L’Encyclopédie/1re édition/DECAGONE

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DECAGONE, s. m. (Géom.) nom qu’on donne en Géométrie à une figure plane qui a dix côtés & dix angles. Voyez Figure.

Si tous les côtés & les angles du décagone sont égaux, il est appellé pour-lors décagone régulier, & peut être inscrit dans un cercle.

Les côtés du décagone régulier sont égaux en grandeur & en puissance au plus grand segment d’un exagone inscrit dans le même cercle, & coupé en moyenne & extrème raison. En voici la démonstration.

Soit AB (fig. 54. Géomét.) le côté du décagone, C le centre, l’angle ACB est de 36d. par conséquent les angles A & B sont chacun de 72 : car les trois angles d’un triangle sont égaux à deux droits. Voyez Triangle.

Si on divise l’angle A en deux également par la ligne AD, l’angle BAD sera de 36d. & les angles B & D chacun de 72 : donc le triangle BAD sera semblable au triangle ABC. De plus, l’angle DAC & l’angle C étant chacun de 36d. on aura CD = AB : donc on aura AC est à AB, ou AD, ou CDAD ou CD est à DB : or le rayon AC est le côté de l’exagone. Voyez Exagone, &c. donc, &c. Voyez Moyenne et extreme raison.

Un ouvrage de fortification composé de dix bastions, s’appelle quelquefois un décagone. (O)