Joseph Fourier (Arago)/5

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Œuvres complètes de François Arago, secrétaire perpétuel de l’académie des sciences1 (p. 330-342).
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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA CHALEUR.


Les travaux administratifs du préfet de l’Isère interrompirent à peine les méditations du littérateur et du géomètre. C’est de Grenoble que datent les principaux écrits de Fourier ; c’est à Grenoble qu’il composa la Théorie mathématique de la chaleur, son principal titre à la reconnaissance du monde savant.

Je suis loin de m’aveugler sur la difficulté d’analyser clairement ce bel ouvrage, et toutefois je vais essayer de marquer un à un les pas qu’il a fait faire à la science. Vous m’écouterez, Messieurs, avec indulgence, malgré plusieurs détails minutieusement techniques, puisque je remplis le mandat dont vous m’avez honoré.

Les peuples anciens avaient pour le merveilleux un goût, disons mieux, une passion qui leur faisait oublier jusqu’aux devoirs sacrés de la reconnaissance. Voyez-les, par exemple, groupant en un seul faisceau les hauts faits d’un grand nombre de héros dont ils n’ont pas même daigné conserver les noms, et en doter le seul personnage d’Hercule. La suite des siècles ne nous a pas rendus plus sages. Le public, à notre époque, mêle aussi avec délices la fable à l’histoire. Dans toutes les carrières, dans celle des sciences surtout, il se complaît à créer des Hercules. Aux yeux du vulgaire, il n’est pas une découverte astronomique qui ne soit due à Herschel. La théorie des mouvements planétaires est identifiée avec le nom de Laplace ; peine accorde-t-on un léger souvenir aux éminents travaux de d’Alembert, de Clairaut, d’Euler, de Lagrange. Watt est le créateur exclusif de la machine à vapeur. Chaptal a doté les arts chimiques de l’ensemble des procédés féconds, ingénieux, qui assurent leur prospérité. Dans cette enceinte même, une voix éloquente, ne disait-elle pas naguère qu’avant Fourier, le phénomène de la chaleur était à peine étudié ; que le célèbre géomètre avait fait lui seul plus d’observations que tous ses devanciers ensemble ; qu’inventeur d’une science nouvelle, d’un seul jet il l’avait presque achevée !

Au risque d’être beaucoup moins piquant, l’organe de l’Académie des sciences ne saurait se permettre de pareils élans d’enthousiasme. Il doit se rappeler que ces solennités n’ont pas seulement pour objet de célébrer les découvertes des académiciens ; qu’elles sont aussi destinées à féconder le mérite modeste ; qu’un observateur oublié de ses contemporains, est souvent soutenu dans ses veilles laborieuses par la pensée qu’il obtiendra un regard bienveillant de la postérité. Autant que cela dépend de nous, faisons qu’un espoir aussi juste, aussi naturel, ne soit pas déçu. Accordons un légitime, un éclatant hommage à ces hommes d’élite que la nature a doués du précieux privilège de coordonner mille faits isolés, d’en faire jaillir de séduisantes théories ; mais n’oublions pas que la faucille du moissonneur avait coupé les épis avant qu’on pût songer à les réunir en gerbes !

La chaleur se présente dans les phénomènes naturels et dans ceux qui sont le produit de l’art sous deux formes entièrement distinctes, que Fourier a envisagées séparément. J’adopterai la même division, en commençant toutefois l’analyse historique que je dois vous soumettre par la chaleur rayonnante.

Personne ne peut douter qu’il n’y ait une différence physique, bien digne d’être étudiée, entre la boule de fer à la température ordinaire qu’on manie à son gré, et la boule de fer de même dimension que la flamme d’un fourneau a fortement échauffée, et dont on ne saurait approcher sans se brûler. Cette différence, suivant la plupart des physiciens, provient d’une certaine quantité d’un fluide élastique, impondérable, ou du moins impondéré, avec lequel la seconde boule s’était combinée dans l’acte de l’échauffement. Le fluide qui, en s’ajoutant aux corps froids, les rend chauds, est désigné par le nom de chaleur ou de calorique.

Les corps inégalement échauffés, placés en présence, agissent les uns sur les autres, même à de grandes distances, même à travers le vide, car les plus froids se réchauffent et les plus chauds se refroidissent ; car, après un certain temps, ils sont au même degré, quelle qu’ait été la différence de leurs températures primitives.

Dans l’hypothèse que nous avons signalée et admise, il n’est qu’une manière de concevoir cette action à distance : c’est de supposer qu’elle s’opère à l’aide de certains effluves qui traversent l’espace en allant du corps chaud au corps froid ; c’est d’admettre qu’un corps chaud lance autour de lui des rayons de chaleur, comme les corps lumineux lancent des rayons de lumière.

Les effluves, les émanations rayonnantes à l’aide desquelles deux corps éloignés l’un de l’autre se mettent en communication calorifique, ont été très-convenablement désignés sous le nom de calorique rayonnant.

Le calorique rayonnant avait déjà été, quoi qu’on en ait dit, l’objet d’importantes expériences, avant les travaux de Fourier. Les célèbres académiciens del Cimento trouvaient, il y a près de deux siècles, que ce calorique se réfléchit comme la lumière ; qu’ainsi que la lumière, un miroir concave le concentre à son foyer. En substituant des boules de neige à des corps échauffés ils allèrent même jusqu’à prouver qu’on peut former des foyers frigorifiques par voie de réflexion.

Quelques années après, Mariotte, membre de cette Académie, découvrit qu’il existe différentes natures de calorique rayonnant ; que celui dont les rayons solaires sont accompagnés, traverse tous les milieux diaphanes aussi facilement que le fait la lumière ; tandis que le calorique qui émane d’une matière fortement échauffée, mais encore obscure, tandis que les rayons de calorique, qui se trouvent mêlés aux rayons lumineux d’un corps médiocrement incandescent, sont arrêtés presque en totalité dans leur trajet au travers de la lame de verre la plus transparente !

Cette remarquable découverte, pour le dire en passant, montra combien avaient été heureusement inspirés, malgré les railleries de prétendus savants, les ouvriers fondeurs qui, de temps immémorial, ne regardaient la matière incandescente de leurs fourneaux qu’à travers un verre de vitre ordinaire, pensant, à l’aide de cet artifice, arrêter seulement la chaleur qui eût brûlé leurs yeux.

Dans les sciences expérimentales, les époques de brillants progrès sont presque toujours séparées par de longs intervalles d’un repos à peu près absolu. Ainsi, après Mariotte il s’écoule plus d’un siècle sans que l’histoire ait à enregistrer aucune nouvelle propriété du calorique rayonnant. Ensuite, et coup sur coup, on trouve dans la lumière solaire des rayons calorifiques obscurs, dont l’existence ne saurait être constatée qu’avec le thermomètre, et qui peuvent être complétement séparés des rayons lumineux à l’aide du prisme ; on découvre, à l’égard des corps terrestres, que l’émission des rayons calorifiques, et conséquemment que le refroidissement de ces corps est considérablement ralenti par le poli des surfaces ; que la couleur, la nature et l’épaisseur des enduits dont ces mêmes surfaces peuvent être revêtues, exercent aussi une influence manifeste sur leur pouvoir émissif ; l’expérience enfin rectifiant les vagues prévisions auxquelles les esprits les plus éclairés s’abandonnent eux-mêmes avec tant d’étourderie, montre que les rayons calorifiques qui s’élancent de la paroi plane d’un corps échauffé n’ont pas la même force, la même intensité dans toutes les directions ; que le maximum correspond à l’émission perpendiculaire, et le minimum aux émissions parallèles la surface.

Entre ces deux positions extrêmes, comment s’opère l’affaiblissement du pouvoir émissif ? Leslie chercha, le premier, la solution de cette question importante. Ses observations semblèrent prouver que les intensités des rayons sortants sont proportionnelles (il faut bien, Messieurs, que j’emploie l’expression scientifique), sont proportionnelles aux sinus des angles que forment ces rayons avec la surface échauffée ; mais les quantités sur lesquelles on avait dû expérimenter étaient trop faibles ; les incertitudes des appréciations thermométriques, comparées à l’effet total, étaient au contraire trop grandes pour ne pas commander une extrême défiance ; eh bien, Messieurs, un problème devant lequel tous les procédés, tous les instruments de la physique moderne étaient restés impuissants, Fourier l’a complétement résolu, sans avoir besoin de tenter aucune expérience nouvelle. La loi cherchée de l’émission du calorique, il l’a trouvée, avec une perspicacité qu’on ne saurait assez admirer, dans les phénomènes de température les plus ordinaires, dans des phénomènes qui, de prime abord, semblent devoir en être tout à fait indépendants.

Tel est le privilége du génie : il aperçoit, il saisit des rapports, là où des yeux vulgaires ne voient que des faits isolés.

Personne ne doute, et d’ailleurs l’expérience a prononcé, que dans tous les points d’un espace terminé par une enveloppe quelconque entretenue à une température constante, on ne doive éprouver une température constante aussi, et précisément celle de l’enveloppe. Or, Fourier a établi que, si les rayons calorifiques émis avaient une égale intensité dans toutes les directions, que, si cette même intensité ne variait pas proportionnellement au sinus de l’angle d’émission, la température d’un corps situé dans l’enceinte dépendrait de la place qu’il y occuperait : que la température de l’eau bouillante ou celle du fer fondant, par exemple, existeraient en certains points d’une enveloppe creuse de glace !! Dans le vaste domaine des sciences physiques, on ne trouverait pas une application plus piquante de la célèbre méthode de réduction à l’absurde dont les anciens mathématiciens faisaient usage pour démontrer les vérités abstraites de la géométrie.

Je ne quitterai pas cette première partie des travaux de Fourier, sans ajouter qu’il ne s’est point contenté de démontrer, avec tant de bonheur, la loi remarquable qui lie les intensités comparatives des rayons calorifiques émanés, sous toutes sortes d’angles, de la surface des corps échauffés ; il a cherché, de plus, la cause physique de cette loi ; il l’a trouvée dans une circonstance que ses prédécesseurs avaient entièrement négligée. Supposons, a-t-il dit que les corps émettent de la chaleur, non-seulement par leurs molécules superficielles, mais encore par des points intérieurs. Admettons, de plus, que la chaleur de ces derniers points ne puisse arriver à la surface en traversant une certaine épaisseur de matière, sans éprouver quelque absorption. Ces deux hypothèses, Fourier les traduit en calcul, et il en fait surgir mathématiquement la loi expérimentale du sinus. Après avoir résisté à une épreuve aussi radicale, les deux hypothèses se trouvaient complétement justifiées ; elles sont devenues des lois de la nature ; elles signalent dans le calorique des propriétés cachées, qui pouvaient seulement être aperçues par les yeux de l’esprit.

Dans la seconde question traitée par Fourier, la chaleur se présente sous une nouvelle forme. Il y a plus de difficulté à suivre ses mouvements ; mais aussi les conséquences de la théorie sont plus générales, plus importantes.

La chaleur, excitée, concentrée en un certain point d’un corps solide, se communique, par voie de conductibilité, d’abord aux particules les plus voisines du point échauffé, ensuite de proche en proche à toutes les régions du corps. De là le problème dont voici l’énoncé :

Par quelles routes et avec quelles vitesses s’effectue la propagation de la chaleur, dans des corps de forme et de nature diverses, soumis à certaines conditions initiales ?

Au fond, l’Académie des sciences avait déjà proposé ce problème, comme sujet de prix, des l’année 1736. Alors les termes de chaleur et de calorique n’étant pas en usage, elle demanda l’étude de la nature et de la propagation du feu ! Le mot feu, jeté ainsi dans le programme sans autre explication, donna lieu à la plus étrange méprise. La plupart des physiciens s’imaginèrent qu’il s’agissait d’expliquer de quelle manière l’incendie se communique et grandit dans un amas de matières combustibles. Quinze concurrents se présenterent ; trois furent couronnés.

Ce concours donna peu de résultats. Toutefois, une singulière réunion de circonstances et de noms propres en rendra le souvenir durable.

Le public n’eut-il pas le droit de s’étonner, en lisant cette déclaration académique : « La question ne donne presque aucune prise à la géométrie ! » En matière d’inventions, tenter de faire la part de l’avenir, c’est se préparer d’éclatants mécomptes. Un des concurrents, le grand Euler, prit cependant ces paroles à la lettre. Les rêveries dont son mémoire fourmille ne sont rachetées, cette fois, par aucune de ces brillantes découvertes d’analyse, j’ai presque dit de ces sublimes inspirations qui lui étaient si familières. Heureusement Euler joignit à son mémoire un supplément vraiment digne de lui. Le père Lozeran de Fiesc et le comte de Créqui, obtinrent l’honneur insigne de voir leurs noms inscrits à côté de celui de l’illustre géomètre, sans qu’il soit possible aujourd’hui d’apercevoir dans leurs mémoires aucune espèce de mérite, pas même celui de la politesse, car l’homme de cour dit rudement à l’Académie : « La question que vous avez soulevée n’intéresse que la curiosité des hommes. »

Parmi les concurrents moins favorablement traités, nous apercevons l’un des plus grands écrivains que la France ait produits : l’auteur de la Henriade. Le mémoire de Voltaire était sans doute loin de résoudre le problème proposé ; mais il brillait du moins, par l’élégance, la clarté, la précision du langage ; j’ajouterai par une argumentation sévère, car si l’auteur, parfois, arrive à des résultats contestables, c’est seulement quand il emprunte de fausses données à la chimie et à la physique de l’époque, sciences qui venaient à peine de naître. Au surplus, la couleur anticartésienne de quelques articles du mémoire de Voltaire devait trouver peu de faveur dans une compagnie où le cartésianisme, escorté de ses insaisissables tourbillons, coulait à pleins bords.

On trouverait plus difficilement les causes qui firent dédaigner le mémoire d’un quatrième concurrent, de madame la marquise du Châtelet, car elle aussi était entrée dans la lice ouverte par l’Académie. Le travail d’Émilie n’était pas seulement un élégant tableau de toutes les propriétés de la chaleur connues alors des physiciens ; on y remarquait encore divers projets d’expériences, un, entre autres, qu’Herschel a fécondé depuis, et dont il a tiré un des principaux fleurons de sa brillante couronne scientifique.

Pendant que de si grands noms étaient engagés dans ce concours, des physiciens, moins ambitieux, posaient expérimentalement les bases solides d’une future théorie mathématique de la chaleur. Les uns constataient que les mêmes quantités de calorique n’élèvent pas d’un égal nombre de degrés la température de poids égaux de différentes substances, et jetaient par là dans la science l’importante notion de capacité. Les autres, à l’aide d’observations non moins certaines, prouvaient que la chaleur appliquée en un point d’une barre, se transmet aux parties éloignées, avec plus ou moins de vitesse ou d’intensité, suivant la nature de la matière dont la barre est formée : ils faisaient naître ainsi les premières idées de conductibilité. La même époque, si de trop grands détails ne m’étaient interdits, nous présenterait d’intéressantes expériences sur une loi de refroidissement admise hypothétiquement par Newton. Nous verrions qu’il n’est point vrai qu’à tous les degrés du thermomètre, la perte de chaleur d’un corps soit proportionnelle à l’excès de sa température sur celle du milieu dans lequel il est plongé ; mais j’ai hâte de vous montrer la géométrie pénétrant, timidement d’abord, dans les questions de propagation de la chaleur, et y déposant les premiers germes de ses méthodes fécondes.

C’est à Lambert, de Mulhouse, qu’est dû ce premier pas. Cet ingénieux géomètre s’était proposé un problème très-simple dont tout le monde peut comprendre le sens.

Une barre métallique mince est exposée, par l’une de ses extrémités, à l’action constante et durable d’un certain foyer de chaleur. Les parties voisines du foyer sont échauffées les premières. De proche en proche la chaleur se communique aux portions éloignées, et après un temps assez court, chaque point se trouve avoir acquis le maximum de température auquel il puisse jamais atteindre. L’expérience durerait ensuite cent ans, que l’état thermométrique de la barre n’en serait pas modifié.

Comme de raison, ce maximum de chaleur est d’autant moins fort que l’on s’éloigne davantage du foyer. Y a-t-il quelque rapport entre les températures finales, et les distances des divers points de la barre à l’extrémité directement échauffée ? Ce rapport existe, il est très-simple ; Lambert le chercha par le calcul, et l’expérience confirma les résultats de la théorie.

À côté de la question, en quelque sorte élémentaire, de la propagation longitudinale de la chaleur, traitée par Lambert, venait se placer le problème plus général, mais aussi beaucoup plus difficile, de cette même propagation dans un corps à trois dimensions terminé par une surface quelconque. Ce problème exigeait le secours de la plus haute analyse. C’est Fourier qui, le premier, l’a mis en équation ; c’est à Fourier, aussi, que sont dus certains théorèmes à l’aide desquels on peut remonter des équations différentielles aux intégrales, et pousser les solutions, dans la plupart des cas, jusqu’aux dernières applications numériques.

Le premier mémoire de Fourier sur la théorie de la chaleur remonte à 1807. L’Académie, à laquelle il avait été soumis, voulant engager l’auteur à l’étendre et à le perfectionner, fit de la question de la propagation de la chaleur, le sujet du grand prix de mathématiques qu’elle devait décerner au commencement de 1812. Fourier concourut, en effet, et sa pièce fut couronnée. Mais, hélas ! comme le disait Fontenelle : « Dans le pays même des démonstrations, on trouve encore le moyen de se diviser. » Quelques restrictions se mêlèrent au jugement favorable de l’Académie. Les illustres commissaires du prix, Laplace, Lagrange, Legendre, tout en proclamant la nouveauté et l’importance du sujet, tout en déclarant que les véritables équations différentielles de la propagation de la chaleur étaient enfin trouvées, disaient qu’ils apercevaient des difficultés dans la manière dont l’auteur y parvenait. Ils ajoutèrent que ses moyens d’intégration laissaient quelque chose à désirer, même du côté de la rigueur, sans toutefois appuyer leur opinion d’aucune espèce de développement.

Fourier n’a jamais adhéré à ces arrêts. À la fin de sa vie, il a même montré d’une manière bien manifeste qu’il les croyait injustes, puisqu’il a fait imprimer sa pièce de prix dans nos volumes, sans y changer un seul mot. Néanmoins, les doutes exprimés par les commissaires de l’Académie lui revenaient sans cesse à la mémoire. À l’origine, ils avaient déjà empoisonné chez lui le plaisir du triomphe. Ces premières impressions ajoutées à une grande susceptibilité, expliquent comment Fourier finit par voir avec un certain déplaisir les efforts des géomètres qui tentaient de perfectionner sa théorie. C’est là, Messieurs, une bien étrange aberration dans un esprit si élevé ! Il fallait que notre confrère eût oublié qu’il n’est donné à personne de conduire une question scientifique à son terme, et que les grands travaux sur le système du monde, des d’Alembert, des Clairaut, des Euler, des Lagrange, des Laplace, tout en immortalisant leurs auteurs, ont sons cesse ajouté de nouveaux rayons à la gloire impérissable de Newton.

Faisons en sorte que cet exemple ne soit pas perdu. Lorsque la loi civile impose aux tribunaux le devoir de motiver leurs jugements, les académies, qui sont les tribunaux de la science, n’auraient pas même un prétexte pour s’affranchir de cette règle. Par le temps qui court, les corps, aussi bien que les particuliers, font sagement quand ils ne comptent, en toute chose, que sur l’autorité de la raison.