Astronomie populaire (Arago)/VI/06
CHAPITRE VI
des détermination de la position de l’axe du monde. —
de la latitude. — de la hauteur du pôle.
Nous pourrons maintenant déterminer la position de l’axe du monde sans aucun tâtonnement et sans être obligé de suivre pas à pas une étoile circumpolaire, afin de saisir le moment où elle a atteint le point le plus élevé de sa course ou le point le plus bas. Ces deux points sont évidemment situés dans le plan du méridien dont nous savons trouver la position. Qu’un cercle soit établi suivant ce plan (fig. 91), quand une étoile f parvient dans la partie supérieure, elle est élevée au-dessus du pôle de la même quantité dont elle sera abaissée au-dessous de ce point, lorsqu’elle reviendra dans le méridien une seconde fois en f′. Notez le degré où la lunette s’est arrêtée sur le cercle au moment du premier passage, le degré où elle s’est aussi arrêtée au moment de la seconde observation, ce sera au milieu de l’intervalle parcouru que la lunette devrait être fixée pour pointer exactement au pôle. L’angle POH que la lunette forme dans cette direction avec une horizontale est ce qu’on appelle la hauteur du pôle. Cette hauteur varie avec le lieu de l’observation. L’équateur étant un plan perpendiculaire à l’axe du monde, il sera facile de déterminer sa trace EE′ sur le cercle méridien ; il faudra pour cela porter, à partir de la ligne du pôle, un arc de 90°. L’angle ZOE compris entre le point Z du cercle auquel aboutit une verticale passant par son centre, et le point E que nous venons de marquer comme correspondant à l’équateur, est ce qu’on appelle la latitude du lieu.
Nous obtiendrons de même la distance de la verticale à la ligne du pôle et la distance angulaire de l’équateur à l’horizon. Ces quatre quantités sont liées entre elles ou déductibles les unes des autres par des relations que la figure ci-jointe (fig. 92) rendra évidentes.
Soit HOH′, une horizontale située dans le plan du méridien, OP la ligne aboutissant au pôle, OZ la verticale du lieu ou une ligne passant par le zénith, OE la trace de l’équateur perpendiculaire à la ligne OP. L’angle HOZ étant de 90° est égal à l’angle POE qui est aussi de 90°. Mais l’angle HOZ se compose de l’angle HOP, plus l’angle POZ. L’angle POE se compose de l’angle ZOE et de l’angle POZ. Lorsque deux quantités sont égales, si on en retranche la même quantité, les restes doivent être égaux. En retranchant l’angle POZ de la distance HOZ de l’horizon au zénith et de l’angle POE égal au précédent, distance angulaire du pôle à l’équateur, ce qui restera sera d’un côté l’angle HOP, et de l’autre l’angle ZOE. Ainsi, la hauteur du pôle est égale à la latitude, c’est à-dire à la distance du zénith à l’équateur. On prouvera de même que la distance du pôle au zénith, complément de la hauteur du pôle ou de la latitude, est égale à la hauteur de l’équateur.
A Paris, sur la face méridionale de l’Observatoire, la hauteur du pôle ou la latitude du lieu est égale à 48° 50′ 14″. La hauteur de l’équateur ou la distance du pôle au zénith est le complément de ce premier nombre à 90° ou 41° 9′ 46″.