Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 1/Proposition 19
C. F. Patris, (1, p. 83-84).
ΠΡΟΤΑΣΙΣ ι0ʹ. | PROPOSITIO XIX. |
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Παντος τρίγωνου ὑπὸ τῆν μειζονα γῶώνιαν ἢ μειζων σλευρα υὑποτείνειῖ. |
Omnis trianguli majorem angulum majus latus subtendit. |
Ἐστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ. μείζονα ἔχον τὴν ὑπὸ ΑΒΓ γωνίαν τῆς ὑπὸ ΒΓΑ" λέγω ὁτι καὶ πλευρᾶ ἢ ΑΤἹ πλευρῶς τῆς ΑΒ μείζων ἐστίν. |
Sit triangulum ABP, majorem habens ABT angulum ipso BIA ; dico et latus AT latere AB majus esse. |
Εἰ γὰρ μή ἥτοι ἰσὴ ἐστὶν ἡ ΑΤ τῇ ΑΒ. ἥ ἐλασσῶν" Ισ μένουν οὐκ ἐστιν ἡ ΑΤ τῇ ΑΒ" ἐσὴ γαρ ἂν ἣν καὶ γωνια : ὑπὸ ΑΒΓ τῇ ὑπὸ ΑΓΒ" ᾿οὐκ ἔστι δὲ" οὐκ ἄρα ἴσῃ ἐστὶν ἡ ΑΤ τῇ ΑΒ, Οὐδὲ μὴν ἐλάσσων ἐστὶν ἥ ΑΤ τῇ ΑΒ" ἐλάσσων γαρ ἂν ἥν καὶ γωνίῶ Ἡ ὑπὸ ΑΒΙ τῆς υπὸ ΑΤΒ. |
Si enim non ; vel equalis est AT ipsi AB, vel minor ; equalis quidem non est AT ipsi AB, equalis enim esset et angulus ABI ipsi ATB. Non est autem ; non igitur equalis est ATʼ 1psl AB. Neque tamen minor est AT ipsà AB ; minor enim esset et angulus ABI ipso ATB ; non est |
Οὐκέστι δὲ οὐκ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ΑΤ τῆς ΑΒ. Ἐδείχθη δὲ ὃτι οὐδὲ ἰσὴ ἐστί" μείζων ἄρα ἐστὶν ἼΑΙ τῆς ΑΒ, . ΤΙαντὸς ἀρῶ-. καὶ τὰ ἑξῆς. |
autem ; non igitur minor est ATʼ ipsà AB. Os. tensum est autem neque z : qualem esse ; major igitur est AT ipsá AB. Omnis igitur, ctc. |
Dans tout triangle, un plus grand côté soutend un plus grand angle.
Soit le triangle ABr, ayant l’angle ABr plus grand que lʼangle BrA ; je dis que le côté Ar est plus 8 grand que le côté AB.
Car si cela n’est point, AT est égal à AB, ou plus petit. Mais AT n’est pas égal à AB, car alors l’angle ABr serait égal à lʼangle ATB (5) ; mais il ne l’est pas ; donc AT n’est pas égal à AB. Le côté AT n’est pas plus petit que le côté 4B, car alors l’angle ABT serait plus petit que l’angle ArB (18) ; mais il ne l’est pas ; donc le côté AT n’est pas plus petit que le côté AB. Mais on a démontré qu’il ne lui est pas égal ; donc Ar est plus grand que 48. Donc, etc.