Commentaires des Principes de Newton - Solution analytique, 4b

Isaac Newton

Principes mathématiques de la philosophie naturelle

Traduction par Émilie du Châtelet.
1759 (2, p. 221-259).

SECTION IV.

SECONDE PARTIE.

De la théorie de la figure de la Terre, en ſuppoſant que la gravité ſoit le réſultat des attractions de toutes les parties de la Terre.

XXVIII.

PROPOSITION I. PROBLÉME I.

On demande l’attraction qu’exerce un ſphéroïde elliptique BE be fur un corpuſcule P placé fur le prolongement de ſon axe de révolution.

Soient B D b d la ſphére inſcrite à ce ſphéroïde, EC le dia- metre de l’équateur du ſphéroïde, Pmn, PMN deux droites quelconques partant de P & faiſant un angle infiniment petit Fig. 16, Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/412 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/413 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/414 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/415 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/416 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/417 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/418 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/419 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/420 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/421 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/422 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/423 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/424 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/425 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/426 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/427 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/428 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/429 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/430 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/431 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/432 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/433 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/434 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/435 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/436 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/437 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/438 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/439 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/440 de la planete doit être moins denſe que la matiere qui l’environne.

L.

COROLLAIRE III.

Si on veut que la planete ſoit un orbe d’épaiſſeur finie dont le milieu ſoit entierement vuide, il faut alors que $f={\mathtt {-I}}$ & on aura alors l’équation ${\mathtt {-I}}={\frac {\mathtt {-I}}{{\frac {3}{2}}p({\frac {a^{3}}{e^{3}}}-{\frac {a^{5}}{e^{5}}})+{\frac {5a^{3}}{2e^{3}}}-{\frac {3a^{5}}{2e^{5}}}}}$, qui étant réſolue donnera la valeur de $a$, nécessaire pour l’équilibre de la planete, c’eſt-à-dire, la valeur du rayon de l’eſpace vuide qui ſe trouvera dans cette hypothèſe, lequel rayon eſt l’inconnue.

Il eſt évident que des différentes racines que contiendra l’équation qu’on vient de trouver & qui réſoudroient le Problême, on ne prendra que les poſitives.

LI.

COROLLAIRE IV.

On expliqueroit aiſément, par le même calcul, comment une planete pourroit être allongée ſans que l’équilibre du fluide qui la couvre en fut troublé ; car ſi le noyau eſt lui-même allongé, c’eſt-à-dire, ſi $\alpha$ eſt négatif & plus grand que $5\phi (a^{3}fe^{2}+e^{5})$, $\delta$ ſera négatif, car la valeur générale de $\delta$ étant dans le cas de $\alpha$ négatif, $={\frac {-6a^{5}f\alpha +5\phi e^{5}+5a^{3}fe^{2}\phi }{4e^{5}+10a^{3}fe^{2}}}$, il eſt évident que cette valeur de $\delta$ ſera négative ſi le terme $6a^{5}f\alpha$ eſt plus grand que les termes $5\phi e^{5}+5a^{3}f\phi e^{2}$, c’eſt-à-dire, ſi $\alpha >5\phi ({\frac {e^{5}+5a^{3}fe^{2}}{5a^{5}f}})$. Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/442 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/443 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/444 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/445 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/446 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/447 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/448 Page:Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/449