Annales de mathématiques pures et appliquées/Tome 15/Géométrie de situation, article 1

Réflexions sur un problème de situation ; par M. Tédenat.

Annales de mathématiques pures et appliquées, Tome 15, 1821 (p. 127-128).

PROBLÈME II. Donner la théorie du mouvement du pendule simple d’une longueur variable et fonction de l’angle que fait sa direction avec la verticale, en supposant d’ailleurs le point de suspension fixe ?

Solution. Soit $u$ la longueur que se trouve avoir le pendule, lorsque sa direction fait un angle $t$ avec la verticale ; on devra avoir $u=\phi (t),\ \varphi$ désignant une fonction donnée quelconque. Cette équation sera évidemment l’équation polaire de la courbe que le mobile fixé à l’extrémité inférieure du pendule sera contraint de décrire, et les variations que ce pendule éprouvera dans sa longueur n’auront d’autre effet que de lui faire parcourir cette courbe qui pourra le remplacer, par rapport au mobile, sans que les circonstances de son mouvement en soient aucunement altérées. Le problème se trouve donc ramené à la recherche des circonstances du mouvement d’un point matériel pesant le long d’une courbe plane dont le plan est vertical, c’est-à-dire, à un problème complètement traité dans tous les ouvrages élémentaires.