Commentaires des Principes de Newton - Solution analytique, 2c
DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE. bb Pour intégrer cette quantité au lieu de (2αxxx a a +ƒ²+2ƒx+xx, j’écris ƒ² + 2 (ƒ+ bb) *+ ( -66) I xx, & des 2 cas que renferme cette valeur dans la ſuppoſition bb bb de ▷ ou que 1, je choiſis d’abord celui ou ▷ 1, c’eſta a a a à-dire ou b > a, ou, ce qui revient au même, celui où le ſphéroïde eſt applati. Premier Cas. Au lieu de OPPMEN deſſus devient ƒ² + 2 ƒ+ b/b/ = h), f² + 2 hx a haz Je fais enſuite g g en &5 (aaff + he at a a rentielle propoſée en b b ƒ+00) ; hx-BB g g a a Vaaff 1, je mets — 88 x ; a a u u 21 22
- ) : de
a a — x =u, & cette quantité ſe change ha² ៩៩ " & la partie ci(en faiſant ou dx=du. L’autre partie de la différentielle, fçavoir, f+ x devient par les mêmes ſubſtitutions = f+ u, ce qui change la difféx22 on tire haz ៩៩ — du + ²/ (f+hat (+ 179 -2 ²) Vaaff hhat ៩ ៩ + g4 que l’on voit aiſément être en partie intégrable, & en partie réductible à un arc de cercle. Je commence par mettre à part les termes a udu g h ² a 4 dont l’intégrale eſt du 2 + du u u sion g pic.com 180 Vaaff ៩៖ 2 Varf haz hha+ g 4 de la même différentielle, aura pour intégrale le produit de ha ³ af par l’angle dont le ſinus eſt u pour le rayon g + 2 26 + 2 f² Vaa f haz PRINCIPES MATHEMATIQUES h ² a 4 + + + Va²ff" gg h²a + ª Va²f² g² g tl + 2ha² g g u u. L’autre partie x h ² a 4 + (has + h ² a 4
- , l’intégrale propoſée deviendra
- par conſéquent l’intégrale entiere eſt
h ² a 4 2 g 4 uut intégrale, on aura la quantité +1 Vaaff (= — (ha¹ + af) × Ang. Sin. af) × Ang. Sinus & en remettant pour u ſa valeur > + a r (ha ³ + ²f) di du 3 haz g² VaI g g ha Varfr 88 3 ha ( ¹a³ + ªf) × Ang. Sinus & faiſant x =o pour completter cette> a Vaaff ទទ 8 g ( + af) x Ang.Sin. g + ha X ៩៩ 记记 na h ² a 2 +*+ 4 2ha² hai 8 %
- ce qui
exprimera. DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE. 181 exprimera l’attraction de la portion de ſphéroïde B M P ſur le corpuſcule A. En failant dans cette valeur x 2 a, on aura la quantité ha ³. a a
- (20
haz gg 2 agg Vajgg + h² at ha ² va²ffsg+h²a4 2a+ 2 b. b a a tuât x f+za+ haa 2 t ſphéroïde allongé, on voit qu’en ce MUT gative ; -& qu’ainſi, en ſuppoſant que
- ce qui eſt l’expreſſion de l’attraction du
ſphéroïde entier B M O, dont toutes les parties font ſuppoſées attirer en raiſon inverſe du quarré des diſtances, dans le cas de l’applatiffemeut vers les pôles. C. Q. F. T. b b Second Cas. Suppoſons à préſent ◄ 1, ce qui rendroit le a a dans la différentielle a 88 + a + gg g g a a af g cas la quantité g.g
- ) X Ang. Sinus
af) g gt 1, le calcul précédent feroit le même, pourvu qu’on fubftià la place de +. Faifant donc cette ſubſtitution a a a a x Ang. Sinus + haa a du du E — — ( — 4² + ²2 ( 1+ + + + –— 0) ₁0² gg Vaa aff h ² 4 ៩៩ g 4 a a + b b haa C — — : (-4+ —---)--) du on aura T a aff h² 4 g fera néau lieu de — ÷ (-^+/-)--) uu du UU, ou enfin Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/371 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/372