir la note précédente), qui ne conserve pas la forme attique, ne peut guère être attribuée à Fermat.
  50. Page 574 de l'édition de 1657.
  51. Ce mot ἐρασθεὶς est omis par Samuel.
  52. quibus illas parentis modestia abdiderat Samuel dans son édition de Diophante.
  53. perspicacissimos Sanmuel dans son édition de Diophante.
  54. Publié par Camusat (Histoire critique des journaux, Amsterdam, J.-F. Bernard, 1734, p. 190-195) avec l'adresse fautive Paulus Fermatus Ismæli Bulialdo J. C. S. D. P. - Reproduit par M. Ch. Henry (Recherches sur les Manuscrits de Pierre de Fernmzt, p. 16-17).
  55. augeatur Cam.
  56. V. C. Cam.
  57. quadratorum Cam.
  58. Archimedlam Cam.
  59. Stewcrsianæ edit. Camn. I1 s'agit du Volume intitule: V. Inl. Fl. Fegeetii Renati Comitis aliorumque aliquot veteruin De e e Militari libri. Accedunt FIronti/i strlalaacmatibus eiusdemz auctoris alia opuscula. Omnia enmendatius qcedamn nunc prinzum edita a Petro Scriverio cumi comimelitariis aut notis God. Steweclhii et Fr. Modii. Ex oficilna Plantiniana Rtaphelengii MDCVII.
  60. Dans son edition critique lilii Frontini de aquis urbis Romice libri II (Leipsig, Teubner, t858), Fr. Biucheler corrige utraque ratio d'apres le manuscrit Cassinelsis, unique source du texte de Frontin. Le passage reproduit par Fermat se trouve dans cette 6dition, page i5, 1.21 h page I6, 1.3.
  61. comparationein Cam.
  62. Polenus a corrige in antecedentibus, ce qui concorde avec la lecon du Cassinensis, in tecedentibus.
  63. Bucheler a fait la meme correction que Fermat, mais comme il met plus hanlt le point-virgule apres sint et non apr6s vigizti, il considere le texte comme en d6sordre et propose de le remanier, ce qui est inutile, car le sens est bien celui qu'indique Fermal ( Dans le tuyau du module 20, qui se trouve a la rencontre des deux facons de compter, celles-ci se trouvent sensiblement d'accord. Car, selon lo systeme adopte pour les modules inferieurs, il a 20 quarts de doigt en diametre; cela faisant 5 doigts de diametre, il aura aussi, si on le rapporte au systeme des modules superieurs, une section de presque 20 doigts carr6s ), au lieu de 20 doigts carres exactement, qu'il devrait avoir d'aprrs ce svsteme.
  64. ex gnomoniis Scrip. et gnomonum Cam. exiguo minus Biic/eler.
  65. edit Cam.
  66. intersesse Cam.
  67. quintæ Cam.
  68. La conjecture de Fermat est plus ingenieuse que solide; mais, de fait, les mots nec u.sufrequens est no so trouvent pas dans le Cassinensis. Biicheler (p. 16, 1. 16-17) les a donc supprim6s purement et simplement.
  69. Fermal ajoute ici in au texte de l'edition qui ne porte que pluribus, avec l'indication de la variante plurimum. BUcheler fait la meme addition, d'aprbs Polenus (p. I6, 1. 9).
  70. D'apres le Cassinensis, pour ce mot qui a torture Format, il faut partout lire novaverun2 t.
  71. duodenariam et vicenariam et centenariam Cam.
  72. pag. seq. Cam.
  73. L'ordre du texte 6dite est le suivant: Et dluodenaice quidemn, quod lc rmagc,/Ut elror inec ulst fieequens est, cliametro adjecerunt dig iti semiuiciamf sicilicum, capacitati qlui/iar7l ct bessem. Reliquis attemn tribus modltlis plus deprelen/ditur. Vice/zariamn exigutiorcm faciunt diametro digiti senzisse, capacitate quTi/Zarliis tribus ct sezmuncia, qulo iodulo plerumlque eCogaOtur. Cezteczaria auttem et centeliunzcicenumn etc. L'interversion propos6e par Fermat est inutile. Voici le sens ge6nral du passage (6d. Biicheler, p. i6, 1. 8 a 8): ( Les distributeurs d'eau se conforment, en general, pour les modules des tuyaux, aux exigences do la raison; toutefois ils ont innove pour quatre modules, nO~S 2, 20, 100 et '0. Pour lo module 12, l'erreur n'est pas grande et d'ailleurs lusage de ce module n'est pas frequent; ils augmentent le diametre e de doig. la capacil de - de quincire (a). Pour les trois autres modules, la diff6reoce est plus grande. Le module 20, le plus employ6 pour les concessions, est diminu6 par eux de - doigt, ee qui r6duit la capacit6 de 3 quinaires - (exactement ) Au contraire, les modules 100 et 120, qui servent conslamment pour les prisas, ne sent pas diminu6s, mais augmentds, etc. )
  74. Bucheler ajoute et senzulcia, contre l'autorit6 des manuscrits, parce que, dans le Tableau qui suit un peu plus loin (p. 19, 1. I3), Frontin donne 5 doigts - 8 pour le dliametre du module 20, ce qui correspond A la section de 20 doigts carr6s (syst6me des modules superieurs). Mais il est clair qu'ici Frontin compte le module 20, suivant le systeme des modules inferietrs, a 20o quarts de doigt ou i 5 doigts de,diametre.
  75. Bulcheler ajoute et quadranlte, pour le motif indique dans la note pr6c6dente. Comme II le prend ici Frontin, le module 20 vaut 6videmment 16 quinaires, et non i6 quinaires - comme il est indique au Tableau suivant (p. 19, 1. I4). Quant au module effectif des (15 août 2006 à 13:47 (UTC)~~1 5~~971 aqztarii, sa valeur en quinaires est (4-) X (X? = 12 â' La difference avec l6 est 3 - oun 3, a moins d'un scrupule (-u-m) pres. L( ) Le quloilliare est le tuyau de module 8 (diam -tre de doigt), pris pour units de capacite. La fraclion S â0 est celic lue donne le calcul, mais ne correspond pas exactement au tcxte de Frontin.
  76. Biicheler ajoute I/ devant reliquis, cc qui senble inutile.
  77. Biucheler supprime quod, d'aprbs le Cassinensis, et ajoute plus loin cuius avait diCametro.
  78. quint et bessem Cam., quinariæ quadrantem Biicheler. Le Cassinensis donne quinarite ebesem. Le texte est evilemmnent corrompu, mais la correction de Biucheler. faite d'apres Polenus, est peu admissible. En fait, cornme je l'ai dit plus haut, l'augmentation en quinaires est exactement [(3 -) - 32 x (5) 4 - ce qui correspond en scrupules a 69,84. La correction de Polenus suppose que Frontin aurait, par approximation, pris 72 scrupules. Mais, comme ici la diffrelnce est tres petite, elle aura dfi etre calculee encore plus exactement que la pr6ecdente (voir page 38:i, note ). 11 est done probable que Frontin aura admis 69 scrupules (comme l'indique la leoonx et bessemr; comp. 6d. B3iciclel, p.. 4, 1. 2-5, ct besse scripul). L'indication des scrupules, faite suivant la notation romaine des fractions de las, aura lt6 laissee de cote par le copiste.
  79. nov. Cam.
  80. Lettre publi6e par M. Ch. Henry (Recherches sur les mnzanuscrits de Pierre de Fermat, p. 73-76) d'apres le manuscrit n~ 997 de la Bibliotheque de 1'Universite de Leyde, pages 139 et I4o, et la copie dans le manuscrit de la Bibliotheque nationale, Fonzcs latin n~ 11432, où elle est numérotée LXXVI.
  81. Voir ci-dessus, page 378, note 2.
  82. Voir ci-dessus, page 377.
  83. Voir ci-dessus, page 376.
  84. Il s'agit de 1'épigramme LXXVI de Claudien (éd. Heinsius, 165o). vers 5 et 6, où l'on lit:
    Quod turpem pateris cano jam podice morbum,
    Femineis signis Luna Venusque tulit.

    Fermat proposait de lire pueris au lieu de pateris; cette conjecture, ingénieuse mais inutile, n'a pas été prise en considération par les éditeurs subséquents de Claudien.

  85. Martial, XIV, epigramme 205.
  86. Lettre publiée par M. Ch. Henry (Recherches sur les manuscrits de Pierre de Fermat, p. 77) d'après le manuscrit n° 997 de la Bibliothèque de l'Université de Leyde, pages 141 et 142, et la copie dans le manuscrit de la Bibliolhèque nationale, Fonds Francais Nouv. Acq. n° 3280, fos 108 et 109.
  87. Comparez Énéide, VI, 493.
  88. Lisez pugnae.
  89. Manuscrit grec 2460 de la Bibliothèque nationale. Copié au XVIe siècle, sur papier, de 218 feuillets, in-folio, et relié en veau fauve. Ce volume, après avoir appartenu à l’archevêque de Toulouse, Charles de Montchal († 1651), dans la bibliothèque duquel il portait le no XLIV, puis sans doute au surintendant Foucquet et à Ant. Faure, passa dans la collection de l’archevêque de Reims, Le Tellier, qui le donna au Roi avec ses autres manuscrits en 1700. On y trouve le recueil suivant des auteurs grecs qui ont traité de la Musique : Alypii isagoge musica (fol. 1vo) ; — Gaudentii isagoge harmonica (fol. 14vo) ; — Anonymi opusculum de re musica : Ῥυθμὸς συνέστηκεν… (fol. 24) ; — Bacchi senioris isagoge musica (fol. 32) ; — Anonymi isagoge musica : Τῇ μουσικῇ τέχνῃ… (fol. 36) ; — Euclidis isagoge harmonica et sectio musici canonis (fol. 4o) ; — Theonis Platonici summa et conspectus totius musicæ (fol. 50) ; — Pappi excerpta de re musica (fol. 52vo) ; — Aristoxeni harmonicorum elementorum libri III (fol. 58) ; — Nicomachi Geraseni harmonices enchiridion, libri II (fol. 82) ; — Aristidis Quintiliani de musica libri III (fol. 97) ; — Manuelis Bryennii harmonicorum libri I et II (fol. 145 à 202). Les notes autographes de Fermat, dont nous devons la découverte à M. Henri Omont, sous-bibliothécaire au département des Manuscrits, forment un petit cahier de papier, in-4o (fol. 203 à 218), relié à la fin du manuscrit ; seuls les fol. 206, 208 à 214 et 216 à 218 sont écrits.
  90. Ms., ch. VI, fol. 158, l. 18 ; édition Wallis (Oxford, 1699, fo), p. 383, l. ult.
  91. Ms., ch. 1, fol 162vo, l. 10 ; éd. p. 394, l. 13.
  92. Ms., ibid., l. 17; éd. p. 394, l. 23 (éd. καὶ supprimé avant συμπάθειαν.
  93. Ms., fol. 51 l. 6; éd. Bouillau, 1644, in-4°, p. 80, l. 12.
  94. IMs., fol. 163vo, l. 21 ; éd. p. 396, l. 13.
  95. Ms., fol. 164, l. 5 du bas; éd. p. 397, l. 18 du bas.
  96. Ms., fol. 165; éd. p. 399.
  97. Ms., fol. 165vo; éd. p. 400.
  98. Dans ces expressions, le mot ἐπι ne devrait pas porter l'accent grave.
  99. Ms., fol. 166vo, l. 10 du bas; éd. p. 402, l. 16 ἐκμελεῖς.
  100. Ms., ch. II, fol. 167vo, l. 16; éd. p. 403, l. 8 du bas.
  101. Ms, ch. X, fol. 183v~; 6d. p. 431.
  102. Ms., fol. 184vo; ed. p. 433.
  103. Ms., ibid., 1. 12 (τού διατόνου); ed. p. 433, 1. 9 du bas (τού διατόνου...... ἐντόνου γένους). Wallis a d'ailleurs corrigé ἐπιεννεακαιδεκάτῳ.
  104. Voir note 2, p. 397.
  105. Ms., fol. 185-; éd. p. 434.
  106. Ms., ibid., l. 6 τριακοστῷ πέμπτῳ); éd. p. 434, l. 19 ( τριακοστοπέμπτῳ) cf. ms., ibid., l. 6 du bas, et éd. l. 3 du bas. -- L'omission de πέμπτῳ dans le texte de Fermat est due à une simple inadvertance.
  107. Ms., ch. I, fol. 147, 1. ult.; éd. p. 363, l. 14.
  108. Ms., fol. 147", l. 21; éd. p. 364, l. 5.
  109. Ms., ch. II, fol. 149vo, l. 15; éd. p. 367, l. 5 du bas. Le ms. porte ': σαφήνει (=σαφήνειαν) .
  110. Ms., ch. III, fol. 154, l. 11 (ms. et éd. φασὶν) ; éd. p. 376, l. 3 (τὸν τοῦτο φαινόμενον)
  111. Ms., ch. IV, fol. 156vo, l. 14; éd. p. 380, l. 4 du bas.
  112. Les tétrachordes grecs comprennent quatre cordes désignées ici, dans l'ordre de longueur décroissant, par les noms d'hvpate, parhypate, lichanos, nete. Les extrêmes sont toujours dans le rapport de 4 à 3, mais les rapports intermédiaires varient suivant les genres Manuel Bryenne connaît huit genres, pour lesquels les trois rapports intermédiaires
  113. Voir plus haut, page 397, note 2.
  114. Lisez lichani au lieu de hypates.
  115. Mol tendu et syntone diatone. Voir plus haut, p. 398, note 2.
  116. Mol diatone et diatone égal.
  117. Mol diatone et syntone diatone.
  118. Mol diatone et mol tendu.
  119. Chromatique syntone et diatone égal. Dans cette figure et dans la suivante, Manuel Bryenne avait pris, pour les cordes du genre chromatique syntone, les longuours:288, 275, 252, 216, dont la seconde est seulement approchée, et prise au lieu de 274 10/11, longueur théorique.
  120. Chromatique syntone et syntote cliatoæ.
  121. Chromatique syntone et mol tendu. Manuel Bryenne avait pris pour les cordes du mol tendu les longueurs: 704, 679, 594, 528. La seconde n'est qu'approchée, an lieu de 678 6/7.
  122. Chromatique syntone et mol diatone.
  123. Chromatique mol et diatone ebal.
  124. Chromatique mol et syntone diatone. Manuel Bryenne avait pris, pour les cordes du chromatique mol, les longueurs: 480, 463 (au lieu de 162 -), 436, 360.
  125. Chromatique mol et?zol tendii.
  126. ChromatiLque mol et m/ol diatole.
  127. Chromatiqulc iol et chfroimatlque si tole.
  128. Enharnimoique eL diatone dgal.
  129. Enharmonique et.syntone diatonc.
  130. Enharmonique et mol tendu. Nombres de Bryenne pour les cordes de l' enharmnonique: 1792, 1753 (1/23 négligé), 1680, 1344.
  131. Enharmonique et mol diatone.
  132. Enharmonique et chromatique syntone.
  133. Enharmonique et chromatique mol. Les nombres de Bryenne sont triples de ceux de Fermat.
  134. Ms., fol. I97vo, l. 1 et 19; éd. p. 457, l. 24, et p. 458, l. 3.
  135. Ditonien et diatone égal.
  136. Ditonien et syntone diatone.
  137. Mol tendu et ditonien. Les nombres de Bryenne sont sextuples.
  138. Mol diatone et ditonien.
  139. Ms., fol. 200vo, l. 12; éd. p. 464, l. 8.
  140. Chromatique syntone et ditonien.
  141. Chromatique mol et ditonien.
  142. Ms., fol. 201vo, l. 1 ; éd. p. 465, l. 14.
  143. Enharmonique et ditonien.