Œuvres de Lagrange/Pièces diverses/Addition au Mémoire sur le calcul des éclipses sujettes aux parallaxes

Joseph-Louis Lagrange

Addition au Mémoire sur le calcul des éclipses sujettes aux parallaxes

Pièces diverses non comprises dans les recueils académiques, Gauthier-Villars, 1868, Œuvres de Lagrange. Tome VII (p. 513-514).

ADDITION AU MÉMOIRE
SUR
LE CALCUL DES ÉCLIPSES
SUJETTES AUX PARALLAXES^[1].

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(Astronomisches Jahrbuch oder Ephemeriden für das Jahr 1782, unter Aufsicht und mit Genehmhaltung der Königl. Akademie des Wissenschaften zu Berlin verfertig und zum Drucke befördert. Berlin, 1779.)

J’ai montré comment ce tracé pouvait être effectué, même en tenant compte de l’aplatissement de la Terre et en corrigeant les distances apparentes. Pour ne rien laisser à désirer sous le rapport de l’exactitude, il faut encore avoir égard à une autre circonstance, à savoir la variation de l’angle de position du Soleil, angle regardé comme constant pendant la durée de l’éclipse ; mais je vais montrer que cette variation ne peut pas altérer les distances apparentes de plus de $1$ seconde, et qu’elle est par conséquent négligeable.

Comme la durée d’une éclipse de Soleil est au plus de deux heures et que la variation de l’angle de position s’élève au plus à $26'$ pour $1^{\circ }$ de variation de la longitude du Soleil, il s’ensuit que la variation de l’angle de position pendant l’éclipse ne peut guère dépasser $2',$ et de là il est aisé de conclure que la plus grande erreur qui pourrait résulter de cette variation dans les distances mesurées sur la projection ne correspond qu’à un arc de $2'$ mesuré sur la circonférence de la projection dont le demi-diamètre s’élève à environ $1^{\circ }$ en nombre rond. Comme le demi-diamètre est égal à $3437',$ il suit de là que la plus grande erreur que l’on puisse commettre est au plus ${\frac {2.1^{\circ }}{3437}},$ ou $2''$ environ. Comme on emploie dans la projection l’angle de position correspondant au moment de la conjonction, il en résulte que la variation de l’angle de position peut occasionner au plus une erreur de $1''$ dans la distance des centres, soit au commencement, soit à la fin de l’éclipse.

Il en est de même pour ce qui concerne la variation de la déclinaison du Soleil, car la plus grande variation de celle-ci est seulement d’environ $24'$ pour un changement de $1^{\circ }$ dans la longitude du Soleil ; par conséquent la déclinaison ne peut jamais varier de plus de $2'$ pendant l’éclipse. D’ailleurs il est facile de se convaincre, d’après les principes des projections, que la plus grande erreur qui puisse résulter de là, relativement à la distance des centres, ne s’élève qu’à $2'$ sur la circonférence du cercle de projection. Il suit de là, comme ci-dessus, que cette erreur ne peut altérer de plus d’une seconde de degré la distance des centres au commencementou à la fin de l’éclipse.

Ces deux circonstances ne se rencontrent jamais ensemble, car c’est lorsque la variation de la déclinaison du Soleil est la plus petite que l’angle de position varie le moins, et réciproquement. On peut donc, en toute sécurité, négliger ces deux corrections dans le Problèmequi nous occupe, car elles ne feraient que rendre la construction plus pénible sans en augmenter la précision d’une manière appréciable.

1. Ce Mémoire a d’abord paru, traduit en allemand, dans les Éphémérides de Berlin pour l’année 1782 ; nous l’avons reproduit en français, page 415 de ce volume, d’après la Connaissance des Temps. L’un des textes n’est pas une traduction littérale de l’autre. Nous donnons ici la traduction des derniers paragraphes du texte allemand, qui ne se trouvent pas dans la Connaissance des Temps. (Note de l’Éditeur.)