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Des théorèmes mécaniques (trad. Reinach)/Théorème X

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Traduction par Théodore Reinach.
Texte établi par Théodore ReinachArmand Colin (p. 64-65).


(Théorème X)[1].

[Tout segment d’hyperboloïde de révolution[2], déterminé par un plan perpendiculaire à l’axe, est au cône de même base et de même hauteur comme une ligne égale à l’axe du segment plus trois fois la distance du sommet au sommet du cône circonscrit[3] est à une ligne égale à l’axe du segment plus deux fois cette distance (fig. 11) :

segm. ΓΒΑ/cône ΓΒΑ = ΒΕ + 3 ΒΤ/ΒΕ + 2 ΒΤ.]

On démontrera de même beaucoup d’autres propositions[4], Figure 11 : Calcul du volume d’un hyperboloïde de révolution par la méthode mécanique.
Fig. 11.
que je laisse de côté, maintenant que la méthode est bien mise en lumière par les exemples précédents, pour aborder la démonstration des deux théorèmes énoncés au début de ce Traité.


  1. Énoncé restitué d’après Conoïdes et Sphéroïdes, prop. 25 (I, 416, Heiberg) : le sens général résulte des mots τῆς προκειμένης πρὸς τὸν ἄξονα, où l’on reconnaît la ligne appelée dans ce traité ἁ ποτεοῦσα τῷ ἄξονι (I, 278). Les restes étant trop longs pour un simple énoncé, Heiberg croit qu’il était ensuite question du centre de gravité d’un segment d’hyperboloïde.
  2. Archimède aurait dit : « de conoïde obtusangle ».
  3. C’est ce qu’Archimède appelle : la droite ajoutée à l’axe.
  4. Par exemple, celles qui concernent le volume et le centre de gravité d’un segment d’ellipsoïde, etc. Plusieurs de ces propositions sont démontrées dans le Traité des Conoïdes.