L’Encyclopédie/1re édition/ALTERNATION

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ALTERNATION, s. f. se dit quelquefois pour exprimer le changement d’ordre qu’on peut donner à plusieurs choses ou à plusieurs personnes, en les plaçant successivement, les unes auprès des autres, ou les unes après les autres. Ainsi trois lettres a, b, c, peuvent subir une alternation en six façons différentes ; abc, acb, bac, bca, cba, cab.

L’alternation est une des différentes especes de combinaisons. V. Combinaison. En voici la regle. Pour trouver toutes les alternations possibles d’un nombre de choses donné, par exemple de cinq choses, (comme de cinq lettres, de cinq personnes, &c.) prenez tous les nombres depuis l’unité jusqu’à cinq, & multipliez-les successivement les uns par les autres, 1 par 2, puis par 3, puis par 4, puis par 5, le produit 120 sera le nombre d’alternations cherché.

La raison de cette pratique est bien simple. Prenons par exemple deux lettres a & b, il est évident qu’il n’y a que deux alternations possibles, ab, ba ; prenons une troisieme lettre c, il est évident que cette troisieme lettre peut être disposée de trois manieres différentes dans chacune des deux alternations précédentes ; savoir, ou à la tête, ou au milieu, ou à la fin. Voilà donc pour trois lettres deux fois trois alternations ou six. Prenons une quatrieme lettre, elle pourra de même occuper quatre places différentes dans chacune des six alternations de trois lettres, ce qui fait six fois 4 ou 24 ; de même cinq lettres feront vingt-quatre fois 5 ou 120, & ainsi de suite. (O)